第2课时 直角三角形全等的判定-【初中学霸创新题】2024-2025学年八年级下册数学同步课件(北师大版)

情境导入 知识讲解 随堂小测 当堂检测 2 直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 课堂小结 学习目标 1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”；（难点） 2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等；（重点） 3.已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形. 情境导入 想一想，两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？动手画一画. C D B A 如右图所示，在△ABD和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，AC=AD，但△ABD与△ABC不全等. 如果其中一组等边所对的角是直角呢？ 知识讲解 知识点 直角三角形全等的判定定理 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形. 做一做 已知：如下图，线段a，c（a<c），直角α. 求作：Rt△ABC，使∠C=∠α，BC=a，AB=c. （1）作∠MCN=∠α=90°. M C N （2）在射线CM上截取CB =a. M C N B （3）以点 B为圆心，线段 c的长为半径作弧，交射线CN于点A. M C N B A M C N B A （4）连接AB，得到Rt△ABC. 剪下来，比一比，你与同桌两人作出的直角三角形全等吗？你能试着证明一下吗？由此你得出了什么结论？ 已知：如图，在△ABC与△A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. C B A A' B' C' 证明：在△ABC 中， ∵ ∠C= 90 ° ， ∴ BC2=AB2-AC2（勾股定理）. 同理， B′C′2= A′B′2- A′C′2. ∵ AB=A′B′，AC=A′C′， ∴ BC=B′C′. ∴ △ABC≌△A′B′C′ （SSS）. 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 直角三角形全等的判定定理 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示. 例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？ 解：根据题意可知 ∠BAC =∠EDF = 90°, BC =EF，AC =DF. ∴Rt△BAC≌ Rt△EDF（HL）. ∴∠B =∠DEF（全等三角形的对应角相等） . ∵∠DEF +∠F =90°（直角三角形的两锐角互余）， ∴∠B +∠F =90°. 1.判断下列命题的真假，并说说你的理由。 （1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等； （2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等； （3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等. 随堂小测 × √（AAS） √（SAS） √（先用HL，再用SAS） 2.如图，两根长度均为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. 解：相等.理由：根据题意可知， ∠AOB =∠AOC = 90°, AB =AC，AO =AO. ∴Rt△AOB≌ Rt△AOC（HL）. ∴OB =OC . 1.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC＝DB，则下列结论中不正确的是 （ ） A.∠A＝∠D B.∠ABC＝∠DCB C.OB＝OD D.OA＝OD 当堂检测 C 2．如图，点O是∠BAC内一点，OP⊥AC于点P，OD⊥AB于点D，OP=OD，则直接得到△OPA≌△ODA的理由是 （ ） A．HL B．ASA C．AAS D．SAS A 3.如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°. （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠ABC=35°，则∠CAO=________. 证明：∵∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB=BA，BC=AD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA. 20° 4.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF. 证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ ACB= ∠ BDA=90°. 在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中， AB=BA，BC=AD， ∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL). ∴∠ CBE= ∠ DAF. ∵ CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠ CEB=∠ DFA=90°. 在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD， ∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF. 课堂小结 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 直角三角形全等的判定定理 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证