第1课时 一元一次不等式组的概念及解法-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 6 一元一次不等式组 课堂小结 第1课时 一元一次不等式组的概念及解法 学习目标 1.理解一元一次不等式组和它的解集的概念；（重点） 2.会解一元一次不等式组，掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 在之前的课程中，我们学习了一元一次不等式及其解法. 解下列不等式，并且在数轴上表示其解集. （1）5x+6>22–3x； （2）2x+3≤x+11. 解：（1）x>2. （2）x≤8. 2 0 8 0 知识讲解 知识点1 一元一次不等式组的概念 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？ 先找出题目中的不等关系. 1.如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t. 2.如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t煤，那么取暖用煤总量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t煤，那么取暖用煤总量不足68 t. 若该校计划每月烧煤x t，则x满足怎样的关系式？ 解：根据题意，得 4（x+5）>100， ① 且 4（x – 5）<68. ② 未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作 4（x+5）>100， 4（x – 5）<68. 一般的，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 注意：（1）几个指2个或2个以上； （2）必须是同一未知数； （3）不等式都是一元一次不等式. 随堂小测 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是_______. (填序号) ③ 3x– 2<0， y – 5>3. ① 2x– 8≤7y+1， x>3+2x. ② x– 9≥0， x>1– 9x. ③ 3x–2>1. （x – 5）（x + 7）≤0， 9≤5x+1. ④ ⑤ 2（x – 1）≤0， 知识讲解 知识点2 解一元一次不等式组 思考：一元一次不等式组中，未知数要同时满足不同的不等式，怎样找这样的未知数的值呢？ 我们学习过一元一次不等式的解，不等式组的解是否与每个不等式的解有关系呢？ 如：不等式组 ，将各不等式的解用数轴表示. x>2， x≤8. 2 0 4 8 6 公共部分 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集. 求解不等式解集的过程，叫做解不等式组. 此部分的x同时满足不等式组中的所有不等式. 所以此不等式组的解集为2<x≤8. 例 1 解不等式组： 2x – 1> – x，① ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 x<6. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图. – 1 0 2 1 4 3 5 7 6 因此，原不等式组的解集为 随堂小测 1.解下列不等式组： 2x > 1， ① x – 3<0. ② （1） x – 2 >– 1，① 3x + 1<8. ② （2） （1）解：解不等式①，得 解不等式②，得 x<3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. – 1 0 2 1 4 3 5 因此，原不等式组的解集为 1.解下列不等式组： 2x > 1， ① x – 3<0. ② （1） x – 2 >– 1，① 3x + 1<8. ② （2） （2）解：解不等式①，得 x>1. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. 因此，原不等式组的解集为 解不等式②，得 – 1 0 2 1 4 3 5 2.填表： 不等式组 在数轴表示 解集 x > – 1 ， x < 1 x > – 1 ， x > 1 x < – 1 ， x < 1 x < – 1 ， x > 1 0 –1 1 – 1<x < 1 0 –1 1 x > 1 0 –1 1 x < – 1 0 –1 1 无解 1.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是(　　) 当堂检测 D 3 – x ≥ 0 ， 2x + 4 > 0 2. 解一元一次不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来. 4（ x – 1） > x + 2 ，① ② 解：解不等式①，得 x>2. 解不等式②，得 x≥ – 3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集. – 3 – 2 0 – 1 2 1 3 因此，原不等式组的解集为x>2. 课堂小结 一元一次不等式组的概念 一般的，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 注意：（1）几个指2个或2个以上； （2）必须是同一未知数； （3）不等式都是一元一次不等式. 解一元一次不等式组 1. 求出这个不等式组中各个不等式的解集； 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分. 解不等式组 求解不等式解集解集的过程 步骤 2. 利用数轴求出这些不等式解集的公共部分； 3. 表示这个不等式组的解集. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$