陕西省咸阳市彩虹中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

咸阳彩虹中学2024—2025学年度第一学期12月考试 高三年级数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数的共轭复数是，则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知数列满足，则（ ） A. 4 B. 2或 C. 4或 D. 2 3. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为，若为等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为异面直线，平面平面，则（ ） A. 与都相交 B. 与中至少一条相交 C. 与都不相交 D. 至多与中的一条相交 5. 甲、乙、丙、丁位同学报名参加学校举办的数学建模、物理探究、英语演讲、劳动实践四项活动，每人只能报其中一项，则在甲同学报的活动其他同学不报的情况下，位同学所报活动各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数是（ ） A. B. C. D. 7 7. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（ ） A. 3或4 B. 2或3 C. 1或2 D. 1或3 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. 向量的夹角为 C. D. 在上的投影向量是 10. 已知函数的部分图象如图所示，令，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. 在上的值域为 D. 的单调递增区间为 11. 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点在椭圆上，且点与椭圆左､右顶点连线的斜率之积为，记在椭圆的两个焦点分别为，则的值可能为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 14 三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角所对的边分别为，则__________. 13. 从球外一点作球表面的三条不同的切线，切点分别为 ，令，，.若，，，则球的表面积为________. 14. 定义在上的函数满足：①；②；③，则__________，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若是函数的极值点，求a的值； （2）求函数的单调区间. 16. 近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2. （1）顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率； （2）顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 17. 如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点． （1）证明：平面； （2）当二面角的大小为时，求线段的长度． 18. 已知抛物线的焦点是． （1）若过原点作两条直线交曲线于两点，且，求证：直线过定点； （2）若过曲线上一点作两条直线交曲线于两点，且，求的面积的取值范围． 19. 若有穷数列（是正整数），满足，，…，即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”． （1）已知数列是项数为8的对称数列，且，，，成等差数列，，，试写出的每一项． （2）已知是项数为（其中，且）的对称数列，且构成首项为，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？ （3）对于给定的正整数，试写出所有项数为的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，并分别求出所有对称数列的前项和． 咸阳彩虹中学2024—2025学年度第一学期12月考试 高三年级数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 当时，函数的增区间为, 当时函数的单调减区间为，单调增区间为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：依题意，所以， 所以，所以，则， 由于平面，平面，所以， 由于平面，所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 因为是两直线与抛物线的交点，所以的斜率均存在，且不为零， 故可设直线，则直线． 由，所以． 同理得． 则， 则直线的方程为， 所以直线过定点． （2） 【19题答案】 【答案】（1），，，，，，， （2）当时取得最大值，且 （3） 这样的对称数列有： ①，，，，，，，，，，； ②，，，，，，，，，，； 对于①，； 对于②以； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $