第4课时 求一次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.3 一次函数 第4课时 求一次函数的表达式 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.了解待定系数法的定义，会用待定系数法确定一次函数的表达式.（重点） 2.能够运用待定系数法解决简单的实际问题.（难点） 情 境 导 入 复 习 回 顾 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？ 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？ 两点法 — — 两点确定一条直线 思考 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示． (1) 请写出 v 与 t 的关系式； (2) 下滑第 3 s 末物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 5 2 解：（1）v = 2.5t. （2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 问题1 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1 且 m－4≠0， ∴ m＝－4. ∴ y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0，常数项为 0. 求正比例函数 的表达式． 问题2 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 思考 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 探究 一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定的系数）. 函数表达式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 画出 选取 解：∵ 点 P (0，-1) 和 Q (1，1) 都在该函数图象上， ∴ 它们的坐标应满足 y = kx + b，将这两点的坐标代 入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： ∴ 该一次函数的表达式为 y = 2x - 1. k·0 + b = -1， k + b = 1. 解得 k = 2， b = -1. 如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 探究 这里将求函数表达式问题转化为什么问题来解决？ 知 识 讲 解 知识点1 待定系数法 这种先设待求函数表达式(其中含有待定系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 例 题 例 题 精 讲 温度计是利用水银（或酒精）热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银（或酒精）柱的高度 y (厘米)是温度 x (℃)的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量 -20℃ 至 100℃ 的温度，已知 10℃ 时水银柱高 10 厘米，50℃ 时水银柱高 18 厘米，求这个函数的表达式. 解：设所求的函数表达式为y = kx+b(k≠0)，根据题意，得 10k+b = 10， k = 0.2， 50k+b = 18， b = 8 . 所以，所求的函数表达式是y = 0.2x+8. 其中x的取值范围是-20≤x≤100. 解得 已知一次函数y=kx+b的图象经过点 (-1，1)和点(1，-5) ，求当x=5时的函数值． 做一做 解：因为一次函数的表达式为 y＝kx＋b， 且图象经过点 (-1，1)和点(1，-5) ， 根据题意，得 -k+b=1， k=-3， k+b=-5， b=-2. ∴一次函数的表达式为 y＝-3x-2. 当x=5时，函数值y=-3×5-2=-17. 解得 讨论 1.在“做一做”中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系? 2.题目并没有要求写出函数表达式，解题时却通常首先求出函数表达式，它在这里起了什么作用? 随 堂 练 习 解：∵ y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b， 由题意得 解得 4k + b = 5， 5k + b = 2， 1.已知一个一次函数，当自变量 x = 4时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2. 你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ ∴函数表达式为 y = -3x + 17，其图象如图所示. k = -3， b = 17. y x o 2.某种拖拉机的油箱可储油 40 L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量 y（L）与工作时间 x（h）（0≤x≤8）之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ y = -5x + 40. 8 h 总结归纳 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1. 设出含字母系数的一次函数表达式：y = kx + b； 2. 将已知条件代入上述表达式中，得到关于 k，b 的二元一次方程组； 3. 解这个二元一次方程组，得 k，b 的值； 4. 写出一次函数的表达式. 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k = 2　　　 B．k = 3　　　 C．b = 2　 　 D．b = 3 D y x O 2 3 2. 已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点(-1，2)，则k =_____. 3. 已知函数 y = 2x + b 的图象经过点 (a，7) 和 (-2，a)，则这个函数的表达式为____________. 3 y = 2x + 5 当 堂 检 测 解：设直线 l 为 y = kx + b， 　∵ l 与直线 y = -2x 平行，∴ k = -2. 又∵ 直线过点 (0，2)， ∴ 2 = -2×0 + b. ∴ b = 2. ∴直线 l 的表达式为 y = -2x + 2. 4. 已知直线 l 与直线 y = -2x 平行，且与 y 轴交于点 (0，2)，求直线 l 的表达式. 5. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的表达式. 解：设一次函数的表达式为 y = kx + b (k ≠ 0). ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点 (0，2)， ∴ b = 2. ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)， 则 解得 k = 1 或 -1. 故此一次函数的表达式为 y = x + 2 或 y = -x + 2. 课 堂 小 结 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于 k，b 的方程组； 1. 设所求的一次函数表达式为 y = kx + b； 3. 解方程组，求出 k，b 值； 4. 把求出的 k，b 代回表达式即可. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$