黄金卷01（山西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据零上记为“”，可知零下记为“”，可得答案． 【详解】因为零上记作， 所以零下记作． 故选：B． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原图重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 3．某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式除法运算解决实际问题，根据题意，新的电路布线规律可以表示为，利用整式除法运算法则，多项式除以单项式即可得到答案，读懂题意，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，新的电路布线规律可以表示为， 故选：D． 4．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查树状图或列表法求概率，用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：用A，B，C，D分别表示土豆、玉米、黄瓜、芹菜四中蔬菜，列出表格，如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 共12种等可能的结果，其中同时能观察到变蓝现象的有A，B和B，A，2种情况， ∴． 故选C． 5．光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的性质，先证明，，，再结合邻补角的性质进一步求解即可； 【详解】解：如图，由反射原理可得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B 6．如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，与相交于点H，由等腰三角形性质得到,由圆周角定理得出,再由,得出,从而求出,最后由弧长公式可得结果． 【详解】解：连接，与相交于点H， , , , , , , , , , , , , 故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形及平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握弧长公式及圆周角定理． 7．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三视图，掌握俯视图是从上面看到的图形是解题关键．注意：可见部分的轮廓线用实线表示，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线用虚线表示． 根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得答案． 【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形， 从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，如图， 故选：D． 8．第周七年级语文学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢！班和班负责投壶游戏里的语文常识环节，彦宏妈妈、语晗妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心．已知个投壶和支羽箭配成一套道具，其中一个投壶元，每支羽箭元，俩班在投壶道具上的经费是元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢？设元购买投壶，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程，根据题中等量关系列方程是解题的关键； 设元购买投壶，则元购买羽箭，根据个投壶和支羽箭配成一套道具，即可得出关于的一元一次方程，此题得解； 【详解】解：设元购买投壶，则元购买羽箭， 根据题意得：； 故选：C 9．勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明得，设，，，由勾股定理得，，进而得，，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形，为正方形， ∴，，， ∴， ∴， 设，，， 由勾股定理得，， 即， , ∴， ∴，即， ∴，即， 故选：D． 10．将双曲线（，，2，3，…1012）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后与直线相交于2024个点，这2024个交点的横坐标的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，平移后的双曲线的解析式为，联立解析式，利用根与系数的关系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的双曲线的解析式为：， 联立，整理，得：， 设两个交点的横坐标为， 则：， ∵交点的横坐标之和与的值无关， ∴每两个交点的横坐标之和均为， ∴这2024个交点的横坐标的和为； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式性质化简及加减运算，先根据二次根式性质化简再算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．山西碛口古镇是中国历史文化名镇，其旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律探索，找到规律是解题的关键；由前3个图形知，白色地砖的数量为：，由此得到规律，求得． 【详解】解：第1个图案有块白色地砖，第2个图案有块白色地砖，第3个图案有块白色地砖，……，第 n 个图案有块白色地砖； 故答案为：． 13．乐乐为了探究线段的比，先画出，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么 ． （1）作线段的垂直平分线交于点D． （2）在三角形内部，以点D为顶点，作，交于点E． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了尺规作图，平行线的判定，相似三角形的判定与性质等知识，根据作图知：D为中点，利用平行线的判定可得，证明，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：由作图知：D为中点，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了正多边形和圆，扇形的弧长公式，熟练掌握正多边形的性质，扇形弧长公式是解答本题的关键． 根据正多边形的性质确定出中心角，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：正九边形的一个中心角的度数为， 圆面直径为， 圆面半径为， 的长是， 故答案为：， 15．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则 ．    【答案】8 【分析】延长交于点E，过点C作于点H，于点G，则，先证明，可得四边形是正方形， 从而得到，再证得，可得，，从而得到，然后证明，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点E，过点C作于点H，于点G，则，    在中，∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分，.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：++│1-│ （2）有一道分式化简的题目是，其中整式A看不清楚了，老师告诉同学们最后化简后的结果是，请计算整式A是多少． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值： （1）先计算特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）先算同分母分式加法求出，进而求出结论即可． 【详解】解： （1）++│1-│ ； （2）由题意可知， 所以． 17．（7分）临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论： ①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成； ②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成． 根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？ 【答案】规定日期为6天 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设规定日期为天，由题意列出方程，解分式方程，进而即可得解，熟练掌握找准等量关系，正确列出分式方程是解决此题的关键． 【详解】解：设规定日期为天． 由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：规定日期为6天． 18．（9分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)200，图见解析 (2) (3) 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）用选择“水资源保护”的人数除以扇形统计图中“水资源保护”的百分比可得本次调查的学生人数；分别求出选择“节能减排”和“植树造林”的人数，补全条形统计图即可． （2）用乘以“垃圾分类”的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：本次一共调查了（位）同学， ∴选择“节能减排”的人数为（人）， ∴选择“植树造林”的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． 故答案为：200． （2）解：“垃圾分类”对应的圆心角度数为． （3）解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， ∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为． 19．（7分）问题提出： 山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计． 下面是某学习小组的设计： 问题探究： 第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示； 第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据． 如图2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，，，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线． 问题解决： 请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到．，，，） 【答案】0.6米 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，先求出，，设，在中，，得到，在中，，得到，根据解得：，即可到答案． 【详解】解：由题可知：，，，． ∵， ∴， ∵， ∴， 设，在中，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴． 解得：． ∴米． 答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米． 20．（8分）项目化学习 项目主题：优化运输方案 项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： （1）收集某公司每月运往各地商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍； 信息2，各地的运费如下表所示： 运送地点 A地 B地 C地 运费（元/件） 40 20 30 问题解决： (1)设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式； (2)若某月计划总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为多少件？ 【答案】(1) (2)总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件 【分析】本题考查列一次函数，一元一次不等式解决实际问题，能够根据题意列出不等式，和等量关系式解决本题的关键． （1）先分别求出运往B、C两地的商品数，再根据运费表列出函数关系式即可； （2）根据列出不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：由运往A地的商品x（件），可知运往C地的商品2x件，运往B地的商品为件， ， 即：， y与x的函数关系式为； （2）解：， ． 解得． 总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件． 21．（9分）【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决． 【问题情景】如图1，在正方形中中，E、F、G分别是、、上的点，于点O，求证：． 小明尝试平移线段到，构造≌，使问题得到解决． (1)【阅读理解】按照小明的思路，证明≌的依据是_______； (2)【尝试应用】 如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点M．则的度数为_________； (3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】对于（1），根据正方形的性质得出两组角及夹边对应相等，即可得出答案； 对于（2），平移至，根据勾股定理可得是直角三角形，进而求出，根据平行线的性质得出答案； 对于（3），平移至，根据勾股定理可知是直角三角形，即可得出，再根据平行线的性质得出答案． 【详解】（1）∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∵，且， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴≌． 故答案为：； （2）将平移至， 设正方形的边长为1，根据勾股定理可知，，， ∴，且， ∴是直角三角形，且， ∴． ∵， ∴． 故答案为：； （3）将平移至， 设正方形的边长为1，根据勾股定理，得，，， ∴，，， ∴是直角三角形，且， 则． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，平移的应用，全等三角形的性质和判定，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数值等，根据平移构造直角三角形是解题的关键． 22．（13分）综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下： (1)【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． ①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． ②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标． (2)【问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围． (3)【拓展应用】 半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ． 【答案】(1)①，洒水车喷出水的最大射程为；② (2) (3) 【分析】（1）①用待定系数法求出函数解析式，令，求出x的值即可； ②根据平移的特点求出点B的坐标即可； （2）根据点F的纵坐标为，得出，求出此时或，利用二次函数的性质，进行求解即可； （3）设点，，求出，求出，得出答案即可． 【详解】（1）解：①由题意得：，， ∵是上边缘抛物线的顶点， 设， 又∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴上边缘抛物线的函数解析式为； 令，则， 解得或（舍去）， ∴洒水车喷出水的最大射程为； ②∵对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∵平移后仍过点， ∴y2是由y1向左平移得到的， ∵，点B是由点C向左平移得到的， ∴点B的坐标为； （2）解：∵， ∴点F的纵坐标为， ∴， 解得或（舍去）， ∴， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，要使， 则， ∵当时，y随x的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则， ∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， ∴的最大值为， ∵下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是， ∴的取值范围为； （3）解：设， 由（1）②可知， 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上， 设点，， 则有， 解得， ∴点D的纵坐标为， ∵， ∴h的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，数形结合． 23．（12分）综合与探究 如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． (1)求证：． (2)若点是的中点，连接，且． ①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长； ②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①；②22 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，添加辅助线构造相似三角形是解决问题的关键． （1）根据正方形的性质及旋转的性质，利用可证明，即可得结论； （2）①由（1）可知，，则，结合正方形的性质及勾股定理得，过点作延长线于，可证，利用相似三角形的性质可得，，再利用勾股定理即可求解； ②连接，求得，由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号，即：当最小时，，进而可得的面积，过点作，则，得，进而求得，可得的面积，进而可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 由旋转可知，，， 则， ∴， ∴， ∴； （2）①由（1）可知，，则， 在正方形中，，，则， ∵点是的中点， ∴，则， ∴， 过点作延长线于，则， ∴， ∴， 则，即， ∴，，则， ∴； ②连接，则， 由三角形三边关系可知，，当点在上时取等号， 即：当最小时，，则， 过点作，则， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$命学科网 Www,ZX×k,C0m 让敦与学更高效 【赢在中考黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷01 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选 择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上) 1 2 3 5 6 7 8 10 B D D B B D D c 二、填空题：（本大题共5题，每题3分，共15分） 11.2 12.3n+3 15.8 三、解答题：（本大题共8题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(10分)解：(1)sim45+(π-1)°+1-V2 1+5-1 3分 2 32 2 5分 xx2-11+x (2)由题意可知， A(x+12(x+ x2-1+1+x_x (x+) x+1 9分 所以A=x+I. 410分 17解：设规定日期为x天 由题意，得+x *61， 44444 4分 解得r=6, 15分 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意， 6分 答：规定日期为6天 18.(1)解：本次一共调查了20÷10%=200（位）同学， 1分 .选择“节能减排”的人数为200×20%=40（人）， ∴.选择“植树造林"的人数为200-30-40-50-20=60（人）. 补全条形统计图如图所示， 1/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 60人数 60 50 50 40 30 30 20 20 3分 10 环保主题 垃圾节能绿色植树水资湖 分类减排出行造林保护 故答案为：200 (2)解：“垃圾分类"对应的圆心角度数为360°× 30 200 =54° 6分 (3)解：列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 (男1，男2) (男1，女1) (男1，女2) 男2 (男2，男1) (男2，女1) (男2，女2) 女1 (女1，男1) (女1，男2) (女1，女2) 女2 (女2，男1) (女2，男2) (女2，女1) 8分 共有12种等可能的结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种， “水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为音号 .9分 19.解：由题可知：∠DAN=75.5°，∠DBP=28.5°，AB=2m,∠DCB=90°， C- B--- -…P A=======…N 7777777777777777777 BP∥CD, .LCDB=∠DBP=28.5°， .AN∥CD, ∴.∠CDA=∠DAN=75.5°， 442分 2/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 设CD=x,在Rt△BCD中，tan28.5°= CB CD .BC=0.54x, 3分 在Rta4DC中，an75.5°=4C CD ∴.AC=3.87x, 5分 AB=AC-BC, .3.87x-0.54x=2. 解得：x0.6, 6分 ∴.CD≈0.6米 答：此居民楼需要设计遮阳棚的宽度为0.6米. 47分 20.(1)解：由运往A地的商品x(件)，可知运往C地的商品2x件，运往B地的商品为(2000-3x件， y=40x+202000-3x+30×2x, 即：y=40x+40000, .3分 :y与x的函数关系式为y=40x+40000: (2)解：y≤64000， 40x+40000≤64000. 6分 解得xs600. 7分 :总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为600件. 8分 21.【详解】(1)，四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠ABC=∠C-90°， .∠ABM+∠HBM=90°. :AH∥EG,且BF⊥EG, .AH⊥BF, .LABM+∠BAM=90°， .ZBAM ZCBE. ∠ABH=LC,AB=BC, .△ABH≌△BCF(ASM). 故答案为：ASA: 2分 (2)将AB平移至D, 3/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 设正方形的边长为1，根据勾股定理可知CU2=42+22=20,DU2=42+22=20, CD2=62+22=40, .CU2+DU2=CD2，且CE=DU, ∴.aCDU是直角三角形，且LCUD=90°， .∠CDU=45°. :AB∥DU, .∠AMC=∠CDU=45°. 故答案为：45°： 44044444444 4分 (3)将CD平移至AV, 设正方形的边长为1，根据勾股定理，得AV2=42+22=20,BV2=12+22=5,AB2=32+42=25, ..AV2+BV2=AB2,BV =5,AV =2v5, ∴.△ABV是直角三角形，且∠AVB=90°， 6分 BV 5 1 则tan∠BAV= 44444 7分 AF∥CD, .LAPC=∠BA，444 8分 ∴.tan∠APC=tan∠BAV= .9分 2 22-(1)解：①由题意得：A2,2),H(0,1.5), A(2,2)是上边缘抛物线的顶点， 4/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 设y=a(r-22+2, 又抛物线过点H(0,1.5), ∴.1.5=4a+2, ∴.a=- 8' 8x-2'+2: 1 ·上边缘抛物线的函数解析式为片= 令y=0,则0=-x-2列2+2， 8 解得x=6或x=-2(舍去)， ∴.洒水车喷出水的最大射程0C为6m; 2分 ②，y对称轴为直线x=2, ∴.点(0,1.5的对称点为4,1.5， 平移后5仍过点(0.l.5), 2是由y1向左平移4m得到的， ,C(6,0),点B是由点C向左平移4m得到的， .点B的坐标为2,0)； (2)解：EF=05, .点F的纵坐标为0.5， x-2205 解得x=2+2√5或x=2-2V5(舍去)， .x=2+2V3, 当x>2时，y随x的增大而减小， .当2≤x≤6时，要使y20.5, 则xs2+25, ,当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.5>0.5, ∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则0≤x≤2+2V5, 小46分 ,DE=3,藿溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， 5/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 ∴.0D的最大值为2+2V5-3=2V5-1, 下边缘抛物线，喷出的水能灌溉到绿化带底部的条件是OD≥2， ∴.0D的取值范围为2≤0D≤2√3-1： 8分 (3)解：设0H=, 由1)②可知为=8r+2+2, 当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点D、F恰好分别在两条抛物线上， 设点0mm+2++0]，Fm+3m+3-2++05] 周有+3-2++05-[+2+0时1 10分 解得m=2.5, ∴点D的纵坐标为h- 65 32 12分 :h-6 2 =0, :油的最小值为受 44413分 故答案为：32 23.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=CD,∠ADC=-90°， 由旋转可知，DE=DF,∠EDF=90°， 则∠ADE+∠CDE=LCDE+LCDF, .LADE=∠CDF ∴.aADE≌CDF(SAS, AE CF 043分 (2)①由(1)可知，△ADE≌aCDF(SAS,则LEAD=∠FCD, 在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=6,∠B=∠BAD=90°，则LBAG+∠EAD=90°， 点G是BC的中点， BG=CG=3,则AG=√AB+BG=3V5, ∴.AE=CF=AG-GE=25, 5分 过点F作HF⊥BC延长线于H,则∠HCH+LFCD=90°， 6/7 命学科网 www,ZX×k,CDm 让敦与学更高效 B G E D ∴.∠BAG=∠HCF, .△BAGn△HCF, 则怨品品即治品 25CH-FH' ..CH=4,FH=2,GH=CG+CH=7, ∴.GF=VGH2+FH2=V53: 7分 ②连接GD,则GD=√CG+CD=35, 由三角形三边关系可知，DE≥GD-GE=25,当点E在GD上时取等号， 即：当DE最小时，DE=DF=25,则5DEDF=25x25=10, 9分 B E M A D 过点E作FM⊥CD,则EN∥BC, ∴.△DEM∽△DGC, .DM DE DC DG 即DM25 635 ∴.DM=4, 1l分 .S△=)ADDM=,×4×6=12, ∴.四边形AEFD的面积为SaDe+S么er=22. 12分 7/7 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（山西专用） 黄金卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．2024年6月25日14时7分，嫦娥六号携带月球背面样品成功返回地球，历时53天，38万公里的太空往返之旅，创造中国航天新的世界纪录．其中克服温差之大也是一大创举，月球表面的最高温度零上，记作，最低温度零下，应记作（   ） A． B． C． D． 2．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．某智能芯片研发公司需要对一种新型芯片的电路布线设计进行优化．已知芯片电路的一种原始布线规律可以表示为．现在需要将其按照一定的规则进行重新布局，相当于将其除以，则新的电路布线规律可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．生物课上学习了淀粉遇碘变蓝知识，为探究生活中常见蔬菜是否含有淀粉，甲、乙两名同学同时从土豆、玉米、黄瓜、芹菜四种蔬菜中随机抽取两种进行实验，则同时能观察到变蓝现象的概率是（   ） A． B． C． D． 5．光的逆向反射又称再归反射，如图①，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图②所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直角三角板叠放在量角器上，均落在量角器的外圆弧上，点在量角器上的读数为与圆弧交于点，已知，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，这种连接方式不但可以承受较大的荷载，而且允许产生一定的变形．右图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（   ） A． B． C． D． 8．第周七年级语文学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢！班和班负责投壶游戏里的语文常识环节，彦宏妈妈、语晗妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心．已知个投壶和支羽箭配成一套道具，其中一个投壶元，每支羽箭元，俩班在投壶道具上的经费是元，请问如何分配经费使购买的道具刚好配套呢？设元购买投壶，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（    ） A． B． C． D．2 10．将双曲线（，，2，3，…1012）向左平移2个单位，再向下平移1个单位后与直线相交于2024个点，这2024个交点的横坐标的和为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11． ． 12．山西碛口古镇是中国历史文化名镇，其旅游景区走廊的中间部分是用边长相同的彩色正方形地砖（阴影部分）和白色正方形地砖铺成的，其图案如图所示，根据排列规律，则第 n 个图案有 块白色地砖（用含 n 的代数式表示）． 13．乐乐为了探究线段的比，先画出，再运用尺规作图完成图1、图2的步骤，那么 ． （1）作线段的垂直平分线交于点D． （2）在三角形内部，以点D为顶点，作，交于点E． 14．如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ．    15．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接．若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，），则 ．    三、解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：++│1-│． （2）有一道分式化简的题目是，其中整式A看不清楚了，老师告诉同学们最后化简后的结果是，请计算整式A是多少． 17．（7分）临近春节，某书店计划在规定日期内采购一批挂历，根据甲、乙两个印刷厂的基本情况，经测算得出以下结论： ①甲厂单独生产这批挂历刚好如期完成； ②乙厂单独生产这批挂历要比规定日期多用6天； ③若甲、乙两厂共同生产3天，余下的由乙厂单独生产也正好如期完成． 根据以上信息，问书店采购这批挂历的规定日期是多少天？ 18．（9分）近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数； (3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率． 19．（7分）问题提出： 山西省位于中国北方，地理坐标为北纬，东经，气候属于温带大陆性气候，夏季高温多雨，冬季寒冷干燥．太原某小区居民楼窗户朝南，窗户高度为2米，一年中正午时刻太阳光线与地平面最小夹角为，最大夹角为．某居民想为窗户设计遮阳棚，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．请帮该居民完成设计． 下面是某学习小组的设计： 问题探究： 第一步：拍照，模拟设计遮阳棚需要遮挡的光线，如图1所示； 第二步：抽象数学模型，设计示意图，分析已知条件和要求的数据． 如图2，AB代表窗户的高，CD代表遮阳棚的宽，，，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最大夹角时的光线，为一年中正午时刻太阳光线与地平面产生最小夹角时的光线． 问题解决： 请求出此居民楼需要设计的遮阳棚的宽．（结果精确到．，，，） 20．（8分）项目化学习 项目主题：优化运输方案 项目背景：物流业是一个新兴产业，该产业是为保证社会生产和社会生活的供给，由运输业，仓储业，通信业等多种行业整合的结果，物流业的速度和精准就集中体现在快递业中．近年来，物流公司使某企业节省了货运成本．某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系 研究步骤： （1）收集某公司每月运往各地商品的信息； （2）对收集的信息，用适当的方法描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息： 信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的件数是运往A地件数的2倍； 信息2，各地的运费如下表所示： 运送地点 A地 B地 C地 运费（元/件） 40 20 30 问题解决： (1)设运往A地的商品x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式； (2)若某月计划总运费不超过64000元，最多可运往A地的商品为多少件？ 21．（9分）【阅读与思考】平移是初中几何变换之一，它可以将线段和角平移到一个新的位置，从而把分散的条件集中到一起，使问题得以解决． 【问题情景】如图1，在正方形中中，E、F、G分别是、、上的点，于点O，求证：． 小明尝试平移线段到，构造≌，使问题得到解决． (1)【阅读理解】按照小明的思路，证明≌的依据是_______； (2)【尝试应用】 如图2，在5×6的正方形网格中，点A、B、C、D为格点，交于点M．则的度数为_________； (3)如图3，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，求的值． 22．（13分）综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？ 为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下： (1)【建立模型】 数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示． ①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程． ②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标． (2)【问题解决】 要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围． (3)【拓展应用】 半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ． 23．（12分）综合与探究 如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，． (1)求证：． (2)若点是的中点，连接，且． ①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长； ②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$