第1课时 方差&第2课时 用计算器求方差-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 20.3 数据的离散趋势 第1课时 方差 第2课时 用计算器求方差 学 习 目 标 1.了解方差的定义和计算公式. 2.理解方差概念的产生和形成的过程.（重点） 3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小.（难点） 情 境 导 入 学校篮球联赛开始了…… 教练 选 我 选 我 教练的烦恼 ？ 下表显示的是上海市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢? 问题1 （1）从表中可以看出，2002年2月下旬和2001年同期的气温相比，有4天的气温相对高些，有3天的气温相对低些,还有1天的气温相同.我们可以由此认为2002年2月下旬的气温总体上比2001年同期高吗? （3）经计算可知这两个时段的平均气温相等，都是12C.这是不是说，两个时段的气温情况总体上没有什么差异呢? （2）比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 观察下图，你感觉它们有没有差异呢? 数据波动较大 数据波动较小 通过观察，我们可以发现：图(a)中的点波动范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中的点波动范围比较小——从9℃到16℃；图(a)中气温的最大值与最小值之间差距很大，相差16℃；图(b)中气温的最大值与最小值相差7℃，总体上气温变化的范围不太大. 问题2 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示.谁的成绩较为稳定?为什么? 通过计算发现，两人测试成绩的平均数都是12. 4，成绩的最大值与最小值也都相差4.从图中可以看到：相比之下，小明的成绩大部分集中在平均数附近，而小兵的成绩与其平均数的离散程度略大.通常，如果一组数据与其平均数的离散程度较小，我们就说它比较稳定. 思考 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢? 我们可以用“先平均,再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果称为方差 . 思考 怎样的指标能反映一组数据与其平均数的离散程度呢? ∵1.84＜3.04，∴小明的成绩更稳定. 知 识 讲 解 知识点1 方差 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数, 即 其中， 是x1,x2,……，xn的平均数，s2是方差. 一般而言,一组数据的方差越小，这组数据就越稳定. 方法拓展 任取一个基准数 a 将原数据减去 a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 例 1 例 题 精 讲 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较为稳定的班级是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定 B 随 堂 练 习 1.一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为(　　) A．8　　　B．5　　　C．2 　　　D．3 A 2.数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ . 3.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 2 3 5.6 知识点2 用计算器求方差 知 识 讲 解 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值. 例如： 4. SHIFT + S-Var + xσn += ； 5. 将求出的结果平方，就得到方差 . 1. MODE + 2-SD 进入SD模式； 2. SHIFT + CLR + = 清除统计存储器； 3. 输入数据，每输入一个数据后按 DT ； 例 2 例 题 精 讲 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 随 堂 练 习 1.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 当 堂 检 测 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D ① 对于数据 x1 - 3，x2 - 3，x3 - 3，…，xn - 3 平均数为 ，方差为 . ② 对于数据 x1 + 3，x2 + 3，x3 + 3，…，xn + 3 平均数为 ，方差为 . 2.若数据 x1、x2、…、xn 平均数为 ，方差为 s2，则 x + 3 x - 3 x s2 s2 结论(1)： 数据 x1±b、x2±b、…、xn±b ， 平均数为 ，方差为 . ±b x s2 3. 小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 . 100 4.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株麦苗，测得高度(单位：cm)如下： 甲：15，15，14，11，16，14，12，14，13，15； 乙：17，14，12，16，15，14，14，14，13，11. 哪种麦苗长势整齐？ x甲＝ ×(15＋15＋…＋15)＝13.9(cm)， s甲2＝ ×[(15－13.9)2＋(15－13.9)2＋…＋(15－13.9)2] ＝2.09， x乙＝ ×(17＋14＋…＋11)＝14(cm)， s乙2＝ ×[(17－14)2＋(14－14)2＋…＋(11－14)2]＝2.8, 因为s甲2＜s乙2，所以甲种麦苗长势整齐． 解： － － 5.甲、乙两名选手在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如图所示． (1)请填写下表： 选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数 甲 7 1.2   1 乙   5.4     (2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析． ①从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些； ②从中位数和命中9环以上(包括9环)的次数相结合 看，分析谁的成绩好些； ③从折线图上两人射击命中的环数的走势看，分析 谁更有潜力． 解：(1) 选手 平均数 方差 中位数 命中9环以上(包括9环)的次数 甲 7 1.2  7 1 乙  7 5.4  7.5  3 (2)①从平均数上看，甲、乙射击的平均水平相同，而s甲2＜s乙2，故甲射击环数的波动比乙射击环数的波动小，所以甲的成绩好些； ②由于甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，命中9环以上(包括9环)的次数比甲多，所以乙的成绩好些； ③从折线图上看，乙的成绩基本上呈上升趋势，而甲的成绩仍在平均数附近上下波动，说明乙的竞技状态越来越好，而甲无明显提高，所以乙更有潜力． 课 堂 小 结 方差 方差的统计学意义(判断数据的波动程度)： 方差越大(小)，数据的波动越大(小). 公式： 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$