7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

第2课时春线段 7,2.2平行线的判定 参考答案 基商过关 基础过关 1L力1.A角线叠量知人仁5 1,一之A日D闲位角相等：两直线行1A讲(DED5本封顶角解写 第章相必线与平行线 能力提开 (D同位角相等，两直线平行点BA内情角相等，简宜线平行工.心风1 长心3，A长制，1如周，根图一柔线最划”：过点M作AB的意线，意是为P,所反 T.1相交线 9,解：∠kD40,∠ACH=以，∠kD=∠AD十∠kBa+m°1以， 我车行德到P点时，与学校3对距商脸连，学整M受晚声影响量产重：2)1国，山1司 7..I两条直线相交 ,∠B-行，∠度D+∠N-1+3r-1,÷AA0五D 如，汽行驶在A”受时.与字校材的E贵越来感近.学校M受线声影利越来核大，汽 情力提升 基健过关 车行驶在PB口时，与学校的距高格来越这，学校M受睡有据响越来墙小 1,C2C美∠MD和∠aC45CC3,Hka∠5∠4段墙 1 11.柱12∠1=∠A6答影4一)成【1∠C(2)∠7D11.∠AFD14解CF D界由如下，方肤一，”DLE,∠DE,,∠+∠2I一∠DE 值解，惯为a4势∠2百工-.所以Ux-是∠C-浴，所以，∠我D r一国=r.吴“∠1+∠-间，六∠2-∠C.六℉左进二：”0罪， ∠1反，1l.40减80 7,1,3两条直就被第三条直线所就 ÷∠DE-0.?∠1+∠C-,∠DWE+∠I+∠C-1y,B∠C+∠C 能力规开 基议关 I..CF8O 1土C以141015，解：(1)∠a0∠ME2)因为∠贴-CW L1.A2.A1用4C5.群6∠H∠A∠.∠ 围维低属 ,∠一∠度g4∠食湖，∠度家·∠月=3·玉，所以设指一，人R 能力提手 线解：17m(2)∠风D十∠AE-1,里ha下：F∠mD-∠H+∠ATD 分2.期十a一视，新特一1L所以∠指把一2一.所以∠N装一时-∠程无- 2D聚A及矿0110同位对额银解：(1)如图 8+∠队÷∠俱D+∠1E-网+∠D+∠0E-9+T-18,(31经腾 一=6解：1)因为∠'帮，博权∠度D=∠=同.又因为 种桶况，D容用①，∠uEm,是由如下，”∠ME。旷.∠A■时，ME ∠攘E+∠D十∠D18,桥以∠E=1一一矿=当23易厚∠深 ∠A,花0A,③打答图D,乙4E-1理如下：：∠AF-f.∠A=, ∠E○，国为∠C一5，两以∠AF=∠C,所以射线（从是∠(T感等平 ∠ME十∠A■5+时e1,(下AR年上所注，当∠ME等干线15 分线， 2)由∠1·∠￥·3=1·名3-授∠1=，2-2“，∠3=1x.由∠2当∠3是器补 角.得∠2十∠3-2+1了=1.解择-3M,所以∠1-料，∠2一2-，∠1 时E8A8 夏捷拓属 7.解：1过2间以11811岩有(3条h找相交于一点.则有(。一10对对 ax=16. 角 7.2平行线 1.1.2两条直线重直 7.2.1平行线的概念 第1课时金线 基密议美 1A2C【变式】心步，表11平行2)相交同)重合4.解：(1)每图： 帮建过关 答用D (2ABAE,BE1AB,BELC五日【雯式E点.君 1,A上C3.互相需直4.r⊥互已。解，周 7.23平行线的性质 第1深时平行找的性嘴 蓝础过关 L.81BAC4C天非6t2天期，∠H=∠C理由年下：D平分 7解：1》如图 MB0B理由阳下国为ABN2F,4D8F,周 ∠EC,.∠EAD=∠CDAD.÷∠E1D=∠B.∠CAD=∠C,.∠B 3,A【变式D1在到一平青内，过一这有且具有一条直观与已知直线系直 ∠C8C证n解，D2C,∠A=1,∠D=0,∠B=1-∠A= 象15攻 0-45-6G.∠C=1r-∠-1”-一10r-4 其Ai 忙力罐弃 线力慢升 能提开 报B【且.512.1333014解，们)设∠M=r,圈∠风m3.因为 I1,B12BkCH1415解：AD是∠4C的平分线型由如下：DL 餐工失.A山虹果构条直线容与第三条方线平行，寒么这料条直规也互船平行 ∠厦C+∠=1，所以1十含=团，解得x=标.岸∠AC了1（空）0LA很 2)不是风-平面1L.解：冈为A88F(TD8F,所国 击，∠AC=∠aX=9,,B8AD,六∠刀=∠I,∠E=∠2又∠E 厘由如下：由1)即.∠C=E.因为0C平分∠D,所以∠①=2∠=2× A山C九依据：如暴两第直线得与第三强直传平行：：么这再条直线山互相平行 ∠3，六∠1=∠2，即AD是∠C的平分 5-,所以OD LA且1战解：国为n⊥所1以∠A启-∠E十∠E= 12.解，1)2)如用 3如图，4与上的夷角有臂个，∠1，∠2度得 思维廷据 0X国为∠E一∠E,所以∠E=w×子-.所t∠F 依解，山山∠2“∠1十∠3：这阵关素不金发生变化：2分两种情况：团知容图①，气点 在授是C的题长线上时，∠2=∠3一∠L用由如下过点P作F,佩∠PA= ∠形-1-T-证，义州为0平袋∠w,两以∠0-号∠f-号 ∠Lh4,PFk:∠FPB∠3，∠2=∠FPB-∠FPA=-∠1由如格 1'=,所民∠3x2=∠M0+∠AE-+3=104 ∠1一∠0-0，∠2-1，所以∠2十∠O-13.综上析速，与4的象角与∠)相 网D,当点P在线反《D的据长线上明，∠家一∠1一a星由如下：过直非作E山， 思推拓属 等减直补 晰∠T出=∠x44,PE0(,∴∠E1=∠，∠空=∠E1-∠EB=∠1 6解：(1∠AGD与∠风E林晚明虹下，因为∠A)=∠M那+∠发D一0+ 恩里拓展 一∠名上所连，∠1∠2∠3之间的数量关系是∠7=∠3-∠小流∠=∠4一∠1 ∠D,∠度D一∠)一∠xC-一∠wC,椭双∠A成D-+灯一∠.p 13.解(1)分类(2)屈，三条线有半直分域国或大发七富分. ∠+∠18，所数∠与∠风C互种：(2)暗里仍成之.无由年下：因为 ∠3+∠axC+∠Y+∠O30:∠，B:∠每是直角.布以+ ∠因+国r十∠0D=1a,所以∠a十∠MD-1所以∠0每∠银 互补 第1原（共48复） 第2页（失48） 3共48页)7.1.2两条直线垂直 第1课时垂线 基础过关·逐点击 6.(教材P;例2变式)如图，已知∠AOB和一 知识点1垂线的概念 点P,过点P画∠AOB两边的垂线. 1.如图，OA⊥OB,若∠1-55°，则∠2的度数 为 .r A.35 B.40 C.459 D.60 图① 图② 图③ 2 2 (第1题图) (第2题图) 2.如图，C是直线AB上一点，CD⊥CE.若 ∠1=65°，则∠2的度数为 知识点3垂线的性质 A.65 B.35 C.25° D.15 7.如图，经过直线（外一点A画1的垂线，能画 3.如图，直线AB,CD相交于点Q如果∠EOD= 出 ( 40°，∠B0C=130°，那么射线OE与直线AB A.1条 B.2条 的位置关系是 C.3条 D.4条 和 130 (第7题图) (变式题图) 40°D 【变式】如图，在平面内作已知直线m的垂 (第3题图) (第4题图) 线，可作垂线的条数有 ( ) 4.如图，若CD⊥EF,∠1=∠2，则AB⊥EF, A.0条 B.1条 请说明理由.（补全解题过程） C.2条 D.无数条 解：因为CD⊥EF, 8.如图，在一张透明的纸上画一条直线l,在1 所以∠1= (垂直的定义). 外任取一点Q并折出过点Q且与1垂直的 因为∠1=∠2， 直线.这样的直线能折出 条，依据是 所以∠2= 所以AB EF(垂直的定义). 知识点2 垂线的画法 5.(教材P“探究”变式)下列选项中，过点P画 g易错点 未给出图形，考虑不周全而 AB的垂线CD,三角尺放法正确的是( 致错 9.直线AB,CD相交于点O,EOLCD,垂足为 O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为 1 B 3名师测控·数学七年级下册配R版 圆能力提升。整合运用 15.如图，直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB, 10.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°， 且OD平分∠AOF,∠BOE=2∠AOE,求 射线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB ∠EOD的度数. 的度数为 A.10° B.20 C.30 D.40 太阳光 40 134 太钉 支点A 光板 (第10题图) (第11题图) 11.跨学科地理)“玉兔”号月球车在月球表面行 驶的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳 光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板 上.现太阳光如图照射，要使接收光能最多， 太阳光板要绕支点A逆时针旋转( 思维拓展。学科素养 A.46°B.44 C.36 D.54° 16.筹想验证法如图①，∠AOB,∠COD都是 12.如图，EO⊥CD,垂足为O,OA平分∠EOD, 直角 则∠BOD的度数为 图① 图② (第12题图) (第13题图) (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 13.如图，在∠AOD内部作OB⊥OD,OC平 存在相等、互余或互补关系.你能说明 分∠AOD.若∠AOD=120°，则∠BOC 你猜想的正确性吗？ 的度数为 (2)当∠COD绕点O旋转到如图②的位置 14.如图，O为直线AB上一点，∠BOC 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 3∠AOC,OC平分∠AOD. (1)求∠AOC的度数： (2)推测OD与AB的位置关系，并说明理由. 第七章相交线与平行线4 第2课时 垂线段 基础过关。逐点击破 列能力提升。整合运用 知识点1垂线段的定义 6.(教材P,习题T6变式)小明某次立定跳远的 1.下列说法正确的是 示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小 明本次立定跳远成绩为 ) A.垂线段就是与已知直线相交的线段 A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 C.垂线段就是一条竖起来的线段 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 Q 知识点2垂线段的性质 起跳板 沙坑 2.情境题建火车站如图，在铁路旁有一李庄，现 (第6题图) (第7题图) 7.学科物理)(2024·江苏常州)如图，推动水 要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便， 桶，以点O为支点，使其向右倾斜.若在点A 请你在铁路线上选一点来建火车站，应建 处分别施加推力F1,F2,则F1的力臂OA大 在 ( 于F2的力臂OB.这一判断过程体现的数学 AA点 B.B点 依据是 C.C点 D.D点 A.垂线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两点确定一条直线 0李正 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 C (第2题图) (第3题图) 直线平行 3.情腕题建水泵房)如图，某单位要在河岸！上 8.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 建一个水泵房引水到C处.他们的做法是： 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 过点C作CD⊥I于点D,将水泵房建在了D AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 处.这样做最节省水管长度，其数学道理是 题，并说明理由. (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 知识点3 点到直线的距离 影响最严重？ 4.下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直 (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 线a的距离的是 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 响越来越小？ 子 .M 5.如图，点A,B,C在直线l 上，PB⊥l,PA=6cm,PB= 5cm,PC=7cm,则点P到 直线（的距离是 cm 5名师测控·数学七年级下册配R版 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关。逐点击破 能力提升。整合运用 知识点1识别同位角 7.下列各图中，∠1，∠2不是同位角的是( 1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是( 文上年 2.(2024·广东一模)两条直线被 8.如图，下列说法错误的是 第三条直线所截，形成了常说 A.∠1和∠3是同位角 的“三线八角”.为了便于记忆，同学们可用 B.∠A和∠C是同旁内角 双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直 C.∠2和∠3是内错角 线，两只食指在同一直线上代表截线)，如 D.∠3和∠B是同旁内角 图，它们构成的一对角可以看成 ( A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角 知识点2 识别内错角 (第8题图) (第9题图) 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 9.如图，若∠2=110°，则∠1的内错角等于 是 ,∠1的同位角等于 ,∠1的 A.同位角 B.内错角 同旁内角等于 ,∠1的内错角等于它 C.同旁内角 D.邻补角 的 角，因为它们是 角 10.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. -h (1)根据上述条件，画出符合题意的图形： (第3题图) (第4题图)》 (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， 4.如图，与∠1是内错角的是 ( ∠2，∠3的度数. A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 知识点3 识别同旁内角 5.如图，下列两个角是同旁内角的是 A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 C (第5题图) (第6题图) 6.如图，与∠1是同位角的是 ,与∠2 是内错角的是 ,与∠A是同旁内角 的是 第七章相交线与平行线6