精品解析：福建省漳州市2024—2025学年九年级上学期期末教学质量检测数学北师大版B卷

2024-2025学年上学期教学质量检测 九年级数学试卷（北师大版B卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 一元二次方程的常数项为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程定义．根据题意利用一元二次方程定义直接得出本题答案． 【详解】解：一元二次方程的常数项为， 故选：D． 2. 从，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 先找出随机抽取两个数的结果有3种，其中乘积为0的结果有2种，根据概率公式即可求解． 【详解】解：， ∴随机抽取两个数相乘的结果有3种，其中乘积为0的结果有2种， ∴积为0的概率为， 故选：A ． 3. 如图，在中，，分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 由题意可得是的中位线，于是可得，，进而可得，则相似比为，然后根据面积比等于相似比的平方即可得解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， 即：的面积为4， 故选：C ． 4. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用个等距的结把一根绳子分成等长的段，一个工匠同时握住绳子的第个结和第个结，两个助手分别握住第个结和第个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，余弦的计算，掌握余弦的计算方法是解题的关键． 根据题意可得，运用勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根据余弦的计算方法即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∵， ∴是直角三角形， ∴， 故选：B ． 5. 已知，，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象开口方程，与坐标轴的交点等知识是解题的关键． 根据二次函数中，的正负决定图象的开口，表示图象与轴有两个不同的交点，由此即可求解． 【详解】解：在二次函数中，， ∴图象开口向上， ∵ ∴图象与轴有两个不同的交点， ∴符合题意的只有A选项， 故选：A ． 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查位似，熟练掌握位似的性质是解题的关键；根据及点可得点的坐标． 【详解】解：∵与是位似图形，位似中心为点，且，点， ∴，即； 故选A． 7. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，设旗杆的高度米，根据解直角三角形表示出，的长，根据即可列出方程． 【详解】解：设旗杆的高度米， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴在中，（米）， ∵， ∴， ∴． 故选：C 8. 如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质，设原来矩形的长为，宽为，先表示出对折后的矩形的长和宽，再根据相似矩形对应边成比例列出比例式，即可得答案． 【详解】设原来纸的长为，宽为，则对折后的纸的长为，宽为， 纸和纸的长宽比例是相等的， ， 解得． 故选：B． 9. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握增减性是解题的关键． 根据反比例函数解析式确定图象经过的象限，再有增减性即可求解． 【详解】解：反比例函数（为常数）， ∵， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 10. 在边长为8的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点F作交的延长线于点G，设点E、F的运动速度为1，运动时间为x，则，利用菱形的性质，勾股定理，二次函数的最值解答即可． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，二次函数的最值，熟练掌握菱形性质，二次函数的最值是解题的关键． 【详解】解：过点F作交的延长线于点G， 设点E、F的运动速度为1，运动时间为x，则， ∵边长为8的菱形，， ∴， ， ∴，， ∴，由勾股定理得：， ∴， 根据勾股定理，得 ， 当时，取得最小值48，此时取得最小值， 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，如果，，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握平行线所截线段对应成比例是解题的关键． 根据，可得，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：4 ． 12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________． 【答案】8 【解析】 【分析】用总球数乘以摸到红球的概率即可求解． 【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个）， 故答案为：8． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答的关键是掌握用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 13. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称即可得解． 【详解】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，一个交点是， ∴这两个函数图象的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 14. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为_______． 【答案】10% 【解析】 【详解】设该公司缴税的年平均增长率是x， 则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元． 据此列出方程：40(1＋x)2=48.4， 解得x=0.1或x=－2.1（舍去）． ∴该公司缴税的年平均增长率为10%． 15. 如图，在中，，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定、三角形内角和定理和性质、分母有理化和解一元二次方程，过点B 作平分交于点D，求得和，，即可得，判定得，设，则，解得，则有． 【详解】解：过点B 作平分交于点D，如图， 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴ 设，则， 整理得，，解得（负值已舍去）， ∴， 则， 故答案为：． 16. 已知二次函数（，均是实数），设该函数最小值为，若，，则的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，最值的计算，掌握二次函数图象的开口方向，对称轴，最值的计算方法是解题的关键． 根据二次函数（，均是实数），可得二次函数图象开口向上，对称轴直线为，由此可得，则有，设，得到关于的二次函数图象开口向下，对称轴直线为，再根据二次函数图象的性质即可求解． 【详解】解：， ∴二次函数图象开口向上，对称轴为：直线， 当时，二次函数有最小值，最小值为， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∴关于的二次函数图象开口向下，对称轴直线为， ∴当时，有最大值，即， 当时，， ∴， 故答案为： ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，把特殊角的三角函数值代入计算即可，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 已知：如图，在中，，分别是，上的点，，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵，，，， ，． ． ∵， ∴． ． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．根据两边成比例且夹角相等的三角形的相似证明，即可得到结论． 【详解】略 19. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分． 卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或树状图法求概率．要求学生掌握通过这两种方法列举出所有可能的结果，并从中找出目标事件的结果，进而计算概率． 【详解】解：利用表格（或树状图）列出所有可能的结果： 解法一： 第二次 第一次 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种， 所以，所求的概率为即． 解法二： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到卡片A和D的有2种， 所以，所求的概率为即． 20. 人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 （1）地面所受压强与接触面积满足怎样的函数关系？并求出压强关于接触面积的函数表达式． （2）若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米? 【答案】（1） （2）这种机器人与地面的接触面积至少为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的运用，理解表格中压强与接触面积的关系，运用待定系数法求解是关键． （1）由表格可知压强与接触面积的乘积为定值480，则压强与接触面积满足反比例函数系，运用待定系数法即可求解； （2）把最大压强为，代入反比例函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：由表格可知压强与接触面积的乘积为定值480，则压强与接触面积满足反比例函数系， 设与的函数关系式为， 将，代入， 得， ∴与的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，（平方米）， 答：这种机器人与地面的接触面积至少为平方米． 21. 如图，在中，，． （1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 【答案】（1） 作图如下， 矩形为所求作图形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，矩形的性质，勾股定理，掌握矩形的性质，勾股定理的运用是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的方法作，再以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接，即可求解； （2）根据矩形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得，设，则有，在中，运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形，交于点， ，， 在中，， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得，， ， ． 22. 根据国家课程设置要求，依据学生生活生存和终身发展的需求，围绕“让劳动注入每一名学生的心田”的劳动教育理念，充分挖掘学校劳动资源优势，某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展问题解决活动．在设计方案的环节中，该学习小组整理出了下表，请你根据素材完成任务． 怎样围面积最大 问题背景 在学校实验楼房一侧的空地上，用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米．如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成． 问题解决 任务一 （1）小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 任务二 （2）怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案． 【答案】（1）矩形小菜园与墙垂直的一边长为30米时，小菜园的面积能达到600平方米；（2）当矩形小菜园与墙垂直的一边长为20米时，小菜园的面积能达到最大． 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，解题关键在于准确构建数学模型并合理求解． （1）通过设矩形小菜园与墙垂直的一边长为米，根据面积关系列出一元二次方程，求解相应边长； （2）建立矩形菜园面积关于边长的二次函数模型，利用二次函数的性质求面积最大值及对应的边长，将实际问题转化为二次函数求最值问题． 【详解】解：设矩形小菜园与墙垂直的一边长为米， （1）小菜园的面积能达到600平方米， 根据题意，得 ． 解这个方程，得 ， （不合题意，舍去）． 方案：矩形小菜园与墙垂直的一边长为30米时，小菜园的面积能达到600平方米． （2）且， ． 设矩形菜园的面积为平方米，根据题意，得 ． 当时，． 方案：当矩形小菜园与墙垂直的一边长为20米时，小菜园的面积能达到最大． 23. 已知实数，，，且满足，． （1）求证：的值为定值； （2）若，同号，求的取值范围． 【答案】（1） 证明：，， ，为关于的方程的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系得，， 的值为定值． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，掌握一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意可得，，为关于的方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可求解； （2）由（1）的一元二次方程根与系数的关系得，由，同号，解得：，再根据方程有两个不相等的实数根得到，解得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ，同号， ， 解得：， 又， ， ． 24. 如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与，重合），连接，． ①求面积的最大值； ②若，，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用和，得到二次函数的图象经过点和点，即可求出抛物线的对称轴； （2）①先利用待定系数法求出二次函数解析式，再求出直线的解析式，过点作轴于点，交于点，设点的坐标为，则点的坐标为，由，再结合二次函数的性质即可解答；②根据轴，轴，推出，在中，由，即可得到答案． 【小问1详解】 解：二次函数的，，， 满足，， 二次函数的图象经过点和点， 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①二次函数的图象经过点和点， 二次函数的表达式可写为． 点在抛物线上， ， 解得， 二次函数的表达式为． 设直线的表达式为， 把和代入，得： ， 解得：， 直线的表达式为． 过点作轴于点，交于点， 设点的坐标为，则点的坐标为， ． ． 动点在直线的上方（不与，重合）， ． 当时，面积取得最大值，最大值是． ②轴， 轴， ． ． ，， 在中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数与面积综合，二次函数与角度综合问题，涉及待定系数法，抛物线的最值，解直角三角形，熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 25. 如图，在正方形中，点为边上的中点，连接，作，垂足为，连接． （1）求的值； （2）求证：； （3）取的中点，连接．与之间有怎样的关系？请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ， ， ， ， ， ， ． （3） 解：且．理由如下： 由（2）知， ，， ， ， ， ． ， ， ， 设，则，， ， 在中，， 根据解析（1）可知：， ∴， 根据勾股定理得：， 即， 解得：，负值舍去， ∴，， ． ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ． ． 【解析】 【分析】（1）证明，得出即可得出答案； （2）根据，得出， 从而得出，即可得出， 说明，根据，即可得出答案； （3）证明，得出，说明，设，则，，求出，，求出，说明，根据，得出，得出，，求出，求出，根据，得出即可得出结论． 【小问1详解】 解：在正方形中，，， 点为边上的中点， ． ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期教学质量检测 九年级数学试卷（北师大版B卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效. 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 一元二次方程的常数项为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2. 从，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，分别是，的中点，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 据说古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形：如图所示，他们用个等距的结把一根绳子分成等长的段，一个工匠同时握住绳子的第个结和第个结，两个助手分别握住第个结和第个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目 测量旗杆的高度 测量目标示意图 相关数据 米，， 设旗杆的高度米，根据以上条件，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为8的菱形中，，点从点沿着边向终点运动，同时，点以相同的速度从点沿着边向终点运动，在此运动过程中，点与点距离的最小值是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置． 11. 如图，已知，它们依次交直线，于点，，和点，，，如果，，那么的长为__________． 12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为________． 13. 若正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是，则这两个函数图象的另一个交点的坐标是__________． 14. 我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为_______． 15. 如图，在中，，，则的值为__________． 16. 已知二次函数（，均是实数），设该函数最小值为，若，，则的取值范围是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 已知：如图，在中，，分别是，上的点，，，，． 求证：． 19. 国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分． 卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率． 20. 人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 （1）地面所受压强与接触面积满足怎样的函数关系？并求出压强关于接触面积的函数表达式． （2）若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米? 21. 如图，在中，，． （1）求作矩形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 22. 根据国家课程设置要求，依据学生生活生存和终身发展的需求，围绕“让劳动注入每一名学生的心田”的劳动教育理念，充分挖掘学校劳动资源优势，某校计划围一个矩形小菜园作为实践基地，九年级数学学习小组以“怎样围面积最大”为主题，开展问题解决活动．在设计方案的环节中，该学习小组整理出了下表，请你根据素材完成任务． 怎样围面积最大 问题背景 在学校实验楼房一侧的空地上，用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为实践基地，其中篱笆长80米．如果外墙长50米，矩形小菜园一边靠墙，另三边用篱笆围成． 问题解决 任务一 （1）小菜园的面积能达到600平方米吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 任务二 （2）怎样围小菜园面积最大？请你给出设计方案． 23. 已知实数，，，且满足，． （1）求证：的值为定值； （2）若，同号，求的取值范围． 24. 如图，二次函数的图象交轴于点、点，交轴于点，且，，满足和，连接． （1）求该抛物线的对称轴； （2）点是抛物线上一动点，且在直线的上方（不与，重合），连接，． ①求面积的最大值； ②若，，求的取值范围． 25. 如图，在正方形中，点为边上的中点，连接，作，垂足为，连接． （1）求的值； （2）求证：； （3）取的中点，连接．与之间有怎样的关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $