第1课时 平面直角坐标系-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

17.2 函数的图象 第1课时 平面直角坐标系 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解平面直角坐标系的概念，平面直角坐标系内的点与和有序实数对的一一对应关系.（重点） 2.会画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能由坐标找点、由点找坐标.（重点） 3.探索并掌握特殊位置的点以及对称点的坐标特征.（难点） 情 境 导 入 你们去过电影院吧!在电影院你是怎么找到座位的? 例如：3排2座 3排2座就确定了一个座位 电影票上都标有“x排y座”的字样，所以找座位的时候，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了. 知 识 讲 解 知识点1 平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系：平面上，两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，组成了平面直角坐标系. 通常把其中水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O叫做坐标原点. 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置. -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y 原点 x轴(横轴) y轴(纵轴) 两条数轴 原点重合 互相垂直 相同单位长度 知 识 讲 解 3 2 1 -1 -2 -3 P -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y x 知 识 讲 解 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示.例如，图中的点P. M N 从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为点M和点N.这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标. 依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3， 2)，称为点P的坐标.这时点P可记作P(3， 2). 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一、二、三、四象限.坐标轴上的点不属于任何一个象限. 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （3，2） 例 1 例 题 精 讲 下列语句不正确的是(　 ) A．平面直角坐标系中，两条互相垂直的数轴的垂足是原点 B．平面直角坐标系所在的平面叫做坐标平面 C．平面直角坐标系中，x轴、y轴把坐标平面分成四部分 D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系 D 试一试 1.在图中分别描出坐标是(2，3)、( -2， 3)、(3，-2)的点Q、S、R； Q(2，3)与P(3， 2)同一个点吗? S( -2，3)与R(3， -2)是同一个点吗? -5 5 5 1 2 3 4 1 2 3 4 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 -1 O y Q（2，3） S（-2，3） R（3，-2） P（3，2） 这里得到的结果告诉我们什么？ 平面直角坐标系内的每一个点与每一对 有序实数是一一对应的关系. 2.写出图17.2.3中的点A、B、C、D、E、F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标，思考： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征? (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征? 试一试 （-1，2） （2，-1） （2，1） （-1，2） （-2，0） (1)各象限内点的特点: 点M(x，y)所处的位置 坐标特征 象限内 的点 点M在第一象限 M(正，正) 点M在第二象限 M(负，正) 点M在第三象限 M(负，负) 点M在第四象限 M(正，负) (2)各象限内点的特点: x轴上的点纵坐标都为0，y轴上的点的坐标横坐标都为0. 随 堂 练 习 A（5，2） B（0，5） C（-5，2） D（-3，-4） E（3，-4） 1.如图，分别写出五边形各个顶点的坐标． 2.已知：点M（x，y）在第四象限且=3，=4，求点M 的坐标. M（3，-4）. 3.已知：点M（x，y）在第二象限，且x+y=2，请写出两个符合条件的点M的坐标. M（-1，3），M（-3，5）（答案不唯一，只要同时满足x<0，y>0，x+y=2即可）. 4.以长途汽车总站为坐标原点，幸福街为x轴，向阳路为y轴建立平面直角坐标系，纪念馆的位置如图所示，则其所覆盖的坐标可能是（　　） C A．（﹣5，3） B．（4，3） C．（5，﹣3） D．（﹣5，﹣3） 1.如图：点B与C的纵坐标相同，线段BC与横轴在位置有什么特点？ 2.线段CE与纵轴在位置又有什么特点？ 想一想 你能由此发现什么规律？ 平行于x轴 平行于y轴 知识点2 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 知 识 讲 解 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等． 1.下列各点中，在第二象限的点是（ ） A.( 2，3) B.(2，－1) C.(－2，－6) D.(－1，2 ) 2.已知点A(m ，2)在y轴上，则m+1等于（ ） A.－1 B.1 C.0 D.±1 3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B B D 随 堂 练 习 问题 1.如图所示的平面直角坐标系中，第一、四象限内各有一个笑脸. （1）两个笑脸之间有怎样的位置关系？ 关于x轴成轴对称 （2）它们的对应点的坐标之间有什么特点？ 横坐标相等，纵坐标互为相反数 2.如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗. （1）两面小旗之间有怎样的位置关系？ 关于y轴成轴对称 （2）对应点A与A1的坐标有什么共同特点？ 其他对应的点也有这个特点吗？ 纵坐标相等，横坐标互为相反数 知识点3 关于坐标轴对称的两个点的坐标特征 知 识 讲 解 关于x轴对称点的坐标的特征： (1) 横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质： 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y). 关于y轴对称点的坐标的特征： (1) 纵坐标相同，横坐标互为相反数. (2)用坐标表示轴对称的性质：点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(－x，y). 若两个点关于原点对称，它们的坐标有什么特点呢？ 随 堂 练 习 1.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 B 2.已知点A ( a ，2)与点B(3，b )关于y轴对称，则实数a ，b 的值是（ ） A.a =3，b=2 B.a =﹣3，b =2 C.a =3，b=﹣2 D.a=﹣3，b =﹣2 B 3.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，原点О为C的中点.已知AB=4，边AB交x 轴于点E(﹣5，0)，则点B的坐标为（ ） A.(﹣5，2) B.(﹣2，﹣5) C.(5，﹣2) D.(﹣5，﹣2 ) A 4.已知点A，B的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①点A，B关于x轴对称；②点A， B关于y轴对称；③点A在第二象限，点B在第一象限；④点A，B之间的距离为4.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 当 堂 检 测 1.在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 C 2.如图，小手盖住的点的坐标可能为(　　) A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4) D 3. 在直线l上有两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若直线l∥x轴，则下列结论正确的是（ ） x1=x2 B. x1+x2=0 C. y1=y2 D. y1+y2=0 C 4.已知点A(x，y )，且xy=0，则点A 在( ) A.原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x轴或y轴上 D 5.点P (-3，4)关于x轴的对称点的坐标为 ；关于y轴的对称点的坐标为 ；关于原点的对称点的坐标为 . （-3，-4） （3，-4） （3，4） 6. 已知A（a，6），B（2，b）两点. ⑴. 若A、B关于x轴对称，a＝_____；b＝_____. ⑵. 若A、B关于y轴对称，a＝_____；b＝_____. ⑶. 若A、B关于原点对称，a＝_____；b＝_____. 2 -6 -2 6 -2 -6 课 堂 小 结 1.能够正确画出直角坐标系. 2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标. 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3.掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 4、平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同. ①关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数， 如P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P1(x，－y)； ②关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 如P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为P2(－x，y)； ③关于原点对称的两点，横、纵坐标分别互为相反数， 如P(x，y)关于原点对称的点的坐标为P3(－x，－y)． 5、特殊点的坐标的特征 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$