第1课时 用平方差公式分解因式-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 3 公式法 第1课时 用平方差公式分解因式 课堂小结 学习目标 1、探究能用平方差公式进行因式分解的多项式的特点； 2、会用平方差公式进行分解因式； 3、会综合运用提公因式法和平方差公式法分解因式. 情境导入 复 习 回 顾 回顾整式乘法中的平方差公式和完全平方公式： 平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b² 完全平方公式：（a+b）²=a²+b²+2ab （a-b）²= a²+b²-2ab 知识讲解 知识点1 用平方差公式分解因式 将多项式 进行因式分解： 因式分解 整式乘法 根据因式分解与整式乘法的关系，可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法. （1）公式左边： （是一个将要被因式分解的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成 ( )2－( )2的形式. （2）公式右边： （是因式分解的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘两个底数的差的形式. ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - ▲ ▲ ▲ 因式分解： 解：（1）原式 =52-(4x)2 =(5+4x)(5-4x)； （1）25-16x²； （2） 解：（2）原式 例 1 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x. 解：(1) 9(m＋n)2－(m－n)2 ＝[3(m＋n)]2－(m－n)2 ＝ [3(m＋n)＋(m－n)] [3(m＋n)－(m－n)] ＝ (3m＋3n＋m－n)(3m＋3n－m＋n) ＝(4m＋2n)(2m＋4n) ＝4(2m＋n)(m＋2n); (2)2x3－8x＝2x(x2－4) ＝ 2x(x2－22) ＝2x (x＋2)(x－2) a2 － b2 ＝ (a＋b) (a－b) 例 2 总结归纳 1.具有平方差形式的多项式才可运用平方差公式分解因式. 2.公式中的字母 可以是单项式，也可以是多项式，应视具体情形灵活运用. 3.公式中的a、b可以代表多项式，此时我们将多项式看成整体套用公式，改写平方形式时不要漏掉系数； 4.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式. 5.分解因式要彻底.要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止. 随 堂 小 测 1.判断正误： √ × × × （1）x²+y²=(x+y)(x-y)； （2） x²-y²=(x+y)(x-y)； （3）-x²+y²=(-x+y)(-x-y)； （4）-x²-y²=(x+y)(x-y). （ ） （ ） （ ） （ ） （3） 3.简便计算： （1） 2.把下列各式因式分解： （2） （1） （2） 4. 如图，在边长为6.8 cm的正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积. 解： 当堂检测 多项式x2-4因式分解的结果是(　　) A.(x+2)(x-2) B.(x-2)2 C.(x+4)(x-4) D.x(x-4) A 2.下列各式中可以使用平方差公式因式分解的是(　　) A.-a2-b2 B.-a2+81 C.p2-(-q2) D.a2-b3 B 3. 下列因式分解中,结果正确的是(　　) A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2=(x+1)(x+3) C.4m2-n2=(2m+n)(m-n) D.x2-4=(x-2)2 A 4、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2m²-2m=2m（m²-1） B.x²-4x=x（x+2）（x-2） C.4x²-16y²=（2x+4y）（2x-4y） D.8a²b-2b²=2b（2a+b）（2a-b） D 5、已知长方形的面积是9a²-16（a>4/3），若一边长为3a+4，则另一边长为________. 3a-4 6、已知|x-y+2|+=0，则x²-y²的值为_______. -4 7、判断正误． （1）x2＋y2＝(x＋y)(x－y ) ； (　　) （2）x2－y2＝(x＋y)(x－y)； (　　) （3）－x2＋y2＝(－x＋y)(－x－y)； (　　) （4）－x2－y2＝－(x＋y)(x－y)． (　　) × × × √ 1.多项式中有公因式（包括负号），则先提取公因式； 2.整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； 3.平方差公式中的 a 与 b 既可以是单项式，又可以是多项式. 课堂小结 平方差公式分解因式 公式 a2-b2=(a+b)(a-b)（特点） 步骤 平方差公式的特点: (1)①两项②符号相反③能化成平方形式 (2)升级版：系数能平方，指数要成双，减号在中央. (1)改写成平方形式(系数也要改写）； (2)套用公式. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$