第5章 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第五章综合评价 7.如图，在R1△ABC中，∠BAC=0°，∠B=53,AD LBC,垂足 15.如图，在正方形田学格中，每个小正方形都相同，△4C的顶 为D,△ADB与△ADB美于直线AD对称，点B的对称点是 点都是小正方形的溪点，若在田字格上面与△ABC成轴对称 (时可：120分钟满分：120分) 点B‘,则∠CAB的度数为 的三角形，且顶点都是小正方形的格点，则这样的三角形（不 一，选择题（每小题3分，共30分） A10 B20 C30 1D40 包含△A以C表身)共有个. 1.等覆三角形是轴对称图形，下列是它的对称轴的是 16,在△A中，AB一AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线 A.过面点的直线 底边上的高 相交所成的角为0，则∠B的度数为 C,顶角的平分线所在的直线D.授上的高所在的直线 三.解答题（共72分） 2.一个等暖三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( 17.(G分)如图，在纯角三角形AC中，过纯角顶点B作BDL (第7题图) (第8题羽) A.7 B9 C12 D9或12 8.知图，在△AC中，∠C=0',AC=8,3DC=AD,BD平分 C交AC干点D.请用尺提作图法在C边上作一点P,使得点 3如图.点A.B在直线（的同侧.在直线4上找一点P.使PA+ P到AC的距肉等干BP的长（保留作图兼空，不写作法） ∠AC,则点D到AB的距离为 PB的值最小，划下列图形正确的是 L.4 &3 C.2 DI 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC 于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60',∠ABD=2,则 ∠AC下的度数为 A.48 &36 30 D.24" 1如图，等覆三角形ABC的张边BC长为4，面积是12，腰AB 18.8分)如图，由边长相等的小正方形组成的网格中，△AC的 的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,若D为底边BC 美点都在格点上，按下列要求分判作图： 4.如图，△AC与△A'B'C关干直线MN对称，P为MN上任 的中点，点M为线段EF上一动点，期△BDM周长的最小值 口)在网格中作出△AC关于直线EF成轴对探的△4'BC: 好 …点（杰A,P.A不失线》.下列结论中，情误的是 多 (2)在直线MN上找一点P,使PA十PB的值最小，（不写作 A.12 B8 C.7 D.6 A.△AA'P是等腰三角形 法，保留作闲痕造) BMN垂直平分AA',CC C,△AB:与△A'BC面积相等 D直线AB,A'B的交点不一定在直线MN上 (第10题图)（第11慧国） (第12题图】 二，填空题（每小道3分，共18分） 1山.如图，△ABC的周长为1B,且AB一AC,AD⊥C于点D, (第4题西) (第5题图》 △4(CD的周长为12，那么AD的长为 5.如图，在△AC中，AD是∠BAC的平分线.DE⊥AC.垂是为12.如图，在△AC中.C的垂直平分线分别交C,'于点D,E E.若AB=12,DE=4,则△ABD的面积是 若△AD的周长为13,5-5，则△AC的周长为 19.(8分)如图，P,Q是△AC的边BC上的两点.且BP=PQ= A.4 B12 C.24 D.8 13如图.将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BG=70,那 QC=AP=AQ.求∠BAC的度数. 6,下列四种基本尺线作图分别表示：①作一个角等于已知角：②作一 么∠BHE的度数为 个角的平分线：③作一条线段的垂直平分线：©过直线外一点 P作已知直线的垂线，则对成选项中作法错误的是 (第13题图) 〔第14题图》 《第15ǘ园 14如图.直线：∥4，AB=BCCD⊥AB于点D.若∠DCA A.① C )④ 25,划∠1的度数为 第1页（兵6夏） 第2育（共6页） 第3美（共6菊） 20.《8分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,AD= (2)在点P的运动过程中.△APQ的形状可以是等腰三角形24.12分)虹图①，在△ABC中，AB=AC.AB的垂直平分线交 BC,CF上DE于点F. 吗？若可以，请直按写出∠BQP的度数：若不可以，请说 AB于点N,交议C的延长线于点M. 试说明，1)△ACDA△BEC 明理由. 《2CF平分∠DCE 备用周 Φ (1)若∠A=40,求∠NMB的度数： (2)如图②.如果将(1)中的∠A的度数改为70°.其余条件不 变，再求∠VB的度数： (3)你发现了什么规律？写出你的精想并说明理由. 21.《10分1知图.在△A中，∠AD=42,∠BAC的平分线 AD交BC于点D,∠AC=2∠C,DE⊥AB交AB于点E, DF⊥AC交AC于点F (1》求∠C的度数， (2》若Sc=21,DE=3,AB=5,求AC的长. 23.(1D分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是C上任意一点， 过点D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为E,F,CG是AB 边上的高。 (1)D5,DF,(G的长之间存在看着怎样的等量关系？并说明理由： (2)若点D在密边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不 成立，又存在怎样的关系？请说明理由， 22.《10分)g图.在△AC中，AB-AC.∠B一0'，点P在C 边上运动（燕P不与点B,C重令），连接AP,作∠APQ ∠B.PQ交AB于点Q 《1)当PQ/C4时，判斯△APB的形状并说明理由： 第4页（兵6夏） 第5育（共6页） 第6美（共6菊）冬，苍案不里一如。白由邦请的转鱼停止时.指针指向大干2的区境 占20，九折)--言人断占卧.八折-t折古1备.所七折-克，五 解所，当-时，点P运动的周径长为3X3=1(m,精区AUP=5=12一3mm),P =5一1=上m,因为△A我C与△℃强不同能但等高的三角形，所以含， 2组解，1树为在这7坠中片中，干数有12,1,4,5这5个，所以的鲜的数字为正数的 新占1每五南)一元设解(1a一形a+-创+s一创-w 5m严P1即=3t12=114们(3)①当P在线授AC上时，如客图①，8■ 夏*为亭，2州为在这7显丰片中他对图小干2的直有一，心这多个.断以镇到的 -F:1)绵式=20家+(102541)《20蓝+1)=2.0记形-20+1=L 宁·CP宁X9X江-18，解件子：西当F在找爱A8时，如答调色，5n 4解：(1)四为ABD,所红∠1=∠山.又国为∠2=2∠1.所以∠12∠2义 置子的绝时置小于瓶卡为号，1，解：(1)00)%年a4日例为视到白 国为∠2十∠风E十∠位D=1,即2∠D十7+∠D=18的.所以∠0= 球的氧枣是06，核到第体的恒中是0,4：两以口袋中白域有0×0.G一1让（个），质康有 ',米以∠1=0例为A2(衡以∠A十E-1m,厚∠AF+∠F △，P用△F的高附同.气mSAP1即=，AP=A出 知×一（个，丑解：1）从中随帆挂出一张是红其脑概李见十+可一齐分 +∠F+∠F-1又性为∠FC+∠F-可，所以∠AF+∠C-: (0-u 一×-10，所以-时-上所.当约指为或么6的面 树为事1再轴出的这察牌是左块”为必然事件，湖剩下的障只有为块，所以考裤为 第四章棕合评价 1D时，事门“再轴出的这案媒号方块”为色售事件：☒供为事件”再轴出的这狂南是方 为18Cm 线”为随机下件，所过朝下的律有黑横和方珠父国为>6：所到当等为.A7时，不 1.C2.B3D+D5.D6.C5.A8.C:9.DnCi.2定性12到 13.行14唐15,516.正3④17解，如图：△A国为所求，可样，∠C= 件再镇出的这餐牌是方玖”为随机事件，同为利下的哪中黑艳尊多，事什内热出的这 经神品方地“的氧率道小，所红当刚为7时，这个事料的周卡有量小首，量小值为 ∠H人，周到的结论是：等边对等角 体两直议平行，内销角解等 答用 客用图 6易-m是 2热解：(100%后界.0兴6的%4260其，《8)接运砖司 第五章综合评价 1分璃拉脑15走信舍中的次数约为后×闭%=9（次，荐动的为9×3=27（分力 1.1C3.n4D5.CnC1,月RC度A0B11312闪5 24解：1风为小期这老的消容颜在国元以上，所以可双我斜一次转时转度的且会 化CFEF议”FA5A余尊三舟形的附边相等线.解：(1小线a或T H.G1生31K境”T,解：如周，作∠C的平分线义k于点P.调点P 国为钟皇花均匀地分度如轻-其中】面红色、3经黄色，5督绿色，所以小明的鞋银数次 (2同为AEHD,鞋据再直线平H,同势内身互补一，情以∠HDE+∠AE1同 厚为所求 1风解门)加丽，△A口C即为所术：(2图用，点P 同将我得药物寿的氧水一十2小明鸭运爸实得0无肉容东的氧水大 为∠BE413,所致∠R-1面”一∠E=1一4S■了.又明为∠A-马，根 图三角冠三个内角的和等于1”，所以∠C一T一∠A一∠A仪=一一司 界由白下，N获得0无情务)一苑兴在得面无形物影1一品衣得0无刷物 -U.解：周为.∠D=1.∠AC-65,无以∠AD=18=∠D= 为年求 1线.解，州为PQAP=Q,浙以△APQ是等边三角 ∠AD-r一1一面=青队∠AD=∠L在么A门)花△I中，因为 春)=可=品树为分<务<元，柄以小明的爸爸此次新物获掉0元湖物形的气事 ∠工AD=∠CI,∠ACD)=∠E,D,根据三角形象等的判定条特”AA,得 量大 以△TD2△及用据“全等三角形钧材应边相等，离以A至又时为CHD 中综合评价 以A-H-F一国H一DE国为DF-的m+断以AB-切m著：A.B两点 国的币离为期m利，解：1因为A出有D里型两直线平行，内错角用零”，所以 1,C2A1B4D5D6C7.D发D美n报CIl.±g2.3 ∠AD-∠E在△AD阳△TC中，国为∠AD=∠，∠A-∠以T,AD 形.所∠A=∠P=∠PAQ=,国为AP=PAQ.所以∠B 装言1455子k97,1像式-一客r了-支式y =江.鞋新三角影拿等的判定条“A4s”,所以CA22△，《21中(1)可知： ∠HAP,∠C=∠CAQ是得∠KAP+∠H=∠AF2,∠C+∠Q=∠2P.所日 2慧式=-13×1+9-■-1十B一i=L1线解，单式=r十十y-y一4y △AB和△DC根据全等三角形等对底边相等”，黑但AH院DE2,D=(五树为 ∠HAP=∠AQ=30,期以∠HC=∠H4P+∠PQ+∠(AQ=2.2第， 因为DBE,臂巴∠A=∠民在△AD和△中，H为AD=C,∠A=∠B, uy》◆2一(4了=8y0◆1-24头当=y--1时，期式=2×24×(=1》 DDE+E=2十35.所D=i,拉解①（魔2）当选择①时一DE时.5 C-第，根据三角形全等的料定条“5A5,斯以△DQ△BB二4)因为AD -4十4一线，国场内角互补.两直缓平行两直线平行，内量角相等AEPF +FF-DE+FF,即E=DF在△AF向△g中，国为AI=(DAF-4E.F= 内情角相等，两钱平行霄直线平行，内错角相等组解：因为ABE,所以∠∠ DE,程据三角形全零的料定条件必，所以△A译△E.根据“全等三角形的对 △H,所以D-音：义四为FL深所以下平什∠E,2,解：(1由角平背 家角相等”，衡以∠B=∠良在△AE和△球中，国为A得=C∠B=∠D,E= 线，得∠I4D-∠CAD=4,∠IM=s因为∠BC+∠A度+∠-1r-∠AC -∠AW为∠1-乙，周以∠A-∠NL义网为∠CA-号∠AD,断以 DF解W三身电全等的料定条作5S”,附现△A52△(，鼎害“免等三角制的对 =2∠C,所以”+3∠=0r,解4∠C=区：因为AD平分∠C,且DELA出 ∠CA=∠CAD,所以∠CAD=∠C,所以ADN.2L解，藏胶工会主常的酸法 优角相等”，以∠A∠李卫根据“内量角相等，再直在线平”，两以AECF.成 十点E,FLC于点F.断世g-w-1国为r-Sm十Sm-4B·成 财小木依和中事公平.理由如下：从可有“汁杂害义核心骨自我“的12住非升中随板装出 意2，先用5A判定△AFa△常，特到∠B-∠D,HF=R,日线过程列①] 一紫卡片，其有2种结果，海种结果出浅的时健性相民，其中出浅国浆尽的的结果有4 21解：(1F⊥AUD时-AD【战这，型由如下国为CDLF,香过∠T +,1深，A=58m-1断x5X1+×3,=21:解群C我 种，分渊是言强“民主”文所”“和请”，出规状会经面的情果有4种，分饼是“自由” .因为∠A市=，所以∠A排+∠T)=∠F+∠即∠ACD-∠E月 2.解，()△PH是直月三角形.理由如下，W为A山-AMC∠=旷，霄以∠C=∠山 作AATD剩△CF中，月为AC=C,∠ACT=∠CF,CDF,刚帮三角息拿等的 ==∠Aa钢为OC.厮以∠FQ=∠C=,所以∠AF唱=2AFQH 平等一公一法前，所但小紫去一方P代小*大)立子所以兴小程 料定条作“545了，所以△CDQ△C℉刚据”全等三角形的虎边服等，对底角相等”， ∠BQ=0.所1以∠LPmI80一∠B一∠APB=0.所过△APB是直角三角形， 去3“F代小车去)，两以南校丁金主坊的韵法时小察相小含平，过解：(1例为规定 HAD-F,∠D-∠FA霄以∠AHF-∠A十∠F-∠A十∠' 2∠QF-线，解析：5AQ-QP时，∠QAP-∠AQ-W,所以∠AQ 端客消膏的元以上才翻衣得一次某动界盘的机合，侧以甲城客消限0无：不密庆解 10一∠B-1了-r闻得上A以4解：(1》当点.P在AB的中点时C 1如-∠0HP一∠A0-1,赛以，∠-一∠OP=.月AP-9时， 韩请转口的机会：桥以疾甜打有优惠的周率是：(2》乙据客旁臂南元，衡获祥一次韩 起△1的商积特成相等的两都分，武时CA十AP一1这+立×5-核5(m:斯以( ∠A0P-∠PA0-字(1-∠AFQ-得，所以∠QP-1附-∠QP-1面，当 站食的规会曲于转黄当分设6段，其中打挥的占母，所面八打折)一骨·克折 =以5÷一么.甲写一4,5时：P把△A埃的有积分风相等的两第分：（会）川14 Q=LP时，∠ACP一∠AQ=:∠QAP=30,因为点P不与点B.C重合：所但 第34项（共48灯）】 第35页（兵48第） 第36（共8页） 这种惜况不合界，含去.绿上桥返，∠-0线0门从解，(1)DE+理=庆看 调末综合评价 随堂反馈答案 由“下：莲核AD,妇将周①，渊一50+5m棒子-G-AB~E十 1.C2.A3D+D互A6A3B8B9,B10.D1L至1253.1 第一章整式的乘除 一AC·DF,园为A因-A,所以G-E+DF:(2等点D在容边的第长线上时， 4年5，u格D2④R都：®式-一一J-1-一4影式-1b 1 幂的乘棕 1中的结艳不或立，分两种情X:①高点D在C延长辑时，：答M②，有E一DF =+N=-M限解原式=8-y+3yy+y1◆=)=《1+2y》 第1课时同底数粱的来法 (-当-时，原式-一8X×(青)-一+号 知识情理 -团.理由细F选接AD周5n-5。言+5，B与AB,DE-号A话·G+ 0东变相南 亨AC·DE因为A-K,所以DE+DW,甲DE-DF一金当D在（图的 -是核解，贺为E⊥所以∠-可.新以，F+∠C-可在△A 当撞临习 1,G11a21一m1一y8547,×105解：1题式-- 是线上时，答，有D家一E=江方法风上 中，因为∠A煤-，期以∠A十∠C-,所以∠F=∠A.在△A作△D中，国 为∠A-∠F,∠AC=∠FD,度CD,颗据三角限全零的判定条升“AAS, y2-d41t式-，-+341阳-+2w-rD郑式 样a尸·[=城海1T==(博=#7==(wn,系船：3XX30×6一 浅以△ACG△F,第以AB=F2操.解，2时02月4的31野 3×1×4)×《19×)=4×1=交4×10以业这到料暴与康的离大约 (0一加》-国1mmn入客：买判彩笔后，小到从文具用品出H同菜行的速度是 是54×1m 四m侧性解：(1盘钱（的宁寻动母为在足修多的路，从中球拉金 第2味时暴的泉方 球设计装球商成，世该到红球竹限中期物饲白球的颗中相等，我常大干慎到团球的氧 姓调碱理 24解1为∠A,A-k,所以∠=∠=(1-∠=7，国为 系，丙以要球的总数为5个，红球和白球的个酸相同，且多于黑嫁的个数耳可，所以 0不变相平 AN工AB,得双∠BNM=0,周x∠B=0-∠H喜9r一70m,(2)为法同 可世计如下志红色，黄色，白色，男色圆种除衡色并豁相同的小球15个，其中红球相 当登临习 口，4∠N仙一塔，)睛里：等整三角用一量的率直平分线与庭边所在直线的类角 白球得是4个，质峰整个，其能的球都是黄球.若案不壁一，合座甲可)五解：1国 L.D1C天非4A发n607.解，1原式=m·-1=一8==， 等于顶角的一卡星由妇下，W为-，所以∠-士(1灯一∠A,民为N上 为∠B=g:∠C=3,周且∠CmI0-∠B-∠C=18的-6g-g=,因为 复式一·，=+·一产一=0N解.以为2=粉=，时图 AE平分∠HC,其∠E-CAE-∠LC=0,因为DL武，所以∠ADC 山十4=3：解得士=4 B.所2N-时.断以∠NM-0-∠-0-Ir-2A-专∠A 第1课时帆的桌方 ■r,再为∠C=☒，明以∠CAD0°一∠年=g一°=g,离且∠DE=∠CAD 第六章综合评价 识境理 ∠Ar-0'=1:21血1.得∠4E=∠D一∠Ck='一∠C 1:A2B5.B4115D6C7.CA线.D10D1L.=Er1180 0乘方相柔 5,2销14y-高1r十1,7状51161617，解：1时到盟度【233移书T 7∠C=0-∠C18-∠B-∠0-宁∠B-壹∠C假为∠32C,以 当整核司 164七【336花1长算，(1因为3一29=10(m入所队小无在肠作书停留了 ∠DE音∠C7∠C2父a期【知买生提1a+h-d-a-利【知职 182C1C太十05解：0式---712)数式=8×0×0明 10mn:(D因为小主从新华书内钢海暖的路程为6当的一40m一10(m,所用时间 正移】e十P=年十十6分的(1D惧为a十时一46(a一，且g+61ab =8×n州，(3)娘式4w·3对m12wd=1ww,4)期式=a十如■ 为对0=5()：所以小王从新作书店闻商畅岭黄车速度是兽闭+5- "W,系解x一v一（广+P-2×-6×-1 mm,1性解：(4)周甘减喜半径，属住的体积VV“4r【器)海 早.所a一-于-×号所a一-34，斯以。一士u(调为a+6 第4深时可底级器的除法与境整盘指数署 所x里算：1货车由甲息去乙表的路黎中，推锦后的请度为团÷付一之= G+440-Ψ-9，质以4+6一6，-7因为(a+by-g+含+4+w0,所民 划识健理 1(k路h),放障角的速度为(-0÷2一(kuh,10一0-40h以容：雁修 0=a十01-上'6-山=6-8a减a+=凶一3×7×6-地24解，41△，C 0不交相陵 香度益障有情个时传9m1亿9◆6-1-1国mh,2四-119×L3一55(ka. D=E(2)D=去且D⊥左用由如下，国为∠DE=∠4C=9行，桥队 当量陈习 容：皆军廷时的速度为0如n从君叫开蜂计时，行驶L百h用平再单地还有 ∠DAE+∠包AE=∠RC+∠BAE,甲∠D4B∠E2AC在△ADB和△AC中，四为 钻m2斗，解：1特自行车者出发科较早，早出发3精摩托车者到达乙老挖早，早 A=A,∠D从B-∠EAC,A一AC,限据三角形全等的判宝第计S4,所以△A用 1C2)-2241号4照，山第式-(-吉)=青2g式 到红喷日衫车者的行使流皮为受-上石(mn,裤享托年者的行驶速度为 2△A,以BD=E,∠DBA=∠戳L因为∠2CA十∠RH+∠ABC=了，所以 ∠米4+∠仪B+∠A-3.甲∠P+∠-四°，所以∠-1 骨-5km.立解，D0X4+0×6-m+0-1103花：(23400× ∠PC十∠B■W,W我D⊥E家上所挂：D=E且DLE:Y3)E 2×4+01×)+1160一司60（无.等，若印制600量，共若费用行100无白(3》写 C,∠+∠代B=0.理血如下：国为△UID和△A军是等边三角形，所以AD 1650时，y-4100十名2×4十16×6u-12,4r十1109当5003C000 4ABAC=AE:∠AW-∠AD-∠HLD-∠AE-,所以∠D+∠C 时，y=1100+2×4+C5×4=1L+110%.23解，(113094(23-14dn AE+∠RC,律∠CAD=∠EAR在ACD相△AB中，阙为AD=AB.∠CAD 46011南周：得小红一共行酸了120十4100一01+410间一40)一10十c0 一∠AB,4C-AF,厘墨■角形全等的气定第件“8A5”,所以△4DO△A用：所以 第5珠时洞朴平记纸法表示绝对值小于1的量 +30-多0(m,一典用了日n容，本次去到场家的材W中，小工一共针驶了 D-E,∠AC'-∠A,所以∠HD-1'-∠PD=∠P-1T-∠AE 省堂革习 登0：一共用了14L24解，行欧的路置，德箱制余有量Q2150习 ∠ABD-∠DP=I0-∠AHD-(∠AE十∠HDP)=I-∠ABD-(∠ADC+ 1.C1E3.月+A发解(10好X-1.图45×10：2)娘式一Dx5, (由表中营据可科Q一的0，同6当一区M,2=008,解得一机答，A,B ∠P-了=∠AD一∠AD店==一时，青民∠P度C+∠= 长解：14×0■位000图，2)发79×2+■A6000017,t3》一之05×10= 偶地之同的形真为5动m ∠HPDa4o -a00060月0 第37项（共48页） 第38面（采48冤） 第3的厘（共48页）