第1课时 认识分式-【绿卡初中创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(华东师大版)

16.1 分式及其基本性质 第1课时 认识分式 情境导入 知识讲解 随堂练习 当堂检测 课堂小结 例题精讲 学 习 目 标 1.了解分式、有理式的概念，会判断一个代数式是否为分式. 2.能用分式表示简单问题中的数量关系. 3.掌握分式有、无意义及分式值为0的条件.（重、难点） 思考：两个整数相除，可以表示成分数的形式.两个整式相除，可以怎样，表示呢? 情 境 导 入 复 习 回 顾 (1)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 米； (2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为 米； (3)一箱苹果售价p元，总重m千克,箱重n千克，则每千克苹果的售价是 元. 做一做 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： 无 整 式 问题1 请将上面问题中得到的式子分类： 问题2 式子： 它们有什么相同点和不同点？ 相同点: 不同点: 从形式上都具有分数 形式， 分母中是否含有字母 分子A、分母 B 都是整式 知 识 讲 解 知识点1 分式的概念 形如 (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0 ) 的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母. 思考 分式与分数有何联系？ 知 识 讲 解 整数 整数 整式 整式 分数 分式 类比思想 3 100 x+1 100 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.特殊到一般思想. 知 识 讲 解 整数 分数 整式 分式 有理数 有理式 数、式通性 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？ 数的扩充 式的扩充 例 1 下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解： 和 是整式， 和 是分式. 例 题 精 讲 随 堂 练 习 1.下列有理式中，哪些是分式？ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ 总结归纳 1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有 字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 类比分数，在分式中，由于分母含有字母，我们必须关注字母的取值范围：分母的值不能为零. 如果分式中分母的值为零,则分式没有意义. 知识点2 分式有、无意义的条件 知 识 讲 解 对于 来说： （1）当B≠0时，分式 有意义. （2）当B=0时，分式 无意义. 例 2 当x取什么值时，下列分式有意义？ 解：（1）当分母x-1≠0，即x≠1时，分式有意义； （2）当分母2x+3≠0，即x≠-时，分式有意义. 例 题 精 讲 随 堂 练 习 1.已知分式 有意义，则 x 应满足的条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 C 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. ≠±2 为任意实数 （5）当 x 时，分式 有意义. ≠0 ≠1 （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； （4）当x 时，分式 有意义； （3）当 a 时，分式 有意义； 2.当x取什么值时，下列分式有意义？ 知识点3 分式值为0的条件 知识讲解 当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式 的值为零应满足什么条件？ 问 题 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴ 当 x = 1 时分式 且x≠-1. 且 x + 1≠0， ∴ x = ±1， 则 x2 - 1 = 0， 当 x 为何值时，分式 的值为零? 例 3 ∴ x = 1. 例 题 精 讲 随 堂 练 习 1.当x取什么值时，例2中的分式值为0？ 解：（1）当x=0时，分式值为0； （2）当分母x=2，分式值为0. 即x=-2时，分式的值为0. 分式没有意义，即分式的值不存在. （2）当 4-x2 = 0，而且x-2≠0时，分式值为0. 解:（1）当 x - 2 = 0，即x=2时， 解得 x= ±2 ，且 x ≠ 2 ， 2. 当 x 取什么值时，分式 的值： （1）不存在？（2）等于 0 ？ 当堂检测 2.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ 解：整式：， 有理式： （3）当x 时，分式 有意义； （1）当x 时，分式 有意义； 2x 1 （2）当x 时，分式 有意义； x+2 x -2 4x+1 x +2 （4）当x 时，分式 有意义； 3x-5 4x 3.当x取什么值时，下列分式有意义？ ≠-2 ≠ ≠ 解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得 x = 2. 4.当 时，分式 的值为零； x=2 分式 定义 课 堂 小 结 有意义 值为零 一般地，如果A，B表示整式，且B中含有字母，式子 叫做分式 ，其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母 分式 有意义的条件是B ≠0 分式 值为零的条件是A=0且B ≠0 课 后 作 业 1.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 $$