第1课时 平行四边形的性质定理1、2-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

18.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的性质定理1、2 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解并掌握平行四边形的概念. 2.探索平行四边形的中心对称性质. 3.探索并证明平行四边形的性质定理：对边相等，对角相等.（重点） 4.灵活运用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算、证明问题.（难点） 情 境 导 入 平行四边形是随处可见的几何图形.生活中，你还见过哪些平行四边形？用自己的语言描述一下什么样的图形叫做平行四边形. 回忆 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ (2) (3) (1) (4) (5) (6) ✔ 1、平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 读作：平行四边形ABCD A D B C ∴四边形ABCD是平行四边形 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC 记作：□ABCD 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 线段AC，BD 就是□ABCD的两条对角线. A D C B 2.平行四边形相对的边称为对边,相对的角称为对角. 对边： 对角: 邻角: AB与CD； BC与DA. ∠A与∠C； ∠B与∠D. ∠A与∠B；∠B与∠C；∠C与∠D；∠D与∠A. 随 堂 练 习 1. 个 2. 个. 3 5 步骤： （1）任意画一条直线m； （2）在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB； （3）过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C； （4）过点C作直线AB的平行线，交直线m与点D，就得到□ABCD. 作一个平行四边形. 试一试 探索 步骤1：在□ABCD中连接AC，BD，它们的交点为O； 步骤3：把两个平行四边形叠合在一起，用一枚图钉在O点穿过,将 □ABCD绕点O旋转180°. 步骤2：用剪刀把□ABCD从方格纸上剪下,再在白纸上沿□ABCD 的边沿，画一个平行四边形记为□EFGH； 按照下面步骤操作，思考并解决问题： 思考以下问题： （1）观察旋转后的□ABCD和画出来的□EFGH是否重合？平行四边形是什么样的对称图形？ （2）你能从中得出□ABCD的一些边、角关系吗？ 平行四边形是中心对称图形，O是对称中心. 平行四边形的对边相等，对角相等 你能证明这些结论吗？ D A B C 已知： 如图，□ABCD . 求证：AB=CD，AD=CB， ∠DAB= ∠DCB ， ∠ADC= ∠ABC 证明：连结BD. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB∥CD，AD∥BC， ∴ ∠ABD= ∠CDB, ∠ADB= ∠CBD. ∵ BD=DB， ∴ △ABD≌△CDB. ∴ AB=CD，AD=CB， ∠DAB= ∠DCB. ∵ ∠ABD= ∠CDB，∠ADB= ∠CBD， ∴ ∠ABD+ ∠CBD= ∠CDB + ∠ADB， ∴ ∠ABC= ∠ADC. 平行四边形问题可以转化为三角形问题来解决. 知 识 讲 解 知识点1 平行四边形的性质定理 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2：平行四边形的对角相等. 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC ，AB=DC. 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. B A D C 例 1 例 题 精 讲 如图，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各内角的大小. B C D A 解：在□ABCD中， ∴∠A =∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）. ∵∠A=40°， ∴∠C=40°. 又∵AD∥BC， ∴∠A +∠B =180°. ∴∠B=180°-∠A=180°-140°= 140°， ∴∠D=∠B=140°. 平行四边形的邻角互补. 例 2 如图，在□ABCD中，AB=8，周长是24，求其余三条边的长. 解：在□ABCD中， ∴AB=DC，AD=BC（平行四边形的对边相等）. ∵AB=8 ， ∴DC=8， 又∵AB+BC+CD+DA=24， ∴ AD=BC=4. B C D A 随 堂 练 习 B C D A 30° 150° 150° 80° 100° 10 cm 12 cm2 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度. 试一试 你能发现什么结论？试用平行四边形的性质定理加以说明. 平行线之间的距离处处相等. 两条直线平行,其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 随 堂 练 习 1.如图，如果直线l1//l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的.你能说出理由吗?你还能在这两条平行线之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗? E 解：分别过点A，D作AM⊥l2，DN⊥l2. ∵l1//l2， ∴AM=DN（平行线之间的距离处处相等）. 又∵S△ABC=BC·AM，S△DBC=BC·DN， ∴S△ABC=S△DBC. M N A D C B l1 l2 如图，△EBC的面积等于△ABC的面积.（画法不一，只要两个三角形同底等高即可） 例 3 例 题 精 讲 C D A B 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x +4. 根据已知，可得 2(AB + BC) = 24， 即 2(x +x +4) = 24， 4x+8=24， 解得 x=4. 所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8. 例 4 B C D A E 已知：如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE + BC = CD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = CD (平行四边形的对边相等)， AB // CD (平行四边形的对边平行)， ∴∠CDE=∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE =∠CDE， ∠ADE =∠AED， ∴ AD =AE. 又∵AD = BC(平行四边形的对边相等)， ∴ AE= BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD. 随 堂 练 习 1. 4 2 4 2 2.如图：已知平行四边形ABCD周长等于16，AB：BC=3：5， 求平行四边形的各边长． 解：设AB＝3x，则BC＝5x， 在平行四边形ABCD中， AB＝CD＝3x，AD＝BC＝5x， （平行四边形的对边相等） ∵AB+CD+AD+BC＝16， ∴3x+3x+5x+5x＝16， ∴ x＝1， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝5. 当 堂 检 测 已知: □ABCD. 1.若AB+BC=10，则□ABCD的周长为 . 2.若∠A+∠C=100°，则∠B=____，∠C=____. 3.若AD∶CD =3∶4，周长是42，则AB=____，BC=____. 4.∠A：∠B=5:4，则∠C、∠D的度数分别为（ ） A、100°和80° B、100°和50° C、120°和60° D、135°和45° 20 130° 50° 12 9 A 5.如图，在平行四边形ABCD中， ∠B＝120°，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥BC，垂足为F．求∠ADE，∠EDF，∠FDC的度数． 解：在平行四边形ABCD中， ∠A+∠B= 180°,∠C＋∠B＝180° (平行四边形的邻角互补)． ∵∠B ＝120° ， ∴∠A＝ ∠C ＝ 180°－120°＝60°． ∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠ADE=90°－∠A =90°－60°=30°， ∠FDC=90°－∠A =90°－60°=30°， ∠EDF=180°-∠B =180°-120°=60°. 课 堂 小 结 平行 四边形 定义 两组对边分别平行的四边形 性质 平行四边形的对角相等 平行四边形是中心对称图形 平行四边形的对边相等 平行线之间的距离处处相等. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$