第2课时 一元一次不等式组的实际应用-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 6 一元一次不等式组 课堂小结 第2课时 一元一次不等式组的实际应用 学习目标 1.会熟练解一元一次不等式组；（重点） 2.会用一元一次不等式组解决实际问题.（难点） 情境导入 复 习 回 顾 不等式组（a<b） 在数轴表示 解集 x > a ， x < b x >a ， x > b x < a ， x < b x < a ， x > b a b a<x < b a b x > b a b x < a a b 无解 知识讲解 知识点1 较复杂的一元一次不等式组的解法 在什么条件下，长度为3 cm，7 cm，x cm的三条线段可以围成一个三角形？ 做一做 三角形的任意两边之和大于第三边.任意两边只差小于第三边. 所以，x最大要小于（3+7），即x<3+7； x最小要大于（7 – 3），即x>7 – 3； 所以4<x<10. 例 2 解不等式组： 3x – 2< x + 1，① x + 5>4x + 1，② 解不等式②，得 解：解不等式①，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. – 1 0 2 1 3 所以，原不等式组的解集是 例 3 解不等式组： 5x – 2< 3（x + 1），① ② 解不等式②，得 x≥4. 解：解不等式①，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 0 2 1 3 5 4 所以，原不等式组的解集是 x≥4. 议一议 是否存在实数x，使得x + 3<5，且x – 2> 4？ 解：解不等式x + 3<5，得 x<2. 解不等式x – 2> 4，得 x>6. 在同一条数轴上表示各不等式的解集，如下图. 0 2 1 3 5 4 6 7 所以，不存在实数x，使得x + 3<5，且x – 2> 4. 知识讲解 知识点2 一元一次不等式组的实际应用 某房地产开发公司计划建A、B 两种户型的住房共80套. 该公司所筹资金不少于2 090 万元，但不超过2 096 万元，且所筹资金全部用于建房. 两种户型的建房成本和售价如下表： 例 4 A 型 B 型 成本/(万元/ 套) 25 28 售价/(万元/ 套) 30 34 (1)该公司有哪几种建房方案？ 解：设建A 型住房x 套，则建B 型住房(80 – x)套. 根据题意，得 25x+28(80 – x)≥ 2 090， 25x+28(80 – x)≤ 2 096. 解得48 ≤ x ≤ 50.因为，x是整数，所以x=48，49，50. 根据题意，得 25x+28(80 – x)≥ 2 090， 25x+28(80 – x)≤ 2 096. 所以该公司有三种建房方案：方案一：A型48套，B型32套；方案二：A型49套，B型31套；方案三：A型50 套，B 型30 套. (2)该公司选哪种建房方案可获得最大利润？ 解：方案一获利：48×(30 – 25)+32×(34 – 28)=432(万元)； 方案二获利：49×(30 – 25)+31×(34 – 28)=431(万元)； 方案三获利：50×(30 – 25)+30×(34 – 28)=430(万元). 所以该公司选方案一可获得最大利润. 用假设若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，假设每辆汽车只装 4 t ，那么剩下 20 t 货物；假设每辆汽车装满 8 t，那么最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？ 例 4 解：设有x 辆汽车，那么这批货物共有（4x + 20 ）t. 根据题意，得 4x + 20 <8x， 4x + 20 >8（x – 1）. 解得5 <x < 7.因为，x是整数，所以x=6，即有6辆车运这批货物. 随堂小测 1.解下列不等式组： x + 3 < 5， ① 3x – 1>8. ② （1） ① ② （2） 解不等式②，得 x>3. 解：（1）解不等式①，得 x<2. 0 2 1 3 4 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 所以，原不等式无解. 随堂小测 1.解下列不等式组： x + 3 < 5， ① 3x – 1>8. ② （1） ① ② （2） 解不等式②，得 x>3. （2）解不等式①，得 x>2. 0 2 1 3 4 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. 所以，原不等式的解集是 x>3. 2. 解决问题：某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？ 解：根据题意，得 4（x+5）>100，① 4（x – 5）<68. ② 解不等式②，得 x<22. 解不等式①，得 x>20. 原不等式的解集是 20< x<22. 该校计划每月烧煤20 t~22 t（不含20 t和22 t）. 1. 不等式组 的最大整数解为 (　　) A．8 B．6 C．3 D．1 x + 2（x – 3）< 0 当堂检测 D 2. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x<5，则m的取值范围是 (　　) A．m≥ 5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5 x < m 2x – 1> 3 （x – 2）， A 3. 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩18人无房住；若每间住6人，则有一间宿舍不满也不空，问可能有多少间宿舍？ 解：设有x 间宿舍，那么女生共有（4x + 18 ）人. 根据题意，得 4x + 18 <6x， 4x + 18 >6（x – 1）. 解得9 <x < 12.因为，x是整数，所以x可能为10，11. 所以可能有10间或11间宿舍. 一元一次不等式组 1. 求出这个不等式组中各个不等式的解集； （可能包括去分母、去括号等计算）. 一元一次不等式组的应用 解较复杂的一元一次不等式组步骤 2. 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； 3. 表示这个不等式组的解集. 1. 实际应用（整数解）. 2. 根据不等式组的解集，确定不等式中字母的取值范围. 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$