7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第2课时面线经 7.22平行线的判定 参考答案 基花诺美 基建且关 1D1A表有线经就迈k心5 L.=2山D同位角相等，两直线平行3山CDED54对商角相等 第七章相交线与平行线 葡力提开 1(市同校角用等.两直线平行名B内惜角相等，两立线平行7，CN回 收C7.A&解，1如用，程围季线程量坦“，过点作AB的意战，康是为P,所似 7.1相交线 失.解：节∠D=7:∠CB=G0,∠度D=∠ACD十∠CB=0'+G时=13. 汽车行是州P点时，学较离颜益，学整M受量声影响量严重，2)如周，由11同 7.1.1两条直线相交 :∠B-0,∠度D+∠B-13'+50-183,AH8(AMD 卸汽车行限在AP受时.小学校M的形考修米德近，学校M受场声影响越来随火汽 健力慢升 都建过关 车行秋在量时，与学校（的市离稻亲超这，学校受蜂声围响链来话小 1.C1CA∠ACD则∠4.1：5C6C工.H米∠∠2∠496 41 11,12.∠8=∠A答案不湾一)线(1∠C2∠D1∠AD14第：F D星由超下，方法一，DLE,∠呢一期”，，∠1十∠2一15一∠尾= 鱼解，为M平分∠HC∠工-，周致∠U=是∠C=的，用以∠ 000.又"∠1十∠C=0,山∠2=∠CCF0为法二："BDLBE ∠=5.11.40域80 1.13丙条直线拔第三条直线所戴 ÷∠-：∠1+∠C-r,.∠B+∠1+∠C=1,期∠DC+∠C= 能力提开 基秘过关 ,下岁0 上C3W14105.解，(1∠0∠E2)州为∠D因=∠0C= L.A2.A3用4C5B6∠B∠A∠B∠ 思推巧展 ,∠D附-∠WE+∠L∠E:∠日D2:3,所以设∠军，∠) 能力授弄 5.整，)7(2∠CD+∠A王=1.由如下，”∠民D=∠CH+∠ATD 分.指x+3一加，解程一其所以∠张--岁.所以∠雀发一四一∠度- 7.D表A复7矿可1同收对案株解，(1)如图 0+∠TD,∠mD+∠4军-时+∠MD十∠A军-+r-1,(3)分两 1时-w=1过.张解：门)因为∠=码，资以∠程=∠=局文因为 种情况D如答用①：∠A从E-3乘由如下，”∠玉=，∠A=,AE ∠+∠+∠=18了，所以∠E-18了一=12易得∠泽一 ∠A品E9AB,如路图B,∠A军-15机里由如下，：∠AF-5,∠A", ∠I=总.因为∠￥C=时，所以∠F=乙无，所以线A是∠X是的平 ∠CE十∠A■15”+=10，宝AR峰上周连.当∠E等干30成15对 分规. 《2由∠1·∠·∠3-14多·3，径∠1=，∠3-，3-1.由∠2与∠8是邻料 时，E为A及 思博拓保 角.有∠2十∠a-2r+1了-.解浮4-3机.所以∠-16∠含-2r3-7”,∠1 T解：g性1名岩有(a1养直线相交于一数.则有a(g一》对对 -1 溪角， 7.2平行线 7.12两条直线亚直 7.2.1平行线的概念 第1课时金线 基花这关 1,A2C【变式】心11半行2)相交(3)承合4.解：(1》如周： 超德过美 答周正 (2A(D,AEC,HE上AH,E⊥汇5自【麦式U 1.A工C1军和康直4广0⊥三Ck解，1 7.23平行线的性质 第1课时平行线的性盾 基建过关 1.日3.BACC5B6.1421.期，∠H=∠亡理电如下，：AD平什 7,解，(1： (2B8CD理由如下，同为ABF,DF,周 ∠EC.∠AD-∠CAAD放B度.∠ED=∠B,Z∠AD=∠C.∠B= 工.A【变式1D81在叫一平面内：过旅有且只有一条直强与已直线看直 ∠是C、a解，7D2孩，∠A-H时·∠D-0,∠B-1粒-∠A 线145线35 1-115-',22C-11'-∠D-1-100- 以AH8(D 管力提异 能力提升 能力提升 1服书L.B1213时队30°14解1《1)授∠-上，国∠风-3因为 1,B12B1aC4415.解：AD是∠B4C的平分线型由如下，ADL, 风《男.A山妇果精条直规置弟三条直线平：愿么这两条宜线出丝平行 ∠'+∠M=1,所叔1+士=圆，解料=4拔博∠A汇=，{2D上A民 (不是月-一早面11，解：W为AB8F,(D9F,所以 C,∠AX-∠C=”,,京AD,∴∠3-∠3，∠E=∠L义∠E 别由虹下，由1知，∠C=4.N为汇平分∠MD,所以∠A)=2∠A汇=2X AHD依据，始是再条直线都与第三条直线平行居么这丙条直线也互相平行 ∠3六∠1=∠2，nAD是∠BC的半分线 5-到.所以OD⊥A且1反解：W为AL(思.所以∠神=∠AE+∠家 12解1)2)妇1 3如限，4与：的夹角有霄个：∠1，∠但址同 思推惑据 0.义时为∠度君-∠感，前以∠A系-gX号一矿.州以乙A术-周 版.解，D∠2■∠1+∠3：这种关装不会发生变化2升两种博况，①如容图①，气南 P在视爱的延长级上时，∠多一一∠L,厘由期下：过点P作Fk渊∠下PA ∠A不-1--近，是周为0平分∠，所以∠0-支∠F-空× ∠Lhk,PFk,∠FFB=∠3，∠2-∠FP-∠PA=∠3-∠I:如药 1-75,所红∠0-∠M0十∠M-后"+301n ∠1-，∠一0∠2一1初，所以∠2+)-13条上桥连，4A的兔角与0相 周电，当点P在线段4D的延长线上明，∠2一∠1一1理由如下：过直P作P限右： 思博拓黑 等缓友补 ∠B=∠a,山8k·,E81,∠EA=∠1，∠2=∠EPA-∠B=∠口 I6解.(1)∠A0与∠Ci非现明知下，国为∠0-∠M形+∠撰D-和中 厘维拓滚 -∠上所述∠，∠2∠3之间的数量第是∠∠3一∠成∠2一∠1一∠1 ∠0.∠=∠X∠雀-了=CKC,M以∠N)=e”牛阳∠.审 3解：1)分类()如眉，三条直线将平暂分度图或大或七常公 ∠A+∠程C18,制以∠AD与∠C耳补：()精里仍成这.理由年下，国为 ∠A形+∠+∠L2十∠AOD=30,∠相，∠(D高是直角.期以F+ ∠风C+广+∠A0=,背以∠aC十∠AD=1,斯以∠AO与∠WT 互补 第1瓦（共8面） 第2页（失48页） 第3《共48冤) 第2课时平行线社质与到完的棕合逸用 2∠+Ir=2∠AHE-3网'-∠E+∠AHE1-30°-巴x9e-1m÷顶：N an号 1AA:与1半行且解等 督程这美 PA人I反D6.解：，AB及，∠HA官=∠市义，A店平分∠A 1,D之，C3封顶每脑等等敏代装。具位角相等，两直发平行行再在线平 ∠B4E-∠DB,∠MP-∠FE∠(F-∠E..∠DAF-∠ET.n:在 轩-同务的角互补们时等式的性质 三霜形中.∠∠一两，CF一=间'-'一5：：(8平分 能力提拆 ∠.∠F=∠D5,ABCD,∠HH=∠2D=5,义∠AE 4.解)EKC,∠C=∠AED.∠ED=∠，∠AED=∠EF,FY -1一∠HB---1.∠EFB一南-∠AHE一∠F-1-1写 A.∠层常=2A:()三角形A℃是等极直角三角形.【解新：：∠A-5“, 35m.AB9.D10.18L解：1EFAD,∠2∠EU”∠1m2 期撞店属 ∠HD.HF平分∠DE∠D乐=2∠DF=.DEC∠Bm 4解，)这4个闲形那是E方形：山接AH=2AD=ym,则山·2十4y,2 ∠1=∠D,LBDG,∠BC+∠GDa1s0.∠HC=8,∠D日 1r一∠=1r-90=F,∠C-1r-∠=∠A=1-r45=4, 144,2r十2y=144,.2十=3，目家长水形A用D的周长为6 1W-∠BC=10-10,I2解，)F∠A=∠ME,∠D=∠DC,∠KE ■角形A是等装直角角形.]支解：(IADC,GE HE,∠HPA =∠D,∠A=∠D,ABND12)”∠1+∠2=10，∠D+∠2=0， 数学活动 ∠1F.÷∠GA=∠HPA,,∠=∠H()当∠℃-3，H9A题 ,∠CD=∠1，EFH,,∠C-∠FT,∠RC+∠C=1.又∠H=2∠C 1,D上D3C4解，如周.（容案不那一 天解，目0如图：线段EH每 由：下：AD,.成8F,根累折叠的性明可知∠G-∠D一，∠HF军一 +..2∠D+33+∠BPD=10,.∠D=0.,A月8D,“∠=ZBFD ∠E-3,.∠H-1-∠G=I80'=-11,∠HC=∠FE+∠1C=1 =.1&解：1)￥∠1十∠2=1如，C.D层直线AB上两点，÷∠1+∠xE 3s-r,六.∠+∠H℃-11o”+r=Nr,.GHNa,.GHAD..4∠EC 1s,∴.∠9-∠E∴E》9,2写京IDF.∠军-1.∴∠mF=1T 湖，GH方A 为西求作的角线浸：由直线V回为周求作的平浅：③射线P要为两来作的角平 模型构缝专题平行线中的新线问题一过拐点作平行线 ∠E-18-13断-，7球半分∠体，∠CTE=言∠Cg-7.F (2)RH承线量能短)"∠0EH=0,∠E如 L.B上B110面°+，解：过点B在∠A的内毫8(，期∠A时∠■对， AH.∴∠地P=T0=7 hW,1N,∴∠=∠=阿，∠AC=∠AI+∠C-+0 7.3定义、题、定理 .5解，∠HED=∠B+∠D理南如下，如周过点E作EFN,L 第1爱时史又与命超 0,÷.∠x川=0产∠4-0=0=0·∠尾-1旷一∠H=1r= 部配过关 L.B2A3,D4.两直线平行同位角相等5.解，（脑是再个角互林，那么这两 -:平#∠NE.∠ap-号∠N发-mMNA.÷∠F- ∠B=∠IEF.”AB8D,F8CD,∴∠DEF=∠AW∠BEm∠BEF+∠DEF, 个箱是地角：塑设是周个角互补，销论是这两个箱是纯角：已如果两个数互为相反数， .∠HFD-∠B十∠以6，C7,C K270 D 10解，I∠A-∠D开∠D 影么这两个数的绝时鞋相等：题位品丙个数耳为幅匠数，结论量这两个数的绝时自相 第七章整合提升 2∠D=∠B+∠重由如下，如刚含进成E作FAB,+ 间∠B十 等。长D乙.C&如果两条直线餐交，期么它们的交点只有一个真 离频考点夹酸 能力提弄 1.B1AA54B5,D系切7.，乙AB0-∠8Dx容案不胜一28解： 及A:解：1》命题相等的角是直角'的条件品周个角相等，签鲶是该两个角品直 1降成观h下，：∠F一∠A,六F0C÷∠一∠下L:∠+∠2 ∠于=，，∠DEE=∠市∠D=10一∠B一∠E我AB8D,AB 角：皮可收“加果…厚么4的后式为如甲再个角用等，那么立丙个角是直角： =10“,,∠0+∠1=9.，FDE2)WF⊥AC.∠AFE=.∠1+ F4F..∠+∠F-1,甲∠D40一∠非-∠-1w,.∠D ?广相等的角是直角"是管合圈 ∠2-80g-5∠r∠AR-∠FB-∠1=-arrB ∠B+∠ED3331L.C上解，超用，过点E,F分别作3AB,FH0AB,则 氧录时宠理与证明 维，两个角星河桑直线流第三染直线所蓝得判苦闪务内角这两个角互补银 ∠-CH-..∴.∠E-∠EL ANCD.AB& 1.解，1)这择①2为题授，8w结论，角图为，若∠1一∠2，∠B-∠，明AB印，该 签配议美 白题是真血框：荡样①中为面量，心为情记，合愿★：若∠1=∠2，AB8CD,喇∠形 LB2DAC4C系A4对顶角相等等量代轮同位角解等-两直级平行 ∠C顶命则是真命题：选择3为赠设.小为掉论：命超为：若∠H一∠因8D,阑 两级平行同务内角互补 ∠1=∠名，该命题是真合题，台这择0四为题段，密为结论，（答蜜不时一证明知下 H,∴D8FH,÷∠H=10=∠C=0一1=，∠H-∠AT= 能力提开 :∠1-∠2.∠1-∠，∴3-∠AC8F.CC-∠FD:∠-∠C. ∠下H=0-=,∠EF=∠EFH3),∠F∠Bm+∠GF=5 7B落0111×0-一21×0（答案不难一）2（一1'-（容案不厘一 -B=∠2AHD.12.D3A4解：，三角形AC给AB向右平 +3”-5,成解1=(2)∠+∠书+∠++∠+∠D=∠E+∠ 雄.屏：1)DE议5∠1=∠2又W∠1=∠1，∠2■∠8.CD8∠CD用 附国三角形F,AD=使（下，C=于=JL(1)AE=m0=2m 十十∠E =∠BG.CDAB,∠CD阳=∠R=w,FGLA:()是真有慧.理典 ÷D-批-学-就m.,三角套AC响右平林的家离为3am2周诗彩A 行实基础悠与平行线性质行关的角度的计算 如下，DLAB.G⊥A,,∠T进=∠FB-.D8PG.,∠2=∠&又 1,A1解1(17￥AB8D,∠A十∠D=10,∠A-5g,∠AD- ”∠1=∠3，∠1=∠2D球3)品真命每.理h性下，同2)可样∠2= 特周长为E+F+下十C-++1+4= 易销易视专数 E,(P分平分∠宇作Z灯D.÷∠改P-号∠∠代-青∠代， 求，∠1-∠8.∠1-1， LA 2D 7.4平移 ∠a5-∠P+∠mF-号（∠AP+∠）-是∠0-是×1w- 常蜂量型离修 振花议美 1.8.3C3子4证用.(1》：闭10，.∠D5=,:∠f+∠州闭+ 不度.BND,CCPA=∠C1D,∠下A=∠CD义？下平分∠FD. LB2.口31)D3EF3)D4B5C6,解AECF,ACDF,C ∠1-r,∠ME+∠送G=四.？∠W不+∠DG=,∠A花 .∠风D=1∠1，÷∠(PA-2∠平AI∠g-∠2星血g下：：AB ∥EF:招)AD=下一E一2向(8)：AEF,∠'一，：∠P-∠AC= ∠0，D00平分∠∠G-∠0-∠食CE上C.∠延 D,∠A=∠∠AC=∠下，，∠AF∠D,,∠CE+F= ∠CD+∠F,∠E-∠Ca54.1时5A6 =9,六，∠E+∠(0=，”∠G+∠G=,∠i=∠ 重点突皲专圈平行线的判定与性质 :∠D了=∠C5,∠C=∠E,D(E互解，(1)[度EE内m角相等 两直线平行)FCE平分∠AD,∠2∠CE'AB8D品∠1=∠DE 1.B2D@③表.解，《1)：PAD-时，∠PAD-24B∠PAD片∠PAB -∠1=∠23∠AC∠A-4+5,及∠A-4-则∠45-5-： ∠BAE18,∠H=1特-2-32-1,2度PA.理如下，'∠PAD C,∠A度+∠HA5=13,甲U+反，=180.解得1=0.∠A度一3平 ∠EAE,∠PAN=1时-∠PAD-∠AE,,∠PA因m18-I∠BAE同用可# 能力规卉 ∠AC=ImF一∠AE,W∠RAE十∠AHE=,∠PAB+∠AC=- 4日1儿0210【麦式11【变式193.解，1)三角形A:C如周： 登∠.÷∠>-∠C-立×-r.“Ae.·∠-∠- 第4夏（共48面》 第5页（失48页） 第6互《共48冤)7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 ②基础过关·逐点击酸 7.如图，AD∥BC,AD平分∠EAC,你能确定 ∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由. 知识点1两直线平行，同位角相等 1.如图，直线a∥b,∠1=40°，则∠2的度数 为 ( A.30° B.40° C.50 D.60 2 (第1题图) (第2题图) 2.(2024·重庆A卷)如图，AB∥CD,∠1= 知识点3两直线平行，同旁内角互补 65°，则∠2的度数是 8.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD, A.105 B.115 ∠ABC=120°，则∠BCD的度数是( C.125 D.135 A.120° B.30° C.60° D.150 3.一副三角尺按如图所示方式放置，斜边平 行，则∠1的度数为 A.5 B.10 C.15 D.20° (第8题图) (第9题图) 9.学科物理)光在不同介质中的传播速度不 (第3题图) (第4题图) 同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折 知识点2两直线平行，内错角相等 射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在 4.如图，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1 水中的两条折射光线也是平行的.若水面和 63°，则∠2的度数为 杯底互相平行，且∠1=125°，则∠2= A.27° B.53° 10.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉 C.63 D.117 片，工作人员从玉片上量得∠A=115°， 5.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分 ∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC,请 ∠BAC,∠1=30°，则∠2的度数为( 你帮助工作人员求出另外两个角的度数， A.15° B.30° C.45 D.60 115°100 B 人1书 D (第5题图) (第6题图) 6.如图，已知AB∥CD.若∠1=37°40'，则∠D 的度数为 11■名师测控·数学七年级下册配R版 圆能力提升·整合运用 ⊙1 思维拓展。学科素养 11.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE, 16.数学思想分类讨论如图，已知直线1∥12，直 ∠B=145°，则∠D的度数为 线和直线，l2分别交于点C和D,P为 A.25° B.35 C.45 D.55° 直线13上一点，A,B分别是直线11，l2上的 不动点.其中AP与1的夹角为∠1，PA, PB的夹角为∠2，BP与l2的夹角为∠3. (第11题图) (第12题图) 12.(2024·内蒙古通辽)将三角尺ABC按如 图位置摆放，顶点A落在直线1上，顶点B 落在直线2上.若1∥12，∠1=25°，则∠2 (1)若点P在线段CD(C,D两点除外)上 的度数是 运动，问∠1，∠2，∠3之间的数量关系 A.45° B.35° C.30° D.25 是什么？这种关系是否会发生变化？ 13.跨学科物理)(2024·山西)一只杯子静止在 (2)若点P在线段CD之外时，∠1，∠2，∠3 斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 之间的数量关系是什么？说明理由， 向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂 直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面 的坡角α=25°，则摩擦力F2与重力G方向 的夹角3的度数为 A.155°B.125 C.115°D.65 (第13题图) (第14题图) 14.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案， 若∠1=20°，则∠2的度数为 15.如图，已知AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点 G,∠E=∠3.AD是∠BAC的平分线吗？ 若是，请说明理由。 第七章相交线与平行线12 第2课时平行线性质与判定的综合运用 基础过关。逐点击破 (2)若∠A=45°，DF平分∠BDE,请直接写 出三角形ABC的形状. 知识点平行线判定与性质的综合运用 1.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B 30°，∠C=50°，则∠D的度数为 ( A.20° B.30° C.40 D.50° 3 (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度 数为 () A.120°B.125° C.130°D.135 5.如图①，有一张四边形纸片ABCD,AD∥ 3.将下面推理的过程及依据补充完整。 BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿 如图，已知∠1=∠2，∠3=45°，求∠5的度数 EF折叠，点D,C分别与点G,H重合，FH 交线段AD于点P. (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 解：，∠1=∠4( 度时，GH∥AD,并说明理由. 且∠1=∠2（已知）， ∴.∠2=∠4( ∴a∥ 图 ∴∠3+∠ =180° ( 又，∠3=45（已知）， ∴.∠5= ( 习能力提升。整合运用 4.(2024·四川自贡)如图，在三角形ABC中， DE∥BC,∠EDF=∠C. (1)∠BDF与∠A相等吗？为什么？ 13名师测控·数学七年级下册配R版