四川省达州市渠县三中2024-2025学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年四川省达州市渠县三中七年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，最小的数是(    ) A. B. C. 0 D. 2.5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是(    ) A. B. C. D. 3.地球上的海洋面积约为361000000千米，用科学记数法表示为(    ) A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 4.如图，OA是北偏东方向的一条射线，若射线OB与射线OA成角，则OB的方位角是(    ) A. 北偏西方向 B. 北偏西方向 C. 南偏东方向 D. 南偏东方向 5.如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：：2，E，F分别为AC，DB的中点，，，则(    ) A. 6 B. 4 C. D. 6.下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A. 与 B. 2m与3n C. 与 D. 与 7.如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是(    ) A. B. C. D. 8.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 9.已知关于x的方程是一元一次方程，则______. 10.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是          . 11.计算：____________ 12.若关于x、y的多项式中不含xy项，则______. 13.若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值是______. 14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：______. 15.在7点40分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是______度. 16.由若干大小相同的小立方块搭成的几何体从上面和正面看到的形状如图所示，则这个几何体的小立方块最少是______个． 17.如图，若，，，OM平分，则______用含m，n的代数式表示 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题16分 计算： ； ； 解方程：； 解方程： 19.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 20.本小题8分 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间单位：分钟进行调查.将收集的数据进行整理后分为五组：A组“”；B组““；C组““；D组“”；E组“”.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息回答下列问题： 这次调查抽取的学生人数为______人， B组对应的扇形圆心角的大小为______度. 补全条形统计图； 若该中学共有700名学生，请估计该中学一周平均每天完成书面作业时间超过90分钟的学生有多少人？ 21.本小题8分 如图，直线AB，CD相交于点O，，OE平分 求的度数； 若OF把分成两个角，且：：3，判断OA是否平分？并说明理由. 22.本小题10分 如图，P是线段AB上一点，，C、D两点分别从P、B出发以、的速度沿直线AB向左运动在线段AP上，D在线段BP上，运动的时间为 当时，，请求出AP的长； 若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出AP的长； 在的条件下，Q是直线AB上一点，且，求PQ的长. 23.本小题8分 已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到 求多项式 求的正确结果是多少？ 24.本小题10分 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准注：水费按月份结算 每月用水量 单价元/立方米 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为元 请根据上表的内容解答下列问题： 该户居民2月份交水费48元，2月份用水量为______立方米？ 若该户居民3月份用水a立方米其中，请用含a的代数式表示应收水费______元. 该户居民4、5两个月共用水15立方米月份的用水量超过了4月份的用水量，两个月共交水费44元，求该户居民4、5月份各用多少立方米？ 25.本小题12分 【阅读理解】 定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l同侧，若PS平分，则有，所以我们称射线PR是射线PS，或射线PT，的“双倍和谐线”. 【迁移运用】 如图1，射线PS ______选填“是”或“不是”射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT ______选填“是”或“不是”射线PS，PR的“双倍和谐线”； 类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”.如图2，点O在直线MN上，，，射线OC从ON出发，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，运动时间为t秒. ①当射线OC与射线OA重合时，运动停止.若射线OA是射线OB，OC的“三倍和谐线”时，求t的值； ②当射线OC与射线OM重合时，运动停止.若在射线OC旋转的同时，绕点O以每秒的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“三倍和谐线”时，求的度数. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：， 最小的数是： 故选： 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：从几何体的左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图． 3.【答案】B  【解析】解：， 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4.【答案】D  【解析】【解答】 解：如图所示： 射线OB与射线OA成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ，即OB的方位角是南偏东方向， 故选： 【分析】 根据题意，结合方向角与垂直的定义即可求出答案． 本题考查方向角及角的互余，看懂图形中各个角度的关系是解决问题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：，， ， ，F分别为AC，DB的中点， ， 故选： 利用线段的和差，线段中点的定义解答． 本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 6.【答案】C  【解析】解：A、与，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； B、2m与3n，字母不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意； C、与，是同类项，故该选项正确，符合题意； D、与，对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不正确，不符合题意． 故选： 根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：，， ， ， ， 故选： 先求出的度数，再根据余角的概念求出 本题考查的是角的计算，正确求出的度数是解题的关键． 8.【答案】C  【解析】解：开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， ……， 从第3次开始，每3次一个循环：按照4，2，1的顺序循环， ， 第2025次输出的结果与第3次输出的结果相同，即为 故选： 根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答． 本题考查数字类规律探究．解题的关键是掌握流程图，得到相应的数字的规律． 9.【答案】  【解析】解：方程是一元一次方程， 且， 解得， 故答案为： 根据一元一次方程的基本步骤解答即可． 本题主要考查一元一次方程的定义，掌握“只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程”是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意得，左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形， 其中底面高为一边长为，以棱柱高为另一边长为2， 所以左视图的面积为， 故答案为： 由主视图、俯视图得到三棱柱的左视图为以底面高为一边，以棱柱高为另一边的矩形，从而可得结果． 本题考查了空间几何体的三视图，掌握三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”是关键． 11.【答案】42  14  【解析】解：， 故答案为：42， 根据度分秒的加法法则计算即可． 本题考查了角的计算，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 12.【答案】2  【解析】解：多项式不含xy项， ， 解得 故答案为： 先把多项式合并，然后令xy项系数等于0，再解方程即可． 本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 13.【答案】  【解析】解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 解得 把代入，得 ， 即 移项，得 合并同类项，得 故答案为： 求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于m的一元一次方程是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：由所给数轴可知， ，， 所以 故答案为： 根据所给数轴，得出绝对值内代数式的正负，再结合绝对值的性质即可解决问题． 本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征及绝对值的性质是解题的关键． 15.【答案】10  【解析】解：由题意得： ， 故答案为： 根据时钟上一大格是30度，时针1分钟转进行计算，即可解答． 本题考查了钟面角，熟练掌握一大格是30度，时针1分钟转是解题的关键． 16.【答案】9  【解析】解：如图，这个几何体的小立方体的个数最少个， 故答案为： 利用从上面看写出最少的一种情形的个数，可得结论． 本题考查从不同方向看物体的形状. 17.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， ， 又， 故答案为： 分别用m，n以及表示出，然后根据两者相等即可求出 本题主要考查了角的计算，合理运用角平分线的定义是本题解题的关键． 18.【答案】解： ； ； ， ， ， ； ， ， ， ， ，   【解析】按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； 先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答； 按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式   【解析】先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将a，b的值代入运算即可． 本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 20.【答案】50  72  【解析】解：这次调查抽取的学生人数为：人， B组人数为：人， B组对应的扇形圆心角的大小为：， 故答案为：50，72； 如图所示： 人， 答：估计该中学一周平均每天完成书面僧业时间超过90分钟的学生大约有42人． 根据D组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数；用乘B组所占百分比可得B组对应的扇形圆心角的大小； 计算出B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； 用样本估计总体，即用总人数乘样本中书面作业时间超过90分钟所占百分比即可． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21.【答案】解：， ， 平分， ； 平分， 理由如下：， ， ：：3， ，， ， ， 平分  【解析】根据补角的概念求出，根据角平分线的定义计算，得到答案； 求出，根据题意分别求出、，该解角平分线的定义证明即可． 本题考查的是角平分线的定义、补角的概念，掌握角平分线的定义是解题的关键． 22.【答案】解：当时，根据C，D的运动速度知：，，则， ， ，即， ，， ； 由题意得：，， ， ， ，即， ； 分四种情况： ①当点Q在线段PB上时，如图1， ，，， ， ； ②当点Q在线段AP上时，如图2， ， ， 舍； ③当点Q在点A的左边时，如图3， ， ， ； ④当在点B的右边时，如图4， ， ， 舍； 综上所述，PQ的长为或  【解析】根据时间和速度可得：，，则，可得即可求解； 由，可知，，即，即可求解； 分类讨论，当点Q在线段PB上，AP上，点A的左边，点B的右边时，分别求解即可． 本题考查线段的和差运算，动点问题，数形结合，理解图形中的等量关系是解题的关键． 23.【答案】解： ；   【解析】根据代入计算即可； 直接代入计算即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 24.【答案】    【解析】解：当用水量为6立方米时，应交水费元， 当用水量为10立方米时，应交水费元， 该户居民2月份交水费48元， 该户居民2月份用水量超过10立方米， 设该户居民2月份用水量 x立方米， 根据题意得，， 解得， 月份用水量为立方米； 该户居民3月份用水a立方米其中， ， 应收水费元； 设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米， 月份的用水量超过了4月份的用水量， 当4月份用水不超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得，， 解得， ，不符合题意，应舍去， 当4月份用水不超过6立方米，5月份用水超过10立方米时， ， 解得， 立方米， 该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米； 当4月份用水超过6立方米，5月份用水不超过10立方米时， 根据题意得，， 方程无解，应舍去， 综上所述，该户居民4月份用水4立方米，则5月份用水11立方米． 首先判断出该户居民2月份用水量超过10立方米，然后设该户居民2月份用水量 x立方米，根据题意列出一元一次方程求解即可； 根据阶梯收费标准列式即可； 设该户居民4月份用水m立方米，则5月份用水立方米，根据题意分3种情况讨论，分别列出一元一次方程求解即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，正确的列出式子和方程，是解题的关键． 25.【答案】不是  是  【解析】解：根据题意得，则射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”； 故答案为：不是，是； ①由题意得：，， 或 当时，如图， 则：解得：； 当时，如图， 则：解得： 综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或 ②由题意得：，，， ， 或 当时，如图， 则 解得： ； 当时，如图， 解得： 综上，的度数为或 根据题意“双倍和谐线”找，或的关系，但没有符合条件的，故不是；根据题意可得，则射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”； ①由题意得：，，列出“三倍和谐线”或，分别求解即可；②由题意得，，，，则有，结合“三倍和谐线”列出或分别求解即可． 本题主要考查新定义下的角度的计算、角平分线的定义和解一元一次方程，列出方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$