6.1.2 立方根-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（沪科版2024）

6.1.2立方根 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 立方根 ①一般地，如果一个数的立方等于a, 1.(2024·安庆期末)8的立方根是 ( 那么这个数叫作a的 ,也 A.士2 B.2 C.-2 D.√2 叫作a的 ,记作a,读作 “三次根号a”,其中a叫作 2.下列说法中，不正确的是 ( 。 3叫作 A.0.064的立方根是0.4 B.一8的立方根是一2 ②求一个数的 的运算叫作 C.0的立方根是0 D.216的立方根是士6 开立方 3.(1)(2024·四川巴中)27的立方根是 ③正数的立方根是一个 :负数 的立方根是一个 :0的立方 (2)-号是 的立方根： 根是 例题路 (3)若a3=64,则a 【例1】求下列各数的立方根： 4.求下列各数的立方根： aa027:（2)器 (1)-0.125; 【名师点拨】利用立方与开立方互为逆 运算来算一个数的立方根 【学生解答】 知识点2 利用计算器求一个数的立方根 5.用计算器计算某个算式，若正确的按键顺序是SHIFT 【例2】用计算器求下列各数的立方根 (结果精确到0.001)： 目，则此算式应是 (1)-5.168: ②1798 A.4 B.3 C.4 D.3 【学生解答】 6.用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）： (1)9516.8≈ :(2),/ 33 知识点3 立方根的应用 7.一个正方体的体积为64m3,如果将此正方体的棱长增加 2m,那么新正方体的体积变为 A.72m3 B.216m C.66m D.128m3 8.(教材P6“问题2”变式)要制作一个体积为729cm的正方 体形状的包装箱，这个包装箱的棱长应该是 cm. 3名师测控·数学W七年级下册(HK) 能力提升0整合运用 15.请根据小明与小军的对话内容，解答下列 9.我国著名数学家华罗庚在一次出行途中看 问题： 到一本杂志上有一道求59319的立方根的 我有1个正方依魔方它的体织 是343cm, 智力题，华罗庚脱口就说出了正确答案：39. 我有1个长方依纸金.它的体积 现已知46656的立方根是一个整数，这个整 是1008cm,它的长与高相等，它 的宽与你的魔方的校长相芽 数是 (1)求该魔方的棱长： A.16 B.26 C.36 D.38 (2)求该长方体纸盒的长 10.已知1.51≈1.147,15.1≈2.472,0.15I≈ 0.5325,则1510的值约等于 A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 11.如果x2=64,那么元等于 ( A.2 B.±2 C.4 D.±4 【变式】如果3一6x的立方根是一3，那么 2x十6的算术平方根为 12.按图中呈现的运算关系，可知m十n的值 为 思维拓展。学科素养 开立 16.阅读下面的文字，解答问题： 27 我们知道，当a十b=0时，a3十b=0也 2025 202 成立.若将a看成a3的立方根，b看成b3的 立方根，我们试着得出这样的结论：若两个 13.求下列各式中x的值： 数的立方根互为相反数，则这两个数也互 (1)64x3+27=0: 2(2r+1D+日-1. 为相反数。 (1)上面的结论是否成立？ (2)若1一2x与3x-5互为相反数，求 1-√元的值. 14.已知一个正数的两个平方根分别为a和 3a一8.求1一7a2的立方根. 第6章实数4解期w=2写”2时，1一7石=1一了×=1一8-27.因为一2了的意方程为-3头州 2知式-242-行48中万-.17.解： 参考答案 以1一的之方根为一3线明：(1》设魔方的装长为Fm鼎据超意.博了一1 丹片 解得r一乙，答，恢潭本的陵去为7：2世试长为体果盒的长为yL银刻愿意，同 Ty一1，解料y=1名负直已盈去，答：该长方修纸盒的长为2 维上各克的位置，得可<-Lc一3寸，州解：油避夏，对w=一短 第6章实数 思鉴后展 +2:(2原试=2+2-11-及2-1-，m一1 6.1平方根立方根 解，(1)减立2树为一五5一尾为相程数，所以1-士与8一5耳为相 思推无展 61.1平方根 2数，所以1一2)+3r一8)0，解特1m4,所双1-万=1-万=1一2-一L 解：1圆正方形约面积为8，所其正方形的边长从不，甲调的半经为气，所以点4 新知横理 6,2无理数和实数 表求的数为1一万，点B表项的数为1十5.放-1一3y-1+有2)y一1-1十万1 0平方用二次方程0两互为相反数被开为数。度及有 第1课时实数的凝动及分美 -1-5》=25 例引韩 【例D【例2解世为（士7-，州区0的平分根见士7，算士匹=±7：0 所知被理 方法技巧专赠实数大小比较方法引类 0北果不原环小数 积有理数无理数象有限小数无阳睛形个数黄无理数 L解，一（一山物1，一一打育一4，在数轴上表示如周十4小”十自，用 的算然平若轻是T1(2州为（士一0，就，所以几就的平方里是士几6，串士以 到夏引路 212 =士机：L的首术平方是0远.【例3】主.0订 【例【例解，用情本 c连为，-1-4<-150<-1-13心83.2解，A-,8.-L1,C 基壁过美 i,D,04,若，-，F,,用“连核为：T630.>-1.2一>-元 1.D2B、非4士0号2解v万-示-(2一1 数 1解1)寸m为n万断以厅-，所x-a.断 基脑位关 LD【安式1A1.00玉D4日5D6动ai电心小a4 c23-中上图为3K正嘴以-0，新3 使力提升 AD DD1128t8a解，2i-编-票-士台2一1- 管力望升 .两程5.4解明为-.(，石-，5<14所以 士2.—1-1，或x-1=-2,2=1,发3=-1.1A鲜：可6形=)0=名m1 1B100D0②0只亚，-8,0，一3京06,1于21984落 >,√不2博水-西，-7,7，州以乐<8，州以-雪>-1 容：对个小字模的能有边教为1,5我核第：根据图意，得一1-B,中6-1一6， 第得度=，6=三所以4+一5十2×2一鬼因为9的平方限基士3，衡以：+的的半友方 瓦，0而3寸平几视6,0101001-（简个1之间然成增城1十0 附为士氢 可，-青-山，一夏属，不-青l湖支，-L1326五，-复 马2因为41h,平-a2,.13112情以x> 思推佑馨 1我解，设长方用的宽为手m,调长为2rm根解侧意.得王21的，整理，得F 计算强化专练实数的有关运算 冬L1l的1…心有个1之何作我带m1个0推解，1Se恤=i×一 西，解程一元（鱼值已角去），国为正方形卡并的面肌为，所议正方限长片的 L解，1厚式-i-+”一4取式寸+机一8-1-a银式-L8+号 边长为√可=制m国为石>8.所以正方形卡片能够直接装遇长方形时皮中 ×宁×1×172E为带D的边长为订的算米平方根，县，下是无理 61.2立方根 正为形BCD'中为湖求答紫木明一) 【-=0+4+多-k240原t-号-4+号-1-一号6a0式-4-1+片 新粗餐理 +1-40-1一1+1一4--22.解，南莲g,得2一1=9,1+0一1=4，解料u=5,0 0立方限三次N和肉开方数附相数立为根目正数负数0 =-5,谢a一头一5一2×一)一3+一17.因为17约平方根是士wT7,所以空一0的 例随引骑 平方鞋是工7，a解：国为，4左例数所以动=1，因为d丝为相反数，所仅 【例1】斯，(1》因为么3-02T,所以(027的音方柱机8，厚雪-且3：2)因为 思围拓展 +4州为-.所以/=（一州为7-4发以一H,所以版式-宁1 (音)一愿以-招的立方鞋是青：√源-一吾【0：在 L.解：41)子径8-1.甲具22i-写等式两边0时010.得21.引-m 十号十2计河-一支十+2十4一号4餐：1调为实数4的半方鞋为2十1一 计算透上依故被：可□曰目回口见回日.显示站果是 画出+含封-mm为ai-所和1十一m解得一嘉母a一香 所以2+1+1-7江0，部得=号所以2+1=号常么（传）-器因为 L27m4,精确到码91，特两一L记1《2)在计算器上德次控撞， 第2课时实数的运算发大小比就 回0回日回回回回回口曰，8乐结梨是，6粉，精 1<1T运.情以4父7，所做A-42州为√7<5，以一√7=kW为 新处梳理 瑞0V1四清或 0实数自1大于小于大于塘对值大的数()反而小 一器小一，嘴以一+-而号-4+行-一利--t世为1陶 到显引黄 立方鞋是，顺以a一(6十的立左程为4.反解：博为共方一12m1B,则鼠x一1业 都秘过关 【例【例切稀：1川aG0力由丽知：二0C,则一0，-4C0,衡其 一工13.解博一5，友1=一-1h厅可短0，所以上一玩出为y一1护=一几25， 1.4土D3132的-9014解1)四为(-n-一01么.所过 所这y-1=-,5.解得y=我3.所数W=2行=y千子=/g-√254.3 基的位关 -山2伯立方鞋是-回一疤-一452限为十)一品断世品的立方 0+西=/可=5y27=-4-1=是 1A2A44土丽1一5C60下M89解41大 第6章整合与提升 限时，V石一卡&C长风记2)-无n装9 高颜考点文破 L1-111-114-山，87-46-2一名4：2》率式-25-1十子 L1.D.解，数意，得24一16,3x+y1一，解得1=10-4，所士 健力提升 y-10+2×(=4)=的8=2，因为2的草术平方根为.正，情但r+2少的算长半方梨 CaCu,【位式12-oa解：ar-一广一吾 及-2-1+甚1，g,0AhD2> 区4分发A长解：(1一1一3,1=(2M+30--15,c十1=-1，x一人 能力提升 子2之十-名十1-子一一土4解，制制圈意，得。+-得-， 13C1A(1)土而0十原1线111c【2216解：1原式=4十3-8→2， 7Dv-上日双a,1B,-到四-.-5655g,子 第1百（共42氨） 2页（失42算） 第3氧《共42有)