5.3　分式的加减法 课时作业 2024-2025学年 北师大版数学八年级下册

第3课时　分式加减的综合应用 分式的混合运算 1.计算÷的结果是 (　　) A.- B. C. - D. 2.化简÷的结果是 (　　) A.(x+1)2 B.(x-1)2 C. D. 3. 化简:÷=　　　　.  4.若a+b=5,则代数式÷的值为　　　　.  5.计算: (1)÷. (2)1-÷. 分式混合运算的实际应用 6.某人从某地以a km/h的速度去与该地相距s km的外地送信,接着以b km/h的速度返回该地,这个人的平均速度是 (　　) A. B. C. D. 7.小松鼠为过冬储存可吃m天的坚果a kg,要使储存的坚果能多吃n天,则小松鼠每天应节约坚果 　　　　kg.  8.甲、乙两地相距s km,一艘船从甲地逆流而上到达乙地需m h,从乙地顺流而下到达甲地需要 n h,则一个漂流瓶从乙地到甲地需要多少小时? 1.已知A÷=,则A= (　　) A. B. C. D.x2-1 2.化简÷的结果为 (　　) A. B. C. D.a 3.化简1-·(x2-1)的结果为 (　　) A.2+3x B.3x C.2-3x D.-3x 4.已知实数m,n满足m2+2m-2=0,m-n=2,则+=　　　　.  5. 一项工作由甲单独做,需a天完成;如果由甲、乙两人合作,则可提前2天完成,则乙单独完成该项工作需要　　　　天.  6. 甲、乙二人从同一地点A同时出发沿相同路线去往同一目的地B,甲前一半路程以速度a行驶,后一半路程以速度b行驶;乙前一半时间以速度a行驶,后一半时间以速度b行驶,问谁先到达目的地(a≠b)?下列结论:①甲先到达;②乙先到达;③甲、乙同时到达;④无法判断.其中正确的结论是 　 　　　(只需填入序号).  7.已知A=·. (1)化简A. (2)若m+n-2=0,求A的值. 8.先化简,再求值:÷(-x+2)+,其中x为不等式组的整数解. 9.(运算能力)已知x为整数,且++的值为整数,求所有符合条件的x的值. 【详解答案】 课堂达标 1.A　2.B　3.1　4.-5 5.解:(1)=·=·=m+2. (2)1-=1-·=1-==. 6.A　7. 8.解:s÷=s÷=s·=(h). 故一个漂流瓶从乙地到甲地需要 h. 课后提升 1.B　解析:∵A÷=,∴A=·=·=.故选B. 2.C　解析:原式===.故选C. 3.D　解析:原式=1-·(x+1)(x-1)=1-[2(x+1)+x-1]=1-(2x+2+x-1)=1-2x-2-x+1=-3x.故选D. 4.-1　解析:∵实数m,n满足m2+2m-2=0,m-n=2,∴m2=2-2m,n=m-2, ∴原式=====-1. 5.　解析:设该项工作的工作总量为单位“1”,∵该项工作由甲单独做,需a天完成,∴甲的工作效率为. 又∵由甲、乙两人合作,则可提前2天完成,∴甲、乙的合作效率为,∴乙的工作效率为=,∴乙单独完成该项工作需要1÷=(天). 6.②　解析:将A、B两地间的距离看成s,设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1,乙从A地出发到达B地所用的时间为t2,甲在前一半路程以速度a行驶,后一半路程以速度b行驶,则甲从A地出发到达B地所用的时间t1===.乙在前一半时间以速度a行驶,后一半时间以速度b行驶,由v=可得t2a+t2b=s, ∴t2=,则t2-t1==-<0,即t2<t1,∴乙先到达. 7.解:(1)A=·=·=·=(m+n). (2)∵m+n-2=0, ∴m+n=2, ∴A=(m+n)=×2=6. 8.解:原式= = =-· =- =, 解不等式组得-1<x<2,则该不等式组的整数解为0,1, 又由题意知x≠0,∴x=1. 当x=1时,原式==. 9.解:原式======. ∵x为整数,且代数式的值为整数, ∴当x=2时,代数式的值为-1; 当x=3时,代数式的值为-2; 当x=5时,代数式的值为2; 当x=6时,代数式的值为1. 故所有符合条件的x的值是2,3,5,6. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　异分母分式的加减法 通分与最简公分母 1.分式,,的最简公分母是 (　　) A.3xy2 B.6x2y C.36x2y2 D.6x2y2 2.分式 ,,-的最简公分母是　　　　.  3.通分: (1),. (2),. 异分母分式的加减 4.+的运算结果是 (　　) A. B. C. D. y+x 5. 计算:= (　　) A. B. C. D. 6.计算+的结果是　　　　.  7.设x=5y,则=　　　　.  8.计算: (1) +. (2). (3) +. 9.下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中M是单项式.请写出单项式M,并将该例题的解答过程补充完整. 例:先化简,再求值:,其中a=100. 解:原式= …… 1.分式,,的最简公分母是 (　　) A.(a-b)(a+b) B.(a-b)(a+b)2 C.(a-b)2(a+b)2 D.(a-b)2(a+b) 2.化简+a-2的结果是 (　　) A.1 B. C. D. 3. 已知分式A=,B=+,其中x≠±2,则A与B的关系是 (　　) A.A=B B.A=-B C.A>B D.A<B 4. 已知两个不等于0的实数a,b满足a+b=0,则+= (　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2024锦州太和区期中)计算的结果是　　　　.  6.设A,B两地的距离为s,甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用v的速度行走了一半的距离,再用v的速度走完另一半的距离,那么　　　　先到达B地.  7.计算: (1). (2)++. 8.某公司的甲、乙两工程队承建从A地到B地的施工任务.已知甲队a天完成b m,乙队c天完成d m,那么,两队做两天可以完成多少任务呢? 9.(运算能力)已知P=x+1,Q=. (1)当x>0时,判断P-Q与0的大小关系,并说明理由. (2)设y=,若x是整数,求y的整数值. 【详解答案】 课堂达标 1.D　2.10xy2 3.解:(1)最简公分母是18a2b2c, ==, ==. (2)最简公分母是(a+2)2, =, ====. 4.C　5.A　6.　7.- 8.解:(1) = = = =. (2) = = = =. (3) = = = = =. 9.解:由题意,第一步进行的是通分, ∴==, ∴M=a, 原式= = = = =1-. 当a=100时,原式=1-=. 课后提升 1.C　解析:因为=,=,=,∴最简公分母为(a-b)2(a+b)2.故选C. 2.B　解析:+a-2==.故选B. 3.B　解析:∵B==-, ∴A和B互为相反数,即A=-B.故选B. 4.A　解析:∵a+b=0,∴a=-b,∴==-2.故选A. 5.-　解析:====-. 6.甲　解析:甲走完全程的时间为,乙走完全程的时间为==,∵>,∴甲先到达B地. 7.解:(1)原式=====-. (2)原式===0. 8.解:∵甲队的工作效率为 m/天,乙队的工作效率为 m/天, ∴两队做两天的工作量为2=2×=(m), 即两队做两天可以完成 m的任务. 9.解:(1)P-Q≥0.理由如下: P-Q=x+1-===. ∵x>0, ∴x+1>0,(x-1)2≥0, ∴P-Q≥0. (2)y=====-2+. ∵x,y都是整数, ∴5能被x+1整除, ∴x+1=±1,±5,对应的y值为y=-2+5=3或y=-2+(-5)=-7或y=-2+1=-1或y=-2+(-1)=-3. ∴y的整数值为-7或-3或-1或3. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3分式的加减法 第1课时　同分母分式的加减法 同分母分式的加减 1.计算+的结果为 (　　) A. B. C. D. 2.(2024天津中考)计算的结果等于 (　　) A.3 B.x C. D. 3.计算+的结果是 (　　) A. B. C.1 D.x+1 4.计算的结果是 (　　) A. B. C. D. 5.若=A-,则A是 (　　) A.-3 B.2 C.3 D.5 6.计算: (1)+. (2). 分母是互为相反数的多项式的分式的加减 7. 化简+的结果为 (　　) A. B. C.a+1 D.a-1 8.计算的结果是　　　　.  9.计算: (1). (2). (3). 10.已知2m-3n=0,试求分式+的值. 1.如图,在数轴上,表示+的值的是 (　　) A.P点 B.Q点 C.M点 D.N点 2.化简+所得的正确结果是 (　　) A.0 B. C.1 D.-2 3. 计算:+ += (　　) A. B. C. D. 4.若　的运算结果为x(x≠0),则在“　”中添加的运算符号为　　　　(填“+”“-”“×”或“÷”).  5.若+= ,则x=　　　　.  6.计算: (1)+. (2)+. (3). 7.已知x≠y,y=-x+8,求代数式+的值. 8.先化简,再求值:,其中x=2 025. 9.(运算能力)已知M=,N=,P=,用“+”或“-”连接M,N,P有多种不同的形式,如:M+N-P.请你任选一种进行计算,并化简求值,其中x∶y=5∶2. 【详解答案】 课堂达标 1.C　2.A　3.A　4.D　5.B 6.解:(1)原式====. (2)原式====a-3. 7.C　8. 9.解:(1)原式===. (2)原式====m-n. (3)原式=====c+3.　 10.解:====. ∵2m-3n=0, ∴m=n, ∴原式===. 课后提升 1.C　解析:原式====1.∴在数轴上,表示1的为M点.故选C. 2.A　解析:===0.故选A. 3.A　解析:===.故选A. 4.-或÷　解析:=;===x;·=;=·=x.∵　的运算结果为x,∴在“　”中添加的运算符号为-或÷. 5.-a2　解析:∵===,∴x=-a2. 6.解:(1)原式==. (2)原式====y-x. (3)原式====1. 7.解:====x+y. ∵y=-x+8, ∴原式=x+(-x+8)=8. 8.解:====x-1. 当x=2 025时,原式=2 025-1=2 024. 9.解:(答案不唯一,化简求值正确即可) M-N+P======. ∵x∶y=5∶2, ∴x=y,代入得 原式===-. 学科网（北京）股份有限公司 $$