16.3 二次根式的化简求值专项训练【两大题型】 -2024—2025学年人教版数学八年级下册

二次根式的化简求值专项训练【两大题型】 【人教版】 【题型1 已知条件式化简求值】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据二次根式的定义对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式， ， 2．先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 3．当时，化简代数式，并求代数式的值． 【答案】， 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简代数式是解题关键． 首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算即可解答． 【详解】解： ， ， ， ， 当时，原式． 4．（1）先化简，后求值：，其中． （2）已知，求的值． 【答案】（1），；（2）1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的运算是解答的关键． （1）根据二次根式的运算及分母有理数，结合完全平方公式化简原式，然后代值求解即可； （2）先分母有理数求得a值，再利用完全平方公式化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式 ． （2）∵， ∴， ∴ ． 5．当，时，求的值． 【答案】4 【分析】本题考查已知字母的值，化简求值，先进行分母有理化，求出的值，进而求出的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 6．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 7．已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先求出，然后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 8．已知，，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式， 首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后利用二次根式的混合运算法则求解，最后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 9．先化简，再求值，其中 ，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先进行括号内化简，再合并同类二次根式，最后再代入求值即可． 【详解】原式 ， 当 ， 时， 原式 ． 10．先化简，再求值．已知，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可． 【详解】解： ， ， ∴原式． 11．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入和的值进行计算即可． 【详解】原式 当，时，原式． 12．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键． （1）先求得，，将代数式整理得，再整体代入求解即可； （2）将代数式整理得，再整体代入求解即可． 【详解】（1）解：，， ，， ； （2）解：，， ，， ∴ ． 13．已知，． (1)求的值． (2)求值． 【答案】(1) (2) 【分析】 本题考查了分母有理化、二次根式的性质： （1）先将、进行分母有理化，再代入式子计算即可求解； （2）由（1）得，，再利用二次根式的性质进行化简即可求解； 熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ． （2）由（1）得：，， ，， ． 14．先化简，再求值：，其中. 【答案】， 【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时， 原式 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键． 15．已知：，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算及分母有理化是解题的关键， （1）根据，，，代入求值即可； （2）先由，，求得，，再将化为后代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 【题型2 已知条件式化简求值】 16．已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的运算法则化简得到，再把，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a、b同号，且a、b均为负数， ∴ ． 17．已知，求的值． 【答案】当时，原式；当时，原式． 【分析】讨论：当，，利用因式分解的方法得到，解得，当，，则，解得，然后把，代入中进行分式的化简求解． 【详解】解： 要有意义，即， 且或且， 当且时， ， 或（舍去）， 解得：， 把代入得：； 当且时， ， （舍去）或， 解得：， 把代入得：． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整式因式分解与二次根式有意义的条件是解题的关键． 18．已知，先化简再求的值． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先根据非负数的性质求出，再根据二次根式乘除法法则把所给代数式化简，再把代入计算即可． 【详解】解：由题意得， 解得， 原式 ， 当，时， 原式 19．若，是实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和运算法则． 根据二次根式的有意义条例件即可求出x与y的值，然后利用二次根式的运算法则即可化简原式，再代入即可求值． 【详解】解：由题意得，，， 解得， ∴， ，， 原式 ． 20．已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的混合运算，根据二次根式被开方数的非负性可得、的值，将所求式子化简后代入、的值进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴且， ∴， ∴， 当时， 原式 21．已知，求的值． 【答案】2020 【分析】根据二次根式的非负性得到b值，代入求出a，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：由已知得：b-2020≥0，2020-b≥0， ∴b=2020， ∴， ∴===2020． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算，解题的关键是利用非负性得到a，b的值． 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】先利用，两边平方求解 再求解 整体代入即可得到答案． 【详解】解：把两边平方得：＋2＝9， 即＝7， 两边再平方得： 则原式＝ 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，分式的乘方运算，二次根式的乘法运算，掌握以上运算的运算法则是解题的关键． 23．已知a，b，c为实数，且，求代数式的值. 【答案】 【详解】解：由题意，得，解得， ∴， ∴. 24．若 x、y 是实数，且 y=,求. 【答案】． 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值，把所求代数式化简后代入求出即可． 【详解】∵y=++， ∴x-8≥0，8-x≥0， ∴x=8，∴y=； ∴原式=， 当x=8，y=时，原式=． 【点睛】本题考查了对二次根式有意义的条件，二次根式的化简等知识点的应用，解此题的关键是求出x、y的值，通过做此题培养了学生灵活运用性质进行求值的能力，题目比较典型． 25．已知与互为相反数，求代数式的值. 【答案】 【详解】试题分析：由题意得：+=0，由二次根式的非负性求出a、b的值，然后将a、b的值代入要求的式子计算出结果即可. 试题解析： 由题意得：+=0，∴a=3，b=2， ∴原式=－+==－+=. 点睛：本题关键在于对二次根式非负性的利用. 26．已知，且x，y都是正数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算与求值等知识点，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键．先根据x，y都是正数，化简所求式子，代入求值即可． 【详解】解：，且x，y都是正数， ， 当时， 原式． 27．已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意可判断a和b都是负数，然后二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则化简并求值即可． 【详解】解：，， ∴a和b均为负数， 【点睛】此题考查的是二次根式的化简和完全平方公式的变形；掌握二次根式的乘、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键． 28．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 【答案】或 【分析】根据题意，得，然后根据x，y都是有理数，判断出与也是有理数，据此推出，求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y都是有理数， ∴与也是有理数，且都为0， ∴ 即， 解得或， ∴或． ∴的值为或． 【点睛】本题考查了实数的计算，以及有理数的含义与应用，解题的关键是判断出与都是有理数． 29．已知，求． 【答案】3 【分析】先根据所给的式子进行因式分解求出，然后代入所求式子进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时，可以得到所求式子无意义，应该舍去， ∴， ∴， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，正确求出是解题的关键． 30．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出、，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件．解题的关键是能熟练把二次根式化为最简二次根式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二次根式的化简求值专项训练【两大题型】 【人教版】 【题型1 已知条件式化简求值】 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，后求值：，其中，． 3．当时，化简代数式，并求代数式的值． 4．（1）先化简，后求值：，其中． （2）已知，求的值． 5．当，时，求的值． 6．先化简，再求值：，其中，． 7．已知，求代数式的值． 8．已知，，求的值． 9．先化简，再求值，其中 ，． 10．先化简，再求值．已知，求的值． 11．先化简，再求值：，其中，． 12．已知，，求下列式子的值： (1)； (2)． 13．已知，． (1)求的值． (2)求值． 14．先化简，再求值：，其中. 15．已知：，，求下列各式的值． (1)； (2)． 【题型2 已知条件式化简求值】 16．已知，，求的值． 17．已知，求的值． 18．已知，先化简再求的值． 19．若，是实数，且，求的值． 20．已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 21．已知，求的值． 22．已知，求的值． 23．已知a，b，c为实数，且，求代数式的值. 24．若 x、y 是实数，且 y=,求. 25．已知与互为相反数，求代数式的值. 26．已知，且x，y都是正数，求的值． 27．已知，，求的值． 28．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 29．已知，求． 30．先化简再求值：，其中． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$