第2课时 分式方程的实际应用-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的实际应用 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点） 复 习 回 顾 列一元一次方程解应用题的基本步骤是： 第一步：审题. 弄清题意，找出问题中已知量、 未知量之间的关系；借助图表分析过程. 第二步：设元. 根据题中的数量关系，将某一未知量 用字母表示，并用含该字母的代数式表示 相关未知量. (可设直接元、间接元、辅助元) 第三步：列式. 根据题中的相等关系列出一元一次方程. 第四步：求解. 解出一元一次方程的根. 第五步：检验. 看所得的解是否符合题意. 第六步：作答. (完整性，注意单位). 做一做 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？ 分析： 1、此题是工作(程)问题，与行程问题类似. 2、题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天 3、列表分析数量关系： 工作过程 工作效率 工作时间 工作量 工效提高前 工效提高后 6台 (30-6)台 设原来每天能装配x台. 2x台/天 x台/天 6 x 天 30-6 2x 天 要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？ 解： 设原来每天能装配机器x台，由题意得 化为整式方程，得 12+24=6x 解得 x=6 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意. 答：原来每天能装配机器6台. 6 x 30-6 2x + =3 知 识 讲 解 知识点1 列分式方程解应用题的基本步骤 第一步：审题. 弄清题意，找出等量关系 第二步：设元. 根据题中的等量关系，将某一未知量用字母表示. (可直接设元、间接设元) 第三步：列式. 根据题中的相等关系列分式方程. 第四步：求解. 解出分式方程的根. 第五步：检验. 看所得的解是否是增根，是否符合题意. 第六步：作答. (完整性，注意单位). 例 3 例 题 精 讲 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 分析：设乙每分钟能输入x个数据 工作总量 工作效率 工作时间 甲 乙 2 640个 x个/分钟 2x个/分钟 甲工作时间=乙工作时间-（2×60）分钟 分钟 分钟 2 640个 经检验，x=11是原方程的解，并且，当x=11时，2x=22， 所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据. 解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据. 根据题意，得 解得x=11. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？ 随 堂 练 习 1.某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产20台，实际生产500台机器与原计划生产300台机器所需时间相同．设实际每天生产x台机器，则可得方程(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ A 2.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得 解得 x=15 经检验，x=15是原方程的根. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时. 注意单位的统一. 3.A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度. 解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，由题意，得 解得 x=9 经检验，x=9是原方程的解， 答：大车速度为18千米/时，小车速度为45千米/时. 则2x=2×9=18，5x=5×9=45，均符合题意. 4.某进货员用8 000元购进一批衬衫，很快销售一空.再进货时，他发现这种衬衫的单价比上一次贵了4 元/件，他用17 600元购进2倍于第一次进货量的这种衬衫.问第一次购进多少件衬衫？ 解得 x =200. 解：设第一次购进x件衬衫，由题意，得 检验：当x =200时，2x =400≠0， 所以，x =200是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进200件衬衫. 5.某工程限期完成，甲队单独做正好按期完成，乙队单独做则要误期3天. 今两队合作2天后，其余工程再由乙单独做，正好按期完工，问该工程限期是多少天? 解得 x =6. 解：设该工程工期为x天，由题意，得 检验：当x =6时，x(x+3) =54≠0， 所以，x =6是原分式方程的解，且符合题意. 答：该工程工期为6天. =1 没有工作总量时，工作总量默认为1. 课 堂 小 结 1.列分式方程解决实际问题的基本步骤： 审、设、列、求、验、答 2.常见的等量关系： 打折销售价=定价×折数 总价价=单价×数量 数量=总价÷单价 利润=售价-成本 利润率=利润÷进价. 课 后 作 业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$