第三章 概率的进一步认识 单元测试2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题 1. A 2. A 3. A 4. D 5. A 6. A 7. C 8. C 9. D 10. C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 0.9 15. 不公平 16. 三、解答题 17.解：列表如下： 黑色杯盖 灰色杯盖 黑色茶杯 (黑色茶杯，黑色杯盖) (黑色茶杯，灰色杯盖) 灰色茶杯 (灰色茶杯，黑色杯盖) (灰色茶杯，灰色杯盖) 共有4种等可能的结果，其中颜色搭配正确的结果有2种，∴颜色搭配正确的概率为＝ 18.解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 　　　第一次 第二次　　　 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 共有4种等可能出现的结果，其中至少有一次反面朝上的结果有3种，因此至少有一次反面朝上的概率为 19.解：画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的结果有2种，所以可配成紫色的概率＝＝ 20.解： (1)补全树状图如图 (2)由(1)可知所有可能的结果有9种，两次摸出颜色相同球的结果有5种，所以P(两次摸出颜色相同球)＝ 21.(1) 解：(2)画树状图如图，共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含D卡片的结果有：AB，AC，BA，BC，CA，CB，共6种，∴抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率为＝ 22.解：(1)列表如下： －2 －1 0 1 －2 (－2，－1) (－2，0) (－2，1) －1 (－1，－2) (－1，0) (－1，1) 0 (0，－2) (0，－1) (0，1) 1 (1，－2) (1，－1) (1，0) 由表格可知，点P坐标共有12种等可能的结果 (2)由表格可知，点P(m，n)在第二象限的结果有：(－2，1)，(－1，1)，共2种，∴点P(m，n)在第二象限的概率为＝ 23. (1) 解：(2)这个游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 　　B盘 A盘　　 蓝 蓝 红 蓝 蓝蓝 蓝蓝 蓝红 红 红蓝 红蓝 红红 共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小明)＝＝，P(小亮)＝＝，所以游戏公平 24.解：(1)由题意得：x＝150－19－28－27－32－21＝23.故答案为：23 (2)数学学习小组的结论不正确，因为5点朝上的频率为14%，不能说明5点朝上这一事件发生的概率就是14%，只有当实验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近，才可以将这个频率的稳定值作为该事件发生的概率 (3)设盒子中大约有白球x个，根据题意得：＝0.4，解得：x＝60，经检验x＝60是原方程的解，答：盒子中大约有白球60个 25.解：(1)本次抽样调查的总人数为8÷20%＝40(人).故答案为：40.参加排球项目的学生人数为40－12－8－14＝6(人).补充条形统计图如图所示 (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为360°×＝54°.故答案为：54°.1200×35%＝420(人)，∴参加“游泳”的人数大约为420人　 (3)将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如图．共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章《概率的进一步认识》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( ) A． B． C． D． 2. 某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区的环保工作，则甲被抽中的概率是( ) A． B． C． D． 3. 为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生(2名男生，1名女生)获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为( ) A． B． C． D． 4. 做重复实验同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率0.48，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A．0.24 B．0.48 C．0.50 D．0.52 5. 一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是( ) A． B． C． D． 6. 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( ) A． B． C． D． 7. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下表．根据统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于170 cm的概率是( ) 身高x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数 60 260 550 130 A.0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.87 8. 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( ) A． B． C． D． 9. 用如图所示的两个转盘(分别进行四等分和三等分)，设计一个“配紫色”的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．则能配紫色成功的概率为( ) A． B． C． D． 10. 一个不透明的袋子中装有30个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同．若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于0.4，则小明估计袋子中白球的个数约为( ) A．50个 B．30个 C．20个 D．12个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 袋中有红、黄、蓝3球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄一蓝的概率是______． 12. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀，布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是______． 13. 有两道门，各配有2把钥匙．这4把钥匙分放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，若从每个抽屉里任取1把钥匙，则能打开两道门的概率是_______． 14. 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 20000 成活棵数 89 910 9008 18004 依此估计这种幼树成活的概率是______．(结果用小数表示，精确到0.1) 15. 甲、乙两人用2张红桃和1张黑桃共3张扑克牌做游戏，规则是：甲、乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜，则这个游戏_______(填“公平”或“不公平”). 16. 如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是______． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 一天晚上，小明帮助妈妈清洗两只有盖茶杯，一只为黑色，另一只为灰色，突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起．求颜色搭配正确概率的是多少． 18. 随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是多少？(请用画树状图或列表法说明) 19. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是多少？ 20. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，小明想用树状图方法列出所有可能的结果，他正确地画出了第一次摸球的结果． (1)请补全树状图； (2)求出两次摸出颜色相同球的概率． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片(卡片背面完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． (1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为_______； (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含D卡片的概率． 22. 现有四张正面分别标有数字－2，－1，0，1的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后卡片不放回，将剩余的卡片背面朝上再次洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别作为点P的横纵坐标记为(m，n). (1)用树状图或列表法列举出点P坐标所有可能的结果； (2)求点P(m，n)在第二象限的概率． 23. 小明和小亮设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，A转盘被分成面积相等的两个扇形，B转盘三个扇形的圆心角都为120°，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，若配成紫色，则小明赢；否则小亮赢． (1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是______； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 五、解答题(三)(本大题2小题，每小题12分，共24分) 24. (1)【综合实践】在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，学习小组做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了150次试验，试验的结果如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 19 28 27 32 21 x 表格中的数据x＝_______； (2)【数学发现】学习小组针对数学试验的结果得出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识可知，出现‘5点朝上’的概率是14%.”你认为学习小组的结论正确吗？并说明理由； (3)【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐在0.4左右摆动．据此估计盒子中大约有白球多少个？ 25. 某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况(每人选报一个项目)，小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的总人数为_______，请将图形补充完整； (2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为_______.若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？ (3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $$