第1课时 反比例函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.4 反比例函数 第1课时 反比例函数 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.（重点） 2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 1.什么是函数? 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.回顾一次函数的学习过程. 两个变量 实际问题 函数定义 函数图象 函数性质 问题1 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式. 分析 和其他实际问题一样 ,要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式. 设汽车行驶的速度是v千米/时,从甲地到乙地的行驶时间是t小时.因为在匀速运动中，时间=路程÷速度, 所以函数的关系式可以表示为 t= 问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x之间的函数关系式. 分析 根据长方形的面积公式，可知 xy=24， 所以 . 问题1,2中，两个函数关系式，有什么共同点？ 知 识 讲 解 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如y＝ (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数． 要点精析：判定一个函数为反比例函数的条件： ①函数表达式形如y＝ 或y＝kx－1或xy＝k的等式；  ②比例系数k是常数，且k≠0. 易错警示：反比例函数y＝ 中，自变量x的取值范围一般情况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义． 例 1 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6. (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)求当x＝9时，y的值． 解： (1)设y＝ ，因为当x＝3时，y＝6， 所以6＝ ，解得k＝18， 所以y与x之间的函数表达式为y＝ . (2) 当x＝9时，y＝ ＝2. 例 题 精 讲 总结归纳 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值， 它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步． 即：(1)设：设出反比例函数解析式 ； (2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式； (3)求：求出k的值； (4)还原：写出反比例函数的解析式． B 随 堂 练 习 随 堂 练 习 2.已知函数 是反比例函数，求 m 的值. 所以 2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0. 解得 m =－2. 解：因为 是反比例函数， 方法总结：已知某个函数为反比例函数，需要根据反比例函数的定义以及常见的三种表达式的形式确定思路 3.用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系： (1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化； (2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化； (3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化； (4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化． 解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)； (2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)； (3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)； (4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)． 当 堂 检 测 B D B B D 三 －12 11.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时). (1)求v关于t的函数表达式； (2)若要求5小时内(含5小时)卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 课 堂 小 结 建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 反比例函数 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 1.在函数y＝2x＋1，y＝－x，y＝eq \f(x－1,5)，y＝x－1，y＝eq \f(2,3)x，y＝eq \f(3π,x)， y＝x－2中，反比例函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值是(　　) A．±1　　　　 B．－1　　　　 C．0　　　　 D．1 2．下列函数中是反比例函数的是(　　) A．y＝－eq \f(1,2)x B．y＝eq \f(x,k)(k≠0) C.y＝eq \f(2,\r(x)) D．y＝－eq \f(5,3x) 3．已知函数y＝eq \f(k,x)，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的关系式是(　　) A．y＝eq \f(3,x) B．y＝－eq \f(3,x) C.y＝3x D．y＝－3x 4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的函数关系式是(　　) A．t＝20v B．t＝eq \f(20,v) C.t＝eq \f(v,20) D．t＝eq \f(10,v) 5．下列各问题中，变量间是反比例函数关系的是(　　) ①三角形的面积S一定时，它的底a与这个底边上的高h的关系；②正三角形的面积与边长之间的关系；③直角三角形中两锐角间的关系；④当路程s一定时，时间t与速度v的关系． A．①② B．②③ C.③④ D．①④ y＝eq \f(4,x)　 6．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝－1，则当y＝3时，x的值是 ________. 7．若y＝(m＋1)x|2m|－3是反比例函数，则一次函数y＝(1－2m)x＋m的图象不经过第 象限． 8．若反比例函数经过点A(2，m)和点B(－m2，－1)，则反比例函数的表 达式为 . 9．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq \f(6,x)的图象上，若x1x2＝－3，则y1y2的值为 . －eq \f(2,3) 10．已知y＝y1－y2，y1与x成反比例，y2与(x－2)成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝－1.求y与x之间的函数关系式． 解：∵y1与x成反比例，∴设y1＝eq \f(k1,x)，又∵y2与(x－2)成正比例，∴设y2＝k2(x－2)，∴y＝eq \f(k1,x)－k2(x－2)，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5＝\f(k1,3)－k2,－1＝\f(k1,1)－－k2))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k1＝3,k2＝－4)).∴y＝eq \f(3,x)＋4x－8. 解：(1)由题意可得100＝vt，则v＝ eq \f(100,t) (2)由于不超过5小时卸完船上的这批货物， 令t＝5，则v＝ eq \f(100,t) ＝20， 答：平均每小时至少要卸货20吨 $$