精品解析：广东省梅州市兴宁市田家炳学校2023—2024学年上学期12月月考八年级数学试题

八年级数学核心素养问答2023.12 考试时间：90分钟满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式中k、b的符号，以及一次函数的性质判断即可． 【详解】∵一次函数y＝7x﹣6，即k＝7，b＝-6， ∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数解析式中k、b的符号与图象所经过象限的关系是解答本题的关键． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可． 【详解】A、只含有一个未知数，不符合题意； B、等式左边不是整式，不符合题意； C、符合二元一次方程，符合题意； D、含有未知数的项的次数是2，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 3. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质可得，由此可解出，根据不等式的性质即可求解点的符号及所在象限． 【详解】解：一次函数的值随的增大而增大， ∴，解得， ∴， ∴在第二象限， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，判定点坐标所在象限，掌握一次函数图像的性质，不等式的性质，确定点的符号是解题的关键． 4. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令x=0，求出对应的y值即可． 【详解】令，解得， 所以与轴的交点为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与y轴的交点的横坐标为0，利用这一特征，可以求出坐标． 5. 一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ） A. 路程 B. 速度 C. 时间 D. 汽车的质量 【答案】A 【解析】 【分析】自变量：主动发生变化的量，因变量：被动发生变化的量，再判断即可得到答案． 【详解】解：匀速行驶，速度不变，速度是常量， 时间是自变量，路程是因变量， 故选：A． 【点睛】本题考查了自变量，因变量的理解，掌握被动发生变化的量是因变量是解题的关键． 6. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可． 【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得， ． 故选：C． 【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键． 7. 在下列各组数中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意； 把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意； 把代入方程①得：，代入②得：，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意； 把代入方程①得：，代入②得：，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键． 8. 已知是一次函数y＝﹣4x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】C 【解析】 【分析】由k＝−4＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合＜＜2，可得出． 【详解】解：∵在y＝﹣4x+b中，k＝−4＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数y＝−4x＋b的图象上三点，且＜＜2， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解. 【详解】根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得: 所以, 所以一次函数中,, 所以一次函数图象经过一,三,四象限, 故选D. 【点睛】本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质. 10. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两辆车从A地出发，沿相同的路线匀速行驶，前往B地，甲车先出发1小时后，乙车才出发，乙车比甲车先到达B地并停留1小时，再按原路原速返回，途中与甲车相遇，甲车到达B地后停止，两车与A地的距离y（单位：km）与乙车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 乙的速度是 B. A，B两地相距 C. 乙出发7.5小时第二次与甲相遇 D. 甲从A地出发到达B地需要9小时 【答案】C 【解析】 【分析】由可得甲的速度，再由乙出发追上甲可得乙的速度从而判断A，即可得、两地距离判断B，列方程可解得乙出发7.4小时第二次与甲相遇，可判断C，由路程除以速度可得甲从地出发到达地需要9小时，可判断D． 【详解】解：由图可知，乙出发时，甲车已行驶， 甲车速度是， 乙车速度为，故A正确，不符合题意； 由图可知，乙出发后到达地， 、两地相距，故B正确，不符合题意； 由图可知，乙出发小时第二次与甲相遇， ， 解得，故C错误，符合题意； 甲从地出发到达地需要，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是读懂题意，能从图象获取有用的信息． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二元一次方程组 的解是，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案. 【详解】将代入方程组得：，解得，所以b-a=-3-(-5)=2，故答案为：2. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案. 12. 已知函数，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 方程的一组解中，满足，这一组解是________． 【答案】 【解析】 【分析】依据题意联立方程组求解即可 【详解】解，依题意得， ， 解得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解及解二元一次方程组；掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 14. 若关于的二元一次方程组解也是二元一次方程的解，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到，于是有，再利用构造以k为未知数的一元一次方程，易求出k的值． 【详解】解：由方程组得： ∴ 又∵ ∴ ∴ 故答案是2． 【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤． 15. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：把代入方程x﹣2y=0，可得：a﹣2b=0， 所以3a﹣6b﹣3=﹣3， 故答案为﹣3 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分、17题、18题7分，共24分． 16. 按要求解方程组： （1） （代入消元法） （2）( 加减消元法) 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可． （2）方程组利用加减消元法求出解即可； 【详解】解：（1）， 由②得：， 将③代入①得：2x-3(3x+2)=8 解得：x=-2， 将x=-2代入③得：y=-4， 故方程组的解为：. （2）， ①-2×②得：13y=-39 解得：y=-3， 将y=-3代入①得：4x-9=11 解得：x=5， 故方程组的解为： 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 【答案】（1）m=-2;(2) m ≠2时，y是x的一次函数 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数,即可求解； （2）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数,即可求解. 【详解】（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数， 解得m=-2; （2）当m-2≠0时，即m ≠2时，y是x的一次函数 . 【点睛】本题考查正比例函数的定义，一次函数的定义. 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】先化简各方程，再利用加减消元法进行求解. 【详解】把原方程化简为 令①×4+②得30y=-60，解得y=-2， 把y=-2代入②得x=4， ∴方程组的解为 【点睛】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟知加减消元法的运用. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求此一次函数的表达式； （2）点是否在直线AB上，请说明理由． 【答案】（1）一次函数的表达式为； （2） 解：点C在直线AB上， 理由：当时，， ∴点在直线AB上． 【解析】 【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程求出k与b的值，从而得到一次函数解析式； （2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断． 【小问1详解】 解：将和代入， 得， 解得，， ∴一次函数的表达式为 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． 20. 有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量（升）与轿车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种轿车的油箱最多能装______升天然气，加满天然气后可供轿车行驶______千米. （2）轿车每行驶200千米消耗天然气________升. （3）写出与之间的函数关系式. 【答案】（1）50，1000；（2）轿车每行驶200千米消耗天然气10升；（3） 【解析】 【分析】（1）观察图形，即可求得这种轿车的油箱最多能装多少升天然气及一箱天然气可供轿车行驶多少千米； （2）根据一种节能型轿车的邮箱最多可装天然气50升，可以行驶1000km，可求行驶1km需要天然气的升数，即可得出每行驶200千米消耗汽油升数； （3）根据剩余油量=节能型轿车的油箱容量-每100千米消耗油量×行驶里程，利建立函数关系式用待定系数法求解． 【详解】（1）50，1000 （2）200×（50÷1000）=10（升）． 答：轿车每行驶200千米消耗天然气10升． （3）设与之间的关系式为，代入（0，50），（1000，0）得： 解得： 故与之间的关系式为（） 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键． 21. 甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：， 把代入②得：， 解得：， 把和代入①得：， 解得：， 即． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘n名新工人．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 【答案】（1）每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车 （2）工厂可以招聘2名、4名、6名或8名新工人 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）每名熟练工每日可以安装辆自行车，每名新工人每日可以安装辆自行车，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设抽调熟练工名，根据题意可得，则，再根据为正整数，且求解即可得． 【小问1详解】 解：每名熟练工每日可以安装辆自行车，每名新工人每日可以安装辆自行车， 由题意得：，解得， 答：每名熟练工每日可以安装4辆自行车，每名新工人每日可以安装2辆自行车． 【小问2详解】 解：设抽调熟练工名， 由题意得：， 所以， ∵为正整数，且， ∴或或或， 答：工厂可以招聘2名、4名、6名或8名新工人． 23. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）6；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）求出点D，点A的坐标计算即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； 【详解】（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴， ∴， ∴直线l2：， ∵直线l2：经过点C（2，m）， ∴， ∴， 把代入y＝kx+1，得到， ∴，，； （2）对于直线l1：，令，得到， ∴， ∴， 对于直线l2：，令，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； ∵，， ∴C'（2，-2）， ∴直线BC'的解析式为， 令，得到， ∴； 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求解一次函数的解析式，轴对称的应用，准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学核心素养问答2023.12 考试时间：90分钟满分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 直线与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（ ） A. 路程 B. 速度 C. 时间 D. 汽车的质量 6. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在下列各组数中，是方程组的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是一次函数y＝﹣4x+b的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 9. 已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（　　） A. B. C. D. 10. 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲、乙两辆车从A地出发，沿相同的路线匀速行驶，前往B地，甲车先出发1小时后，乙车才出发，乙车比甲车先到达B地并停留1小时，再按原路原速返回，途中与甲车相遇，甲车到达B地后停止，两车与A地的距离y（单位：km）与乙车行驶的时间x（单位：h）之间的函数关系如图，下列说法错误的是（ ） A. 乙的速度是 B. A，B两地相距 C. 乙出发7.5小时第二次与甲相遇 D. 甲从A地出发到达B地需要9小时 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 二元一次方程组 的解是，则______. 12. 已知函数，则x的取值范围是__________． 13. 方程的一组解中，满足，这一组解是________． 14. 若关于的二元一次方程组解也是二元一次方程的解，则的值为__________． 15. 若是方程x﹣2y=0的解，则3a﹣6b﹣3=_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，16题10分、17题、18题7分，共24分． 16. 按要求解方程组： （1） （代入消元法） （2）( 加减消元法) 17. 函数 y=(m-2)x+m2-4 (m为常数). (1)当m取何值时, y是x的正比例函数? (2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 18. 解方程组． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 已知一次函数的图象经过点和． （1）求此一次函数的表达式； （2）点是否在直线AB上，请说明理由． 20. 有一种节能型轿车的油箱加满天然气后，油箱中的剩余天然气量（升）与轿车行驶路程（千米）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题： （1）这种轿车的油箱最多能装______升天然气，加满天然气后可供轿车行驶______千米. （2）轿车每行驶200千米消耗天然气________升. （3）写出与之间的函数关系式. 21. 甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车． （1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？ （2）如果工厂招聘n名新工人．使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成6月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ 23. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $