第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 课时作业 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

滚动练习二 第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 一、选择题 1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 (　　) A.4>1 B.3x-24<4 C.<2 D.4x-3<2y-7 2.y与2的差不大于0,用不等式表示为 (　　) A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0 3.若x>y,则下列式子错误的是 (　　) A.x-3>y-3 B.2x<2y C.x+3>y+3 D.> 4.下列说法正确的是 (　　) A.x=4是不等式2x<-8的一个解 B.x=-4是不等式2x>-8的解集 C.不等式2x>-8的解集是x>-4 D.不等式2x>-8的解集是x<-4 5.如果关于x的不等式(a-1)x<-(a-1)的解集为x>-1,那么a的取值范围是 (　　) A.a<0 B.a>0 C.a<1 D.a>1 6.某超市花费1 140元购进苹果100 kg,在销售过程中有5%的正常损耗,为避免亏本(其他费用不考虑),售价至少应定为多少元/kg?设售价定为x元/kg.根据题意,下列不等式正确的是 (　　) A.100×(1-5%)x≥1 140 B.100×(1-5%)x>1 140 C.100×(1-5%)x<1 140 D.100×(1-5%)x≤1 140 7.关于x的不等式≥1的解集如图所示,则a的值是 (　　) A.-1 B.1 C.2 D.5 8.如果不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,根据下面两位同学的提示求得a的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9.下列式子:①3>0;②4x+5>0;③x≤3;④x2+x;⑤x=-4;⑥x+2>x+1.其中不等式有　　　　个.  10.若x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则m=　　　　.   11.(易错题)若a<b<0,则m,m-a,m-b三个数之间的大小关系是　 .  12.关于x的不等式ax>b+1的解集为x<-1,请写出一组满足条件的实数a,b的值:a=　　　　,b=　　　　.  13.(2024成都期末)已知关于x的不等式4x-a≤0的正整数解是1,2,3,4.则a的取值范围是　　　　.  14.某歌碟出租店有两种租碟方式:一种是用会员卡租碟,办会员卡每月10元,租碟每张6角;另一种是零星租碟,每张1元.若小强经常来此店租碟,当每月租碟至少　　　　张时,用会员卡租碟更合算.  三、解答题 15.(过程性学习)甲同学解答“解不等式:- ≤1”的过程如下,请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程. 解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6,…① 去括号,得3+3x-4x+1≤6…②, 移项,得3x-4x≤6-3-1…③, 合并同类项,得-x≤2…④, 两边都除以-1,得x≤-2…⑤. 16.在坐标系中作出函数y=2x+6的图象,利用图象解答下列问题: (1)求方程2x+6=0的解. (2)求不等式2x+6>-2的解集. (3)若2≤y≤6,求x的取值范围. 17.(2024宜宾期中)每年的6月5日为世界环境日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有甲、乙两种型号的设备可供选购,经调查:购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元. (1)求甲、乙两种型号设备的价格. (2)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,你认为该公司有几种购买方案? (3)在(2)的条件下,已知甲型设备的产量为240 t/月,乙型设备的产量为180 t/月,若每月要求总产量不低于2 040 t,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案. 【详解答案】 1.B　解析:A.不含未知数,不是一元一次不等式;B.符合一元一次不等式的定义,是一元一次不等式;C.分母含未知数,不是一元一次不等式:D.含有两个未知数,不是一元一次不等式.故选B. 2.D　解析:根据题意,得y-2≤0.故选D. 3.B　解析:不等式x>y两边都减3,不等号的方向不变,得x-3>y-3,A正确,不符合题意;不等式x>y两边都乘2,不等号的方向不变,得2x>2y,B错误,符合题意;不等式x>y两边都加3,不等号的方向不变,得x+3>y+3,C正确,不符合题意;不等式x>y两边都除以3,不等号的方向不变,得>,D正确,不符合题意.故选B. 4.C　解析:根据不等式的解和解集的定义判断,C选项正确.故选C. 5.C　解析:根据不等式基本性质可得a-1<0,∴a<1.故选C. 6.A　解析:因为在销售过程中有5%的正常损耗,所以苹果损耗后的剩余质量为100×(1-5%)kg.根据题意,得100×(1-5%)x≥1 140.故选A. 7.D　解析:去分母,得2x+a≥3.移项,得2x≥3-a.两边都除以2,得x≥1.5-0.5a.根据数轴图知不等式的解集为x≥-1, ∴1.5-0.5a=-1,∴a=5.故选D. 8.B　解析:∵不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,∴=2,∴a=3.故选B. 9.4　解析:①②③⑥是不等式,④是代数式,⑤是等式.∴不等式有4个. 10.0　解析:∵x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,∴2m+1=1,解得m=0. 11.m<m-b<m-a　解析:∵a<b<0,∴0<-b<-a.∴m<-b+m<-a+m.∴m<m-b<m-a. 12.-1　0(答案不唯一)　解析:∵不等式ax>b+1的解集为x<-1,∴=-1,且a<0,则满足条件的一组实数可以为a=-1,b=0. 13.16≤a<20　解析:解不等式4x-a≤0,得x≤,∵不等式的正整数解是1,2,3,4,∴4≤<5,解得16≤a<20. 14.26　解析:设每月租碟x张.办会员卡租碟共计(10+0.6x)元,零星租碟共计x元.由题意得x>10+0.6x,解得x>25,故每月租碟26张及以上时,用会员卡租碟更合算. 15.解:解答错误的步骤是②⑤. 正确的解答过程是: 去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤6, 去括号,得3+3x-4x-2≤6, 移项,得3x-4x≤6-3+2, 合并同类项,得-x≤5, 两边都除以-1,得x≥-5. 16.解:函数图象如图所示. (1)当x=-3时,y=0,∴方程2x+6=0的解为x=-3. (2)当x>-4时,y>-2,∴不等式2x+6>-2的解集为x>-4. (3)当-2≤x≤0时,2≤y≤6,∴若2≤y≤6,则x的取值范围是-2≤x≤0. 17.解:(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元, 由题意得解得 答:甲、乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元. (2)设购买甲型设备m台,则购买乙型设备(10-m)台. 由题意得12m+10(10-m)≤110, ∴m≤5. ∵m取非负整数, ∴m=0,1,2,3,4,5, ∴有6种购买方案. (3)由题意得240m+180(10-m)≥2 040, ∴m≥4,∴m为4或5. 当m=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元), 当m=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元). ∵108<110, ∴最省钱的购买方案为购买甲型设备4台,乙型设备6台. 学科网（北京）股份有限公司 $$