第2课时 函数的图象-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.2 函数的图象 第2课时 函数的图象 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.了解函数图象的意义，能用描点法画简单函数的图象.（重点） 2.体会函数图象在实际问题中的意义，解答简单的实际问题.（难点） 在17.1节的问题1中，我们曾经从气温曲线图上获得许多信息，回答了一些问题.现在让我们来回顾一下，作一些理性的思考.先考虑一个简单的问题: 你是如何在图中找到各个时刻的气温的? 情 境 导 入 复 习 回 顾 （6，-1） （10，2） （14，5） 图象上每一个点的坐标(t，T)表示时间为t（时）的气温是T（℃）. 图中，有一个平面直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温.这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时刻t(时)之间的函数关系.例如，上午10时的气温是29℃，表现在气温曲线上，它的坐标是（10，2）. 一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形.在图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一取值,纵坐标y表示与它对应的函数值. 概括 例 1 例 题 精 讲 画出函数 　　 的图象. 分析:要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的因变量的值. 例 1 画出函数 　　 的图象. 解:列表： 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … x o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 y 1 2 3 4 5 我们在做这个函数图象的时候都经过了哪些步骤? 画图象的步骤可以概括为三步:列表、描点、连线,这种画函数图象的方法叫做描点法. (-3,4.5) 描点并连线，如图所示： 总结归纳 1.函数图象是由点组成的图形． 3.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标． 2.选取点的原则：简单、有代表性、便于计算、便于描点、特殊点、对象对称性等. 4.一般说来，用描点法画出的图象是局部的、近似的。当然，描出的点越多，图象越精确。因不可能将所有点都描出，采用光滑曲线连接所选点. 随 堂 练 习 1.画函数 的图象 解: (1)列表 取自变量的一些值,并求出对应的函数值,填入表中. (2)描点 分别以表中对应的x、y为横纵 坐标,在坐标系中描出对应的点. (3)连线 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 判断点是否在函数图象上的方法： 将点的坐标P（x,y）代入函数关系式，如果满足函数关系式，即自变量等于x，函数值等于y，则这个点就在函数图像上，否则这个点就不在函数图象上. 解：当x=-时， y=-2×(-+3=3+3=6, 所以，点P(-，0)不在函数y=-2x+3图象上. 当x=时， y=-2×+3=-+3=, 所以，点Q(，)在函数y=-2x+3图象上. 例 2 例 题 精 讲 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬到了山顶．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 y (米)与爬山所用时间 x (分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上山多少米？ 解：由图象可知：小强出发 0 分钟时，爷爷已经爬山 60 米，因此小强让爷爷先上 60 米； 例 2 例 题 精 讲 （2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ （2）山顶离山脚的距离是 300 米，小强先爬上山； （3）小强用了 8 分钟追上爷爷，此时距山脚240米； 随 堂 练 习 1.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题： （1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？ 从横坐标看出，自行车发生故障的时间是 7:05； 从纵坐标看出，此时离家 1000 m. 从横坐标看出，小明修车花了 15 min； 小明修好车后又花了 10 min 到达学校. （2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从纵坐标看出，小明家离学校 2 100 m； 从横坐标看出， 他在路上共花了 30 min， 因此， 他从家到学校的平均速度是 2 100 ÷ 30 = 70 （m/min）. （3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 当 堂 检 测 1．下列四个点中：(1,2) (3,3) (-1, -1), (1.5,0) ，在函数y=2x-3的图象上的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 D 2．下列各点中，在函数y= 图象上的是（ ） A．（-2，-4） B．（4，4） C．（-2，4） D．（4，2） B 3. 小明所在学校与家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了 5 分钟后，因故停留 10 分钟，继续骑了 5 分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离 s (千米)与所用时间 t(分)之间的关系图象的是（ ） D y 5 x o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 6 -6 (1,-6) 为什么没有“0”？ 4. 解:(1)列表： (2)描点. (3)连线. -6 x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 … y 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 … 课 堂 小 结 函数的图象 含义 画法 从图象获取信息 列表、描点、连线 横轴、纵轴，图象走向、交点等 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$