2.1 不等关系-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 1 不等关系 课堂小结 学习目标 1.了解不等式的意义，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型； 2.会从具体实例抽象出不等式概念，建立不等式模型.（重点）（难点） 情境导入 复 习 回 顾 我们之前学过等式，还记得什么是等式的吗？ 表示相等关系的式子 相等关系的量可以利用等式来描述，但生活中还有很多表示不等关系的量，这种量应该怎样表示呢？ 知识讲解 知识点1 不等式的概念 生活中有哪些反应不等关系的量呢？ 想一想 如：小明有5个橘子，小华有6个橘子. 小明与小华的橘子数量不相等，小华的橘子数量比小明的多. 我们可以用“>”或“<”来描述它们之间的数量关系. 5<6 阅读下面的材料，找出其中的不等关系. 年龄不到12岁的明明身高已经高于165 cm，今天的温度不超过20℃，他想步行去离家1 km多的超市，购买某种果汁.这种果汁标明的果汁含量大于等于30%，保质期为12个月，价格不到15元.明明购买完后，返回家中，明明从出门，到返回家中用时不超过60分钟. 你还能举出其他不等关系的例子吗？这些不等关系应怎样表示呢？ 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2，那么绳长 l 应满足怎样的关系式？ 不大于指的是“小于或等于”，通常用“≤”表示. 如图，用两根长度均为 l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 不小于指的是“大于或等于”，通常用“≥”表示. （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ 当l =8时，正方形的面积为 圆的面积为： 圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为 圆的面积为： 圆的面积大. （4）改变l的取值再试一试，由此你能得到什么猜想？ 当l =1时，正方形的面积为 圆的面积为： 圆的面积大. 猜想：无论l取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 知识讲解 知识点2 列不等式 （1）铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 做一做 a + b + c ≤ 160 （2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm，在一定生长期内每年增加约3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过30 cm，请你列出 x 满足的关系式. 做一做 6 + 3x > 30 议一议 观察由上述问题得到的关系式： ，a + b + c ≤ 160，6 + 3x > 30，它们有什么共同特点？ 关系式的左右不相等. 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式. 并且用“≠”连接的式子也叫做不等式. 总结归纳 种类 符号 实际意义 读法 举例 小于号 大于号 小于或等于号 大于或等于号 不等号 < 小（低）于 小于 5<6 > 大（高）于 大于 6>5 ≤ 不超过、不高于、不大于 小于或等于 a为非正数，a≤0 ≥ 不小于、不低于、至少 大于或等于 a为非负数，a≥0 ≠ 不相等 不等于 5≠6 随堂小测 1. 给出下列数学表达式： ① – 3<0； ② 4x+3y>0；③ 3x=5；④ x2–xy+y2；⑤ x+2> –7. 其中不等式的个数是 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 C 2. 某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温 t（℃）的变化范围是 （ ） A. t > 33 B. t ≤ 24 C. 24<t< 33 D. 24 ≤ t ≤ 33 D 3、用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； (3)x与17的和比它的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍. （1）a≥0 （2）c>a并且c>b （3）x+17<5x （4）设这两数分别为x，y，则x2+y2≥2xy 1.铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5 mm且不超过0.8 mm，缝隙的宽度可以是 （ ） A.0.3mm B.0.4mm C.0.6mm D.0.9mm 当堂检测 C 2.一瓶饮料净重340 g,瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”,设该瓶饮料中蛋白质的含量为x g,则x__________.  ≥1.7 3、用适当的符号表示下列关系： (1)x的3倍与8的和比x的5倍小； (2)x2是非负数； (3)地球上海洋的面积大于陆地面积； (4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍. （1）3x+8<5x （2）x2>0 （3）设海洋面积为S海，陆地面积为S陆，则S海>S陆. （4）设老师的年龄为x，自己的年龄为y，则x≤2y. 课堂小结 不等式： 用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）和“≠”连接的式子叫做不等式. 列不等式： （1）分析题意，重点找出题中的各种量； （2）寻找各种量之间的不等关系； （3）用代数式表示各种量； （4）用合适的不等号将不等关系连接起来. 常用的不等关系： （1）x是正数，则x>0； （2）x是负数，则x<0； （3）x是非负数，则x≥0； （4）x是非正数，则x≤0； （5）x大于y，则x>y； （6）x小于y，则x<y； （7）x不小于y，则x≥y； （8）x不大于y，则x≤y； （9）x不等于y，则x≠y； 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $$