第2课时 异分母分式的加减法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 3 分式的加减法 课堂小结 第2课时 异分母分式的加减法 学习目标 1.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 2.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移. 情境导入 复 习 回 顾 问题：异分母分数如何加减？ 异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数后，再加减. 计算： 通分 通分 异分母的分式应如何加减？如， 应怎样计算. 知识点1 分式的通分 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明的做法： 小亮的做法： 这两种方法有什么相同之处？不同之处呢？ 知识讲解 小明的做法： 小亮的做法： 相同之处：都利用分式的基本性质将异分母分式加减法变成同分母分式加减法. 不同之处：所变分母不一样，小亮的做法更简单. 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 分式的通分 异分母分式通分时，为了方便计算，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 最简公分母 如何进行通分？ 通分的一般步骤： （1）将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，应因式分解； （2）确定最简公分母； （3）用最简公分母分别除以各分式的分母求商； （4）用所得的商分别乘各分式的分子、分母，使分母变为最简公分母. 如何确定最简公分母？ 确定最简公分母的一般方法： （1）确定系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； （2）确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式； （3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 随堂小测 1. 找最简公分母： （1） （2） （3） （4） 2. 将下列各分式通分： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 知识点2 异分母分式的加减法 与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用式子表示为： 知识讲解 例 3 计算： （1） 解：（1）原式= （2） （3） （2）原式= 结果化为最简. （3）原式 例 3 计算： （1） （2） （3） 随堂小测 1. 化简 的结果为（ ） A. B. C. D. B 2. 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 知识点3 分式加减法的实际应用 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h．小刚需要走1 km 的上坡路，2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 解：（1）小刚从家到学校需要 （h）. 知识讲解 例 4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h．小刚需要走1 km 的上坡路，2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么： （1）小刚从家到学校需要多长时间？ （2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ （2）小丽从家到学校需要 h. 因为 ，所以小丽在路上花费时间少. 小丽比小刚在路上花费时间少 （h）. 当堂检测 1. 这三个分式的最简公分母是（ ） A. B. C. D. C 2. 计算： 解：原式 3. 用两种方法计算： 解：方法一（按运算顺序计算） 原式 方法二（利用乘法分配律） 原式 4. 甲工程队完成一项工程需要（2a－6）天，乙工程队要比甲工程队多8天才能完成这项工程，设工作总量为1，写出甲、乙两工程队每天完成的工作量的式子，若两式子的分母不同，则进行通分． 解：乙工程队完成这项工程需要2a－6＋8＝（2a＋2）天． 甲工程队每天完成的工作量： 乙工程队每天完成的工作量： 通分： 课堂小结 异分母分式的加减法 分式的通分 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 加减法法则 最简公分母 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$