第2课时 反比例函数的图象与性质-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.4 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象与性质 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.（重点） 2.能根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.（难点） 3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1. 我们学习一次函数时，研究了函数的哪些内容?是如何进行研究的? 我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质. 2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的? 列表、描点、连线 画反比例函数 的图象. 解：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … … … －1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1.2 1 注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象． 例 1 例 题 精 讲 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －1 －2 －3 －4 －5 －6 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 思考 (1) 每个函数图象分别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？ (3) 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 这种图象有两支， 通常称为双曲线． 试一试 画出函数 的图象. x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 … y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表： 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象． 5 10 x 5 10 -5 -10 -5 -10 y O 讨论 (3) 试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律:随着自变量x的增大，函数值y将怎样变化？ (1)函数 的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？ (2) 反比例函数 的图象在哪两个象限由什么确定？ 知 识 讲 解 知识点1 反比例函数的图象及性质 一般地，反比例函数 的图象是双曲线： 当k>0时： (1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内， y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的) 当k<0时： (1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限； (2)在每一个象限内， y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的) 这里跟一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解？ 随 堂 练 习 1.列图象中是反比例函数图象的是（ ） A　　 　　 B　　　　 C　　 　　 D C 2.下列图象中是反比例函数y＝－ 图象的是(　　) C 3.已知反比例函数y＝ 的图象如图所示，则实数m的取值范围是(　　) A．m＞1　　　　B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 A C 4.若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝ (k＞0)的图象上，则y1，y2的大小关系为(　　) A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 5.已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值． 解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0． 解得 m=3. 例 2 例 题 精 讲 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y，求这个反比例函数的表达式. 解：设这个反比例函数为 （其中k为待定系数）. 由已知，当x=2时，y= ,可得_______________. 可以求得k=___________, 所以这个反比例函数的表达式是______________. 随 堂 练 习 当 堂 检 测 1. 反比例函数 的图象在 ( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限 B C C 4. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则 m 的取值范围是________. m ＞ 2 5. 在反比例函数 　　　(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)， B (x2，y2)， 且 x1＞x2＞0，则 y1－y2 0. ＜ 课 堂 小 结 反比例函数 (k≠0) k k > 0 k < 0 图象 性质 图象位于第一、第三象限 图象位于第二、第四象限 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 1．如图，一次函数y＝mx＋b的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象交于A(3，1)，B(－ eq \f(1,2) ，n)两点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)求n的值及该一次函数的表达式． 解：(1)反比例函数的表达式为y＝ eq \f(3,x) (2)把B(－ eq \f(1,2) ，n)代入反比例函数表达式，得－ eq \f(1,2) n＝3，解得n＝－6，∴B(－ eq \f(1,2) ，－6)， 把A(3，1)，B(－ eq \f(1,2) ，－6)代入y＝mx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＝3m＋b，,－6＝－\f(1,2)m＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,b＝－5，)) ∴一次函数的表达式为y＝2x－5 2．已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，则下列判断正确的是( ) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝ eq \f(k,x) (k为常数， 且k≠0) 的图象大致是( ) 6．已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与(x－2)成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1.求y与x之间的函数关系式． 解：∵y1与x成反比例，∴设y1＝eq \f(k1,x)，又∵y2与(x－2)成正比例， ∴设y2＝k2(x－2)，∴y＝eq \f(k1,x)－k2(x－2)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5＝\f(k1,3)－k2,－1＝\f(k1,1)－－k2))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＝3,k2＝－4)).∴y＝eq \f(3,x)＋4x－8. 7．已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(1，－k＋2). (1)求k的值； (2)若(a，y1)，(a＋1，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1，y2的大小，并说明理由． 解：(1) k＝1 (2)由(1)知这个反比例函数的表达式是y＝ eq \f(1,x) ， ①当a＞0时，则0＜a＜a＋1，∵反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象在第一象限内是减函数，∴y1＞y2； ②当－1＜a＜0时，则a＋1＞0，由图象知y1＜y2； ③当a＜－1时，则a＜a＋1＜0，∵反比例函数y＝ eq \f(1,x) 的图象在第三象限内是减函数，∴y1＞y2. $$