贵州省黔西南州金成实验学校2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

金成实验学校2024-2025秋季学期0117期末质量检测双向细目表 年级： 高一 科目： 数学 命题人： 代理洪 题号 题型 分值 考查内容 难易程度 备注 1 单选题 5 集合的基本运算 0.9 2 单选题 5 弧度制 0.9 3 单选题 5 函数的基本性质 0.9 4 单选题 5 指数函数 0.9 5 单选题 5 象限角 0.85 6 单选题 5 诱导公式 0.85 7 单选题 5 三角函数的图象与性质 0.85 214页12题 8 单选题 5 三角函数的应用 0.65 9 多选题 6 二次函数与一元二次方程、不等式 0.85 10 多选题 6 函数的基本性质 0.85 11 多选题 6 函数y=Asin（ωx ＋ φ） 0.7 12 填空题 5 三角函数的概念 0.7 13 填空题 5 三角恒等变换 0.7 14 填空题 5 函数零点 0.65 15 解答题 13 集合、不等式 0.85 16 解答题 15 函数性质 0.85 17 解答题 15 三角函数定义及恒等变换 225页例题8 18 解答题 17 三角函数的性质 0.7 19 解答题 17 新定义 0.65 达成 目标 预估优秀率 预估及格率 预估平均分 学科网（北京）股份有限公司 $$数学答案 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1、设集合 { | 2 4}A x x    ， {2,3, 4,5}B  ，则 A B  ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3, 4} 【答案】B 【解答】解：因为集合 { | 2 4}A x x    ， {2,3, 4,5}B  ，所以 {2,3}.A B  故选 .B 2. 若一个扇形的半径为 3，圆心角为 π 6 ，则这个扇形的面积为（ ） A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. 3π 2 【答案】C 【详解】若扇形的半径为 R，圆心角弧度数为 ，则扇形的面积为 2 2 1 1 π 3π3 2 2 6 4 S R     . 故选：C. 3、下列函数中，是偶函数的是（ ） A. y x B. y=sinx C. 3y x D. 4 xy  【答案】D 4、设 0a  ， 1a  ，如果函数 ( ) xf x a 满足 (2) (3)f f ，那么 a的取值范围是（ ） A．0 1a  B．1 2a  C． 2 3a  D． 3a  【答案】A 【详解】因为函数 ( ) xf x a 为单调函数，且 (2) (3)f f ，故函数 ( ) xf x a 为单调递减函数， 那么0 1a  . 故选：A 5、当 x为第二象限角时， | cosin | ossi s cn xx xx  （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －2 【答案】C 【详解】因为 x是第二象限角， 所以 sin sin sin si | cos | cos 1 1 2 cos cn os x x x x x x x x        ，故选：C 6、已知   3 πsin π , , π 5 2          ，则 cos （ ） A． 3 5 B． 3 5 - C． 4 5 D． 4 5  【答案】D 【分析】先根据诱导公式求 sin ，然后结合角的范围求 cos . 【详解】根据诱导公式，   3sin π sin 5     ， 又 π , π 2       ，则 cos 0  ， 于是 2 4cos 1 sin 5       . 故选：D 7、下列函数中，以π为最小正周期，且在区间（�2，�）上单调递减的是（ ） A. y= sin � B. y=cos � C. y = tan x D. y=cos � 2 【答案】A 8. 已知函数 ( ) 2cos( )( 0)f x x     的图象关于直线 π 12 x  对称，且 π 0 3 f       ，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【详解】由题设知直线 π 12 x  与点 π ,0 3       分别为函数 ( )f x 图象的对称轴与对称中心， 故  1 112 π k π k   Z ，  2 2 π ππ 3 2 k k    Z ， 于是  2 14 2 π πk k π    （ 1k ， 2k Z ），即    2 1 1 24 2 ,k k k k    Z ， 又 2 1k k Z，且 0  ，故的最小值是 2；故选：A. 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6分，部分选对得得部分分，有选错的得 0分。 9、下列叙述中正确的是（ ） A. 若 0a b  ，则 1 1 a b  B. “ x R ， 22x x ”的否定是“ x R ， 22x x ” C. a，b， cR ，则“ 2 2ab cb ”的充要条件是“ a c ” D. 若命题“ x R ， 2 4 0x x m   ”为假命题，则实数 m的取值范围是 (4, ) 【答案】AD 【详解】对于 A， 0a b  ，则 1 1 0b a a b ab     ，则 1 1 a b  ，A正确； 对于 B，“ x R， 22x x ”是存在量词命题，其否定是：“ x R ， 22x x ”，B错误； 对于 C，若 a c ， 0b  ，则 2 20ab cb  ，因此a c 不是 2 2ab cb 的充要条件，C错误； 对于 D，命题“ x R， 2 4 0x x m   ”为假命题，则 x R ， 2 4 0x x m   为真命题，因此 16 4 0m    ， 解得 4m  ，D正确. 故选：AD. 10、函数 2 2( ) 1 xf x x   ，下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 是偶函数 B． ( )f x 在 (0, ) 上单调递减 C． 1( ) ( ) 1f x f x   D．0 ( ) 1f x  【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用函数的奇偶性、单调性、值域依次判断即可. 【详解】函数 2 2( ) 1 xf x x   的定义域为 R， 对于 A， 2 2 2 2 ( )( ) ( ) 1 ( ) 1 x xf x f x x x         ， ( )f x 是偶函数，A 正确； 对于 B， 2 1( ) 1 1 f x x    ，函数 21y x  在 (0, ) 上单调递增， 2 1 1 y x   在 (0, ) 上单调递减， ( )f x 在 (0, ) 上单调递增，B 错误； 对于 C， 2 2 2 2 2 2 2 1( )1 1( ) ( ) 111 1 11 ( ) x xxf x f x x x x x          ，C 正确； 对于 D， 21 1x  ， 2 10 1 1 x    ，则 2 10 1 1 1 x     ，D 正确. 故选：ACD. 11、函数     πsin 0, 0, 2 f x A x A            的部分图象如图所示，则（ ） A．该图像向右平移 π 6 个单位长度可得 3sin2y x 图象 B．函数� = � � 的图像关于点 π ,0 6      对称 C．函数� = � � 的图像关于直线 5π 12 x   对称 D．函数� = � � 在 2π π, 3 6      上单调递减 【答案】ABC 【分析】利用图象求出函数的解析式，利用三角函数图象变换可判断 A 选项；利用正弦型函数的对称性可判断 BC 选项；利用正弦型函数的单调性可判断 D 选项. 【详解】由图象知， 3A  ，函数  f x 的周期 π π4 π 3 12 T        ，则 2π 2 T    ， 则    3sin 2f x x   ，由 π 3 12 f       得 π π2 2 π, 12 2 k k    Z ，而 π 2   ， 则 π0, 3 k   ，因此   π3sin 2 3 f x x      . 对于 A，函数  y f x 图象向右平移 π 6 个单位长度，得 π 3sin2 6 f x x      ， 即 3sin2y x 的图象，故 A 正确， 对于 B， π π π3sin 0 6 3 3 f                ，则  f x 的图象关于点 π ,0 6      对称，故 B 正确； 对于 C， 5π 5π π3sin 3 12 6 3 f                 ，则函数  f x 的图象关于直线 5π 12 x   对称，故 C 正确； 对于 D，当 2π π, 3 6 x       时，  π2 π,0 3 x    ， 当 π π2 3 2 x    ，即 5π 12 x   时，  f x 取得最小值， 所以函数  y f x 在 2π π, 3 6      上不单调，故 D 错误. 故选：ABC. 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12、若角α的终边经过点 1， − 1 ，则 sin �+3 cos � 6cos �−2 sin � 的值为 【答案】 1 4 /0.25 【分析】根据三角函数的定义求出 tan ，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，代入计算可得结果. 【详解】因为角 的终边经过点( )1, 1- ，所以 1tan 1 1     ， 所以   sin 3cos tan 3 1 3 1 6cos 2sin 6 2 tan 6 2 1 4                   ， 故答案为： 1 4 . 13、已知αϵ π 2 , π ，且sin � + � 3 cos � 3 − cos � + � 3 sin � 3 = 4 5 ，则cos � = 【答案】 3 5  / 0.6 【分析】由两角差的正弦公式可得 4sin 5  = ，再利用同角间关系即可求出余弦. 【详解】因为 π π π π π π 4sin cos cos sin sin sin 3 3 3 3 3 3 5                            ， 且 π ,π 2       ， 所以 2 3cos 1 sin 5       . 故答案为： 3 5 - . 14、函数 f x = 1 2 x − log2 x 的零点个数为 【答案】2 【分析】根据函数零点个数与其对应方程的根、函数图象的交点个数之间的关系，结合函数 1 2 x y       和 2logy x 的 图象，利用数形结合的思想即可求解. 【详解】函数  f x 的定义域为 (0, ) ，由 ( ) 0f x  得 2 1 log 2 x x      ， 函数  f x 的零点即方程 2 1 log 2 x x      的根， 作函数 1 2 x y       和 2logy x 的图象，如图， 由图可知在 (0, ) 上有 2个交点，故函数  f x 在 (0, ) 上有 2个零点． 故答案为： 2 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。 15、已知集合 { 1 2 1}, { 0 1}A x a x a B x x        ． （1）若 1 2 a  ，求 A B ； （2）若 A B   ，求实数 a的取值范围． 【解析】（1）当 1 2 a  时， 1 2 2 A x x        ， ∵ { 0 1}B x x   ， 因此， 1 2 2 A B x x         ； （2）∵ A B   ． ①当 A   时，即 1 2 1a a   ， ∴ 2a   ，此时满足题意； ②当 A   时．则 1 2 1 2 1 0 a a a       或 1 2 1 1 1 a a a       ， 解得 12 2 a    或 2a  ． 综上所述，实数 a的取值范围是 1, [2, ) 2        ． 16．（15分）已知定义在R 上的函数  f x 为偶函数.当 0x  时， 2( ) log ( 1)f x x   . (1)求 ( 3)f  ； (2)求函数  f x 的解析式； (3)若 [ 3,1]x  ，求函数  f x 的值域. 【答案】(1)−2 (2)      2 2 log 1 , 0 log 1 , 0 x x f x x x        (3) 2,0 【分析】（1）先求出  3f ，由奇偶性得到  3f  ； （2）根据函数的奇偶性得到 0x  时的函数解析式，进而得到答案； （3）分两种情况，根据函数的单调性求出函数在 [ 3,1]x  时的值域. 【详解】（1）   23 log 4 2f     ， 因为  f x 为�上的偶函数，所以    3 3 2f f    ； （2）当 0x  时， 0x  ， 故    2log 1f x x     ， 又  f x 为�上的偶函数，故� −� = � � ， 所以    2log 1f x x    ， 所以      2 2 log 1 , 0 log 1 , 0 x x f x x x        ； （3）当  0,1x 时，由复合函数单调性可知    2log 1f x x   单调递减，因为  1 1,2x   ， 故      2log 1 1,0f x x     ， 由函数为偶函数可知，当  3,0x  时，    2log 1f x x    单调递增，  1 1,4x   ， 则      2log 1 2,0f x x      ， 综上，  f x 的值域为  2,0 17、 18. 18、已知函数 f x = sin 2x − cos 2x − π 6 . （1）求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间． （2）求 f x 在区间 7π0, 12      上的最大值和最小值． 【答案】（1）最小正周期 πT  ，单调递增区间为  π ππ, π Z 6 3 k k k       （2）最大值为 3，最小值为 3 2  【小问 1 详解】 ∵   π π 3 3sin2 cos2 cos sin2 sin sin2 cos2 6 6 2 2 f x x x x x x         3 1 π3 sin2 cos2 3sin 2 2 2 6 x x x               最小正周期 2π π 2 T   ， 由 π π π2 π 2 2 π 2 6 2 k x k      ， Zk ， 得 π ππ π 6 3 k x k     ， Zk ， ∴单调递增区间为  π ππ, π Z 6 3 k k k       ； 【小问 2 详解】 ∵ 70 π 12 x  ，∴ π π2 π 6 6 x    ， ∴ 1 πsin 2 1 2 6 x        ， ∴  f x 在 70, π 12      上最大值为 1(当 π 3 x  时取到)，最小值为− 1 2 (当� = 0 时取到). 19、定义三阶行列式运算： 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a       ，其 中   , 1,2,3ija i j R .已知函数   2 4 2 2 0 1 1 x a f x a x a     . （1）求函数  f x 的解析式； （2）若函数  f x 在区间  0,1 上的最大值为 5 ，求 a的值； （3）若函数      1 22 1, 0,1 , 0,1xg x x x      ，使得    1 2f x g x 成立，求实数 a的取值范围. 【解析】（1）由三阶行列式运算的定义，得   2 2 2 4 2 2 4 4 4 0 1 1 x a f x a x a x ax a a          . （2）由（1）可知，   2 2 24 4 4 4 4 2 af x x ax a a x a             ， ①当 1 2 a  ，即 2a  时，函数  f x 在 0,1 上单调递增， 此时  max( ) 1 5f x f   ，解得 2 1a  （舍去）， ②当0 1 2 a   ，即0 2a  时，函数  f x 在 0, 2 a     上单调递增，在 ,1 2 a     上单调递减， 此时 max( ) 52 af x f        ，解得 5 4 a  ， ③当 0 2 a  ，即 0a  时，函数  f x 在 0,1 上单调递减， 此时  max( ) 0 5f x f   ，解得 1a  （舍）或 5a   ， 综上所述，实数 a的值为 5 4 或 5 . （3）因为    1 20,1 , 0,1x x    ，使得    1 2f x g x 成立，所以 max max( ) ( )f x g x ， 因为函数   2 1xg x   在 0,1 上单调递增，所以 max( ) 3g x ，从而 max( 3)f x  . ①当 1 2 a  ，即 2a  时，函数  f x 在 0,1 上单调递增， 此时   2max( ) 1 4 3f x f a     恒成立， ②当0 1 2 a   ，即0 2a  时，函数  f x 在 0, 2 a     上单调递增，在 ,1 2 a     上单调递减， 此时 max( ) 4 32 af x f a        恒成立， ③当 0 2 a  ，即 0a  时，函数  f x 在 0,1 上单调递减， 此时   2max( ) 0 4 3f x f a a     ，解得 3a   或 1 0a   ， 综上所述，实数 a的取值范围是    , 3 1,    . ID:3553961 第 1 页 共 2 页 2024—2025学年度第一学期0116检测试题 高一 数学 考号：班级：姓名： 注 意 事 项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、座 号和准考证号填写清楚。 2. 客观题答题,必须使用2B铅笔填涂, 修改时用橡皮擦干净。 3. 主观题必须使用黑色签字笔书写。 4. 必须在题号对应的答题区域内作答, 超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁完整。 正确填涂 缺考标记 贴条形码区 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 请勿在此区域作答 一.选择题(40分) 二.选择题(18分) 三.填空题(15分) 12 13 14 四.解答题 15 16 ID:3553961 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 17 18 19 第 1页（共 4页） 第 2页（共 4页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 金 … … … … … … ○ … … … … … … 成 … … … … … … ○ … … … … … … 学 … … … … … … ○ … … … … … … 校 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 号 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 座 位 号 ： __ 秘密★启用前 高一年 2024—2025 学年度第一学期 0116期末质量检测试题 级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。 2、填涂答题卡必须使用 2B 铅笔填涂。 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共 19 小题，总分为 150 分。 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1、设集合 { | 2 4}A x x    ， {2,3, 4,5}B  ，则 A B  ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3, 4} 2、 若一个扇形的半径为 3，圆心角为 π 6 ，则这个扇形的面积为（ ） A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. 3π 2 3、下列函数中，是偶函数的是（ ） A. y x B. y=sinx C. 3y x D. 4 xy  4、设 0a  ， 1a  ，如果函数 ( ) xf x a 满足 (2) (3)f f ，那么 a的取值范围是（ ） A．0 < a < 1 B．1 < a ≤ 2 C．2 < a ≤ 3 D．a >3 5、当 x为第二象限角时， | cosin | ossi s cn xx xx  （ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. －2 6、已知   3 πsin π , , π 5 2          ，则 cos （ ） A． 3 5 B． 3 5 - C． 4 5 D． 4 5  7、下列函数中，以π为最小正周期，且在区间（ � 2 ，�）上单调递减的是（ ） A. y= sin � B. y=cos � C. y = tan x D. y=cos � 2 8、函数 ( ) 2cos( )( 0)f x x     的图象关于直线 π 12 x  对称，且 π 0 3 f       ，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6分，部分选对得得部分分，有选错的得 0分。 9、下列叙述中正确的是（ ） A. 若 0a b  ，则 1 1 a b  B. “ x R ， 22x x ”的否定是“ x R ， 22x x ” C. a，b， cR ，则“ 2 2ab cb ”的充要条件是“ a c ” D. 若命题“ x R ， 2 4 0x x m   ”为假命题，则实数 m的取值范围是 (4, ) 10、函数 2 2( ) 1 xf x x   ，下列说法正确的是（ ） A． ( )f x 是偶函数 B． ( )f x 在 (0, ) 上单调递减 C． 1( ) ( ) 1f x f x   D．0 ( ) 1f x  11、函数     πsin 0, 0, 2 f x A x A            的部分图象如图所示，则（ ） A．该图像向右平移 π 6 个单位长度可得 3sin2y x 图象 B．函数� = � � 的图像关于点 π ,0 6      对称 C．函数� = � � 的图像关于直线 5π 12 x   对称 D．函数� = � � 在 2π π, 3 6      上单调递减 三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。 12、若角α的终边经过点 1， − 1 ，则 sin �+3 cos � 6cos �−2 sin � 的值为 13、已知αϵ π 2 , π ，且sin � + � 3 cos � 3 − cos � + � 3 sin � 3 = 4 5 ，则cos � = 14、函数 f x = 1 2 x − log2 x 的零点个数为 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。 第 3页（共 4页） 第 4页（共 4页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 密 封 线 内 不 准 答 题 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 15、（13分）已知集合 { 1 2 1}, { 0 1}A x a x a B x x        ． （1）若 1 2 a  ，求 A B ； （2）若 A B   ，求实数 a的取值范围． 16、已知定义在R 上的函数  f x 为偶函数.当 0x  时， 2( ) log ( 1)f x x   . (1)求 ( 3)f  ； (2)求函数  f x 的解析式； (3)若 [ 3,1]x  ，求函数  f x 的值域. 17、求证： （1）sin � cos � = 1 2 sin � + � + sin � − � （2）sin � + sin � = 2 sin �+� 2 cos �−� 2 18、已知函数 f x = sin 2x − cos 2x − π 6 . （1）求函数 f x 的最小正周期和单调递增区间． （2）求 f x 在区间 7π0, 12      上的最大值和最小值． 19、定义三阶行列式运算： 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 31 32 33 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a       ， 其中   , 1,2,3ija i j R .已知函数   2 4 2 2 0 1 1 x a f x a x a     . （1）求函数  f x 的解析式； （2）若函数  f x 在区间 0,1 上的最大值为 5 ，求 a的值； （3）若函数      1 22 1, 0,1 , 0,1xg x x x      ，使得    1 2f x g x 成立，求实数 a的取值范围.