第1章整合与提升-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章整合与提升 高频考点突破。 考点3 整式的乘除 考点1幂的运算 8.若☐×xy=3.x2y十2xy,则□内应填的式子 是 ( 1.(2024·浙江)下列式子运算正确的是( A.3.x+2 B.x+2 A.x+r=x C.3xy+2 D.xy+2 B.x3·x2=x 9.下列算式不能用平方差公式计算的是() C.(x3)2=x9 A.(3.x-y)(3.x+y) D.x5÷x2=x B.(x+1)(-x+1) 2.(2024·四川雅安)计算(1-3)°的结果 C.(2+y)(2y-x) 是 ( ) D.(-x-y)(-x+y) A.-2 B.0 C.1 D.4 10.已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,则x2+y 计算075临×(-青) 的结果是( 的值为 11.若4.x2一a.xy十9y是完全平方式，则a的 A号 B一号 值为 C.0.75 D.-0.75 12.计算： 4.若a>0且a'=2,a=3,则a-2y的值 (1)6xy·(-2x2y)÷(-3y): 为 A号 c号 n号 (2)(x+5)(x-3): 5.计算-121-（π-3.14）°+(-7) 的结果 为 考点2科学记数法 6.一次抽奖活动中，特等奖的中奖率为0000· (3)[x(r2-2x+3)-3]÷2; 把3000用科学记数法表示为 A.5×10-4 B5×105 C.2×10-4 D.2×10-8 7.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石 (4)(2x-3y)2: 头上形成了一个深度为4.2×102m的小洞， 则每个月小洞的深度增加 (结果用科学记数法表示)》 25名师测控·数学七年级下册配BS版 (5)(ab+1)2-(ab-1)2. 15.已知(x2+m.x+n)(x-1)的结果中不含x2 项和x项，求m,n的值. 13.先化简，再求值： (1)(2024·陕西)(x十y)2+x(x-2y),其 中x=1,y=-2; 16.如图，为了提高业主的宜居环境，某小区准 备在一个长为(4a+3b)m,宽为(2a+3b)m 的长方形草坪上修建两条宽为bm的通道. (1)通道的面积是多少平方米？ (2)剩余草坪的面积是多少平方米？ (2)[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷xy,其 中x=10,y=25 2a+3 4a+3 14.(1)利用整式乘法公式计算：102×98： ⑨易错易混专攻。 (2)老师出了一道计算题：[(a+b)一b]÷ 易错点1相乘时符号出错 a,小红的答案是a,小星的答案是a十 1.计算：-2x(3x2y-2xy) 2b.你认为答案正确的是 (选 填“小红”或“小星”)，请写出正确的计 易错点2运用完全平方公式变形时漏解 算过程 2.已知(a+b)2=25,ab=6,则a-b的值 为 冒常考题型演练。 1.(2024·甘肃临夏州)下列各式运算结果为 a的是 A.a2+a B.a2·a3 C.ao÷a D.(a2)3 第一章整式的乘除26 2.(2024·四川成都)下列计算正确的是()7.【探究】 A.(3.x)2=3.x 若x满足(9一x)(x一4)=4，求(4一x)2十 B.3x+3y=6ry (x一9)2的值 C.(x+y)2=x2+y 设9一x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab D.(x+2)(x-2)=x2-4 4,a十b=(9-x)+(.x-4)=5. 3.(2024·台湾)若a=3.2×10-5,b=7.5× 所以(4一x)2+(x-9)2=(9一x)2+(x-4)2= 105,c=6.3×106,则a,b,c三数的大小关 a2+b=(a+b)2-2ab=52-2×4=17. 系为 【应用】 A.a<<c B.a<c<b 请仿照上面的方法解答下面问题： C.c<a<b D.c<b<a (1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5一x)2十 4.(2024·黑龙江哈尔滨)定义新运算：a※b= (x一2)2的值： ab十b,则(2m)※m的运算结果是 【拓展】 5.如图，分别以a,b,m,n为边长作正方形，已 (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E, 知m>n且满足am一bm=2,an+bm=4. F分别是AD,DC上的点，且AE=1, (1)若a=3,b=4,则图①阴影部分的面积是 CF=3,长方形EMFD的面积是8，分别 以MF,DF为边作正方形 (2)若图①阴影部分的面积为3，图②四边形 ①MF= .DF= :(用含x ABCD的面积为5，则图②阴影部分的面 的式子表示) 积是 ②求阴影部分的面积. M G 图① 图② 6.先化简，再求值：(2x十y)2一(2x+y)(2x 2025 y)-2(x+,其中x=(侵)y=2 27名师测控·数学七年级下册配BS版儒力线开 =(一1+(+1)+L国为r-1)y20,fy+1),所风x一1)-+(y+1)1+1+2=0:30式=4a+4+0-(4a一位)门+4=(4a+6十古-4a+01+2= 失非0C11.一上12.解，大分得，得+31r一8》十165一士=1.大桥号，4 L斯以不论y取什么值，多明式广+一十2y+3的值德是正数。 14A十21÷第=2✉+4当4=，6=一1时，知式=2×2-1-3：(4厚式=w一4 16x一1十一1F■1，移到，合并制类项，得u=1位方程的再边除以，得 纺实基础专题乘法公式 》+一-m-w一一1专一改一乡调为十支十h-所 务队解，式-+-2一出-一做为d-一1=0以 1解：1》原式=(2)=4361=w2-W,(2)原式=-=Ay-产16y3)厘 以。一多一3.所份源式-6+1一6-上我解：1复武-了十十子+数+1 =1,所以期式-广一)=4-望×1一4=一21具解，11=对2(w-m 式62+25+y40单式队-=4一wb+2厚我2一 一=4一W=a+0(u一1=0X清=风答：A1比多L的他用值阴为， =4+20十25y7:6每)原式2-u+1一+1=一+2：《7)期式■(- +2)+1.同为22-清=0.所以+2r=器，所源式-2×3十1=7)原式 思维拓馨 w十)(w-=(w一1（一）=一+，)厚式 -2yy-2+y++g+y-》◆y=口-2e-立 线解，【探究】+ba-=过-#【位川】11d2)第式-20-(2心5+1》× 《4-3y1+y=-9y领式==(3w-1门[4+3w1]-(2P(3动 20≤一1)=1C5-2g-1)#竖0行-12+11：【颗展】浆式(100+99外 =4-W+18M-9(》短式物[r一H+2P+41=[(一4+437= -士2以，因为y红-m.所双xy--勿所以果式-×-0)--0 ×10-月)+(5g+57刀X0g-97+一+4+JD×(4一3)十2+11×(1-1)=190+ -16■-38+263解.(1原式=410-11×(10十10×1间十1m100 式=4一y一+小y+Y-4y-生因为y=2,衡以原式 1面++7+15a 一11×400十1=f一1=499，（源式=204-(204一10×224十1） 一4×26的■一80，(4银式子一2+一w十ym4y-万■4Ky一罗 第司漾时完全平方公式的认识 802-(2论年-1)-C一2心+1-1.41长4k第：(1》原式=*， 州为y)中3-，所以y一=一5，所以家式一4×《-=队 据德过关 r)-19+16-212银式-r十yY-BxJ一14+24=40(8》厚式=山+y-w 第一章整合与提升 1,11D美士24第：(1)里大-5+w+12)象大=-3P+3·#· 。16+2线 高频考点突炫 (-D+(2-一1+，(30原式-(2+)=42+4y+.&第(1期式 4竖式的除法 LD2C天C4DE2D天.&.75×108.A线.C很第L.上2 了+2+1+4--2：+当-1时，矩式一240=7(2)原.式-(16，+6+0》= 落秘议美 2解：1期式-y+1-y)=F,42原式=一1r十5-5户+4 6,-a6+-th+一1大h一8-6到为子所以期式-6 LB2.D3.D4.A线解，1)第式■-N日2)原式m山y+y四/： 3原式=一3×40，kB7,6解：1家式=一十2y2愿式-一2十L 5,疑式-(-+r-1)女号子-2：t(0式-2-12ry+y原 ×子-6aA20 段(0解：0式=十山+-了十1=了+4十1一-1=+L当=- 式-(+1中0-1o0+a6+11-h+8-4kN:(1)原式-+2y+y 健力壁升 附，数式=4×《-2》+1两4+1=一7. 十-20=2十y.当xm13+一2时，原式1关+（一220果式u(x 米A规C像41.3可正解，有.解法不维一，幻，(m一合十B'=[(位+公一门= 畅力规升 (e+a1-2%u+2)++f=+山+-0-4+.减(-6+yn[一6- 1LC12Ck0k4F十15解：l惧为（广y+(2FyP=产± 2】一-经+66一r1-a-2ab+4m+一4h十4 思维拓属 3-22h题盒可得a一一寺-e-测双第式-音W+青·w 正确的i计算过程如下，《a+A一门g=(d+2h+N一公+=d+2}+a一“ 1线解1H2×5十1P-×1+中-(8×10)2)第u个等式：2n十1P-(n十 十数5，解：象式=家一了十了=u十一=家中《刚一1)了中w共因 1·2+4一（十1·2，验证：左边■4w十4标十1，右过■[(w十1）·7+2 w小-号（是）×学×一-寺6，第一处错战(。-a 为销果中不含写和士明：所以和一10且一型=0，解群相1n一1.6，显， (十1)·2十1一(n十1》·2了=4m十标十1，所以左查=右造，零等式成立 不材，面是等于一a十6，第二处量识：2e十)学4a十学，缩三处绩藏：5（十 11N2++0风4+3)一8-4w+43g一=+Ym人若：潘道图 第4深时完全平方公式的第合克用 的5◆联+b=(a+F不对，自是等干(a+.王瑞约解葡过程是[(a+6一46。 自是h+W)m:(2)e+342十61一18h+1w年+12h十6+w 基您过关 4,6一心-，十d十(k答：利余春平的图积是（十h十N时 +4一u-7门+[2(a+门=8a+)-4a+-(a++[24a+y1 1C2C1(1机促054(2)190210网044解，112式=20 精铺具置专效 11-2-2×20X1+1=海601：(21原式=(47-时Y=2一00：8)渠式= a+-3e+-安 l,一ryA1或-目 (0+壹)-10+2×0mx号十（宁）-100十5Ar-2x+1 思果后和 常考量恒须适 17.1P+++2++r+12 工，解：1累式十a十一一如十4(2白家式一u一2b十46-4心+a=w一 L日1D3C43w玉D西2三4解，第式=+uy十子一+y B4,(39原式-+0y-(P=2+4+h一2.落到 计算强化练整式的平除 能力罐开 1解：1夏式-一10y42夏式-72·（一=-之2,3式-a6 一y-4一（宁）一要.原式-×（宁）关-×是× D电C1,D【立式】52第：设源正方无章群的道长考了m根界延童，图 -小-(4)式--2：-15-了42山=一1i.2解，(130式=2原式 ()×-××（×）-1×-1性-一 (十D一-一子.整理，得6==4十，解得g=天所以原正方形Q平 -形(w）08原式-1y+a山厦式-(2+a =6,期行一H一)■6-1e+6=-小+（上一2）-3，所以（行一Y十一2y 的自机为广一了-省人日解，一7区1+(204￥子=a-1+1g4 云+a+6-2hw容一2汉2=9-4■1(2》①士一1-1西同为长方用 aP=a-10☒3(201-》-a18☒+2041+262C-4224-a)=1+ r-r-号+名1馨，1厚武--2(-ry+4ry-2ry T的积是，断队F·一一)a一)=8，刷影年分的度积★一 2×204T=4006 ry-1可白果式一十ry--ry原或--2一-(4y =(一1-(x-P,设一1一a,—1=A,明一一368a-b=(—1 围推佑属 1-)-2,联以a+6)-a十6=2+4×清=6，所以4+-土气.又因为4中 14解，目小眼等式可化真为+2十(y一4中D,所以：+1”0，)一4时区辉以= r+2一0r一5一2++：=P一一成=2时，复式=3解一一5= 厂L所u义-与-2以+-红++1--14与y+3+1+12源式-2+8w-4-o.汽a-寺4，至式-4-（吉）- 些第分的面积为 第4丽（共48氨） 第5页（失48真） 第6氧《共8菊)