第1课时 一次函数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.3 一次函数 第1课时 一次函数 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.结合具体情境，体会一次函数的意义，体会正比例函数的意义.（重点） 2.了解一次函数与正比例函数的联系与区别.（重点） 3.能根据实际问题确定一次函数的表达式.（难点） 情 境 导 入 什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，y都有唯一的值与之相应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 复 习 回 顾 问题1 小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程. s=570-95t 分析：汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化.要想找出这两个变化着的量之间的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个变量之间的函数关系式.为此，我们设汽车在高速公路上的行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，则不难得到s与t之间的函数关系式: 先找出问题中 的变量并用字母表示，再探求变量之间的函数关系式. 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式. 解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时弹簧伸长0.3x厘米.又因不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x千克重物时弹簧的长度为(0.3x +6)厘米，即有 其中自变量x的取值范围由问题的“弹性限度”确定. y= 0.3x +6 思考 s=570-95t y= 0.3x +6 问题1、2中得到的两个函数关系式有什么共同点? 等号两边的代数式都是整式； 自变量的次数是一次；且一次项系数不为0 知 识 讲 解 知识点1 一次函数、正比例函数的定义 上述函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数. 一次函数通常可以表示为y = kx + b的形式,其中k，b是常数，k≠0. 特别地，当b = 0时，一次函数y = kx(常数k≠0)也叫做正比例函数. 正比例函数是特殊的一次函数. 例 1 例 题 精 讲 B 随 堂 练 习 1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的是(　　) A．y＝x2　 B．y＝　 C．y＝　 D．y＝ C 一次函数：（2），（3），（5）；正比例函数：（3），（5） 说出一次函数k，b的值. 总结归纳 判断某函数是否为一次函数的方法： 先看函数式是否为整式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数关系式y＝kx＋b的结构特征： (1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数． 例 2 例 题 精 讲 已知函数若它是一次函数，求的值； 解： 是一次函数， ， ， . ，函数是一次函数． 该函数有没有可能是正比例函数？ 随 堂 练 习 1.已知函数y = (m-1)x+1-m2 （1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数? 解：由题意可得 m-1 ≠ 0，解得m ≠ 1. 即m ≠ 1时，这个函数是一次函数. （2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数? 解：由题意可得 m-1 ≠ 0，1-m2 = 0，解得m = -1. 即m = -1时，这个函数是正比例函数. 例 3 例 题 精 讲 某地实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500元但低于 5000 元的部分征收 3% 的所得税. 如某人月收入 3860 元，他应缴个人工资、薪金所得税为：(3860 - 3500)×3% = 10.8 元. (1) 当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时，写出应缴所得税 y (元) 与收入 x (元) 之间的关系式. 解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000). 例 3 例 题 精 讲 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元). 答：他应缴所得税 19.8 元. (2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：设此人本月工资是 x 元，则 19.2 = 0.03×( x - 3500 )， 解得 x = 4140. 答：此人本月工资是 4140 元. (3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？ 随 堂 练 习 (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程(千米)与行驶时间(时)之间的关系； (2)圆的面积()与它的半径()之间的关系； (3)某水池有水立方米，现打开进水管进水，进水速度为立方米/时，小时后这个水池内有水立方米． y=60x，是一次函数，也是正比例函数. 1.写出下列各题中与之间的函数关系式，并判断：是否为的一次函数？是否为正比例函数？ S=πr2，不是一次函数. y=5x+15，是一次函数，不是正比例函数. 当 堂 检 测 1. 判断正误： (1) y = 2.2x，y 是 x 的一次函数，也是 x 的正比例函数. （ ） (2) y = 80x + 100 ，y 是 x 的一次函数. （ ） √ √ 2. 在函数 y = (m - 2)x + (m2 - 4) 中，当 m 时，y 是 x 的一次函数；当 m 时，y 是 x 的正比例函数. ≠2 = -2 3. 已知函数 y = (m - 1)x|m|+1 是一次函数，求 m 的值. 4. 若函数 y = (m + 3)x + m2 - 9 是正比例函数，求 m 的值. 解：根据题意，得∣m∣=1， 解得 m = ±1. 又∵ m - 1≠0，即 m≠1， ∴ m = -1. 解：根据题意，得 m2 - 9 = 0， 解得 m = ±3. 又∵ m + 3≠0，即 m≠-3， ∴ m = 3. 5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费 1 元，另一种是会员卡收费，卡费每月 12 元，租书每本 0.4 元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x 本. (1) 写出零星租书方式应付金额 y1 (元) 与租书数量 x (本) 之间的函数关系式； (2) 写出会员卡租书方式应付金额 y2 (元) 与租书数量 x (本)之间的函数关系式； (3) 小彬选择哪种租书方式更合算？为什么? y1 = x. y2 = 0.4x + 12. 由 x = 0.4x + 12 知，当 x＜20 时，零星租书方式合算；当 x = 20 时，两种租书方式一样；当 x＞20 时，会员卡租书方式合算. 课 堂 小 结 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 下列函数：①y＝＋3；②y＝3(3－x)；③y＝－x2＋x；④y＝－； ⑤y＝5.其中是一次函数的是(　　) A．①②④ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤ $$