第13讲 欧姆定律（测试）-【上好课】2025年中考物理一轮复习讲练测（江苏专用）

主题二 电磁学 专题13 欧姆定律 （试题分值：80分 测试时间：85分钟） 一、选择题(本题包括12小题,每小题2分,共24分.每小题只有一个正确答案) 1．（2024·广东广州·中考真题）如图是地磅工作原理示意图，秤台连在竖直弹簧上，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P向下滑动。闭合开关S，车辆总质量越大时（　　） A．电压表的示数越大 B．电压表的示数越小 C．电流表的示数越大 D．电流表的示数越小 【答案】A 【详解】由题图可知，两电阻串联，电流表测的是电路电流，电压表测的是变阻器滑片P上部分的两端电压。闭合开关S，车辆总质量越大时，滑片P向下滑动，变阻器连入电路的电阻不变，电路的总电阻不变，根据欧姆定律，电路电流不变，因此电流表示数不变；跟电压表并联的那部分电阻变大，根据欧姆定律，跟电压表并联的那部分电阻的两端电压变大，电压表示数变大，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 2．（2024·山东滨州·中考真题）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．电压表V的示数变小 B．电流表与电流表的示数相等 C．电流表的示数变大 D．电压表V与电流表示数的比值变大 【答案】C 【详解】ABC．由图得，闭合开关S，R、R0并联，电流表A2测量R0电流，电流表A1测量干路电流，所以电流表A1的示数大于电流表A2的示数，电压表测量电源电压，则R0、R电压等于电源电压。滑动变阻器滑片P从最上端向中点移动过程中，R接入电路中电阻变小，电路总电阻变小，电源电压不变，则电压表示数不变，由欧姆定律得，R电流变大，电路总电流变大，则电流表A1示数变大，A2示数不变，故AB错误，C正确； D．由于电压表V的示数不变，电流表示数变大，则电压表V的示数与电流表示数的比值变小，故D错误。 故选C。 3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图所示电路中，是定值电阻，是阻值随光照强度增大而减小的光敏电阻。闭合开关S，逐渐增大光敏电阻的光照强度，关于两个电表示数的说法中，正确的是（    ） A．电压表和电流表的示数都增大 B．电压表和电流表示数的比值增大 C．电流表示数减小，电压表示数增大 D．电流表示数增大，电压表示数减小 【答案】D 【详解】ACD．分析电路可知，、串联，电压表测电压，电流表测电路电流。闭合开关S，逐渐增大光敏电阻的光照强度，则阻值变小，则总电阻变小，根据可知电流表示数增大，根据可知电压增大，根据串联分压规律，则电压表示数减小，故AC错误，D正确； B．根据，电压表和电流表示数的比值即为阻值，所以电压表和电流表示数的比值减小，故B错误。 故选D。 4．（24-25九年级上·江苏南京·期末）有两个阻值不同的定值电阻，它们的电流随电压变化的图像如图所示，如果串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，下列说法中①  ②的图像在Ⅲ区域  ③的图像在Ⅱ区域  ④的图像在Ⅰ区域。下列选项正确的是（　　） A．只有①②④正确 B．只有①②③正确 C．只有①③正确 D．只有②④正确 【答案】A 【详解】根据串联电路的电阻特点知：R串比每一个串联的分电阻都要大；根据并联电路中电阻的特点可知：R并比每一个并联的分电阻都要小。 ①．由I-U图像可知，当通过R1、R2的电流相同时，R1的两端电压大于R2的两端电压，根据可知，，故①正确； ②． 由于R并比每一个并联的分电阻都要小，即比R2的阻值还小，当通过的电流相同时，R并的两端电压小于R2的两端电压，所以，R并在III区域，故②正确； ③④．由于R串比每一个串联的分电阻都要大，即比R1的阻值还大，当通过的电流相同时，R串的两端电压大于R1的两端电压，所以，R串在I区域，故③错误，④正确。 故选A。 5．（2024·四川内江·中考真题）在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2=50Ω）移动到连入电路中的电阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（　　） A．2．40A B．2.64A C．0.36A D．4.40A 【答案】C 【详解】根据电路图可知，电阻R1和R2并联，电流表测干路的电流，R1和R2两端的电压等于电源电压，又电源电压恒为12V，由欧姆定律可得，R1所在支路的电流不变，滑动变阻器的滑片P从最右端到连入电路中的电阻值为20Ω处的过程中，只有R2所在的支路的电流有变化，滑动变阻器的滑片P在最右端时，通过R2的电流为 滑动变阻器连入电路中的电阻值为20Ω处时，通过R2的电流为 由于电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为 故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 6．（2024·新疆·中考真题）如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.20A，用电压表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（　　） A．5Ω B．6Ω C．7Ω D．8Ω 【答案】C 【详解】滑动变阻器和小灯泡两个元件串联，通过两用电器的电流相等都等于0.2A，电源电压 移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，可知滑动变阻器阻值变小，滑动变阻器两端电压变小，由此可知滑动变阻器接在AB，灯泡拉在CD且电路中电流一定大于0.2A，此时滑动变阻器的电压为1.5V，由此可知滑动变阻器阻值一定小于 没调节滑片时灯的电压为1.2V，灯的电阻为 又由题意可知滑动变阻器调节后，灯两端也为1.5V，且灯的电阻随温度升高而增大，所以电路中的电流一定小于 滑动变阻器接入电路的电阻一定大于 即滑动变阻器接入电路中的电阻范围应是。综上，ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 7．（2024·四川达州·中考真题）如图所示，为定值电阻，为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变大，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数变大 C．电压表与电流表示数的比值变大 D．电压表与电流表示数的比值变小 【答案】B 【详解】AB．由电路图可知，这是一个串联电路，电压表V1测R1两端电压，电压表V2测R2两端电压。滑动变阻器的滑片P向右移动时，R2接入电路的电阻值变大。 因此整个电路的总电阻增大。根据欧姆定律可知​  ，当电压U保持不变，电阻R增大时，电流I会减小。所以，电流表示数会变小。  由于电流减小，根据 U=IR可知，R1两端的电压减小。所以，电压表V1的示数会变小。 由串联电路电压规律可知，R2两端的电压会增大。所以，电压表V2的示数会变大。故A错误，B正确； C．由欧姆定律可知，电压表V1与电流表示数的比值等于定值电阻R1的阻值不变。故C错误； D．由欧姆定律可知，电压表V2与电流表示数的比值为滑动变阻器接入电路中的阻值，滑动变阻器的阻值变大，则其比值变大。故D错误。 故选B。 8．（2024·安徽·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，电压表V1、电压表V2、电流表A的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI，则（　　） A．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大 B．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变小 C．ΔU1与ΔI的比值大于R的阻值 D．ΔU2与ΔI的比值等于R的阻值 【答案】D 【详解】AB．由图可知，定值电阻与滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表V1测定值电阻两端电压，电压表V2测滑动变阻器两端电压。将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，滑动变阻器接入的阻值越来越小，则电路总电阻越来越小，根据欧姆定律可知，电路的电流变大，则定值电阻两端电压变大，即电压表V1的示数变大，根据串联分压可知，滑动变阻器两端电压变小，即电压表V2的示数变小，故AB错误； CD．由上述可知，电压表V1和电压表V2的示数变化量的绝对值ΔU1=ΔU2，由欧姆定律可知，电压表V1的示数变化量 ΔU1=I'R-IR=(I'-I)R=ΔIR 因此ΔU1和ΔU2与ΔI的比值都等于R的阻值，故C错误，D正确。 故选D。 9．（2024·北京·中考真题）图甲为自动气象站中的测温装置，它的测温电路可简化为图乙，其中的“恒流源”是一个特殊电源，电流大小由电源内部结构决定，当电阻R变化时，通过R的电流大小保持不变。电阻R的阻值随温度的变化规律如图丙所示，通过数字电压表的示数可反映环境的温度。某次环境温度从20℃上升到30℃，电压表的示数变化了8mV。当温度的变化值相同时，电压表示数的变化值越大，该测温装置的灵敏度越高。下列说法正确的是（　　） A．每升高1℃，R的阻值增大1.65Ω B．通过R的电流为20mA C．环境温度为20℃时，电压表的示数为216mV D．若要增大该测温装置的灵敏度，可换一个电流值更小的恒流源 【答案】C 【详解】A．由图丙可知，温度升高20℃，电阻增大8Ω，则每升高1℃，R的阻值增大 故A错误； BC．由图丙可知，当时，，由欧姆定律可知，通过R的电流 当时 则通过R的电流为 由题意可知，当电阻R变化时，通过R的电流大小保持不变，环境温度从20℃上升到30℃，电阻变大，由可知，电压表的示数会增大，因电压表的示数变化了8mV，即 因电流不变，则，即 解得 故B错误，C正确； D．由可知，阻值变化量相同时，电流越大，电压表示数变化值越大，因此若要增大该测温装置的灵敏度，可换一个电流值更大的恒流源。故D错误。 故选C。 10．（2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，电源电压恒为6V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，当电压表示数为2.4V时，电流表示数可能是（　　） A．小于0.18A B．等于0.18A C．大于0.18A，小于0.2A D．大于0.2A，小于0.24A 【答案】A 【详解】由电路图可知，敏感元件T与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中电流。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，由欧姆定律可知 当电压表示数为2.4V时，由串联电路电压特点可知，敏感元件T两端的电压 若敏感元件T的电阻不随电流的变化而变化，则 由于当电压表示数为2.4V时，电路中电流减小了，因此T的阻值增大，由可知，此时的电流小于0.18A。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 11．（2024·山东临沂·中考真题）如图所示电路的电源电压为9V，电流表使用0～0.6A量程，电压表使用0～3V量程，阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A。为保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器的最大阻值应大于（　　） A．20Ω B．10Ω C．8Ω D．5Ω 【答案】A 【详解】如图所示，电路中定值电阻和滑动变阻器串联，电压表测定值电阻两端的电压；阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A，此时定值电阻两端的电压为 超过电压表的量程，可能会损坏电压表；为保证电路中各元件安全工作，所以当电压表示数为3V时，电路中的电流最大，滑动变阻器的阻值最小，此时电路的电流为 滑动变阻器的两端电压为 滑动变阻器阻值为 滑动变阻器的最大阻值应大于20Ω。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 12．（2024·四川遂宁·中考真题）噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（    ） A．电路中的电流随声音强度增大而减小 B．阻值是15Ω C．电源电压10V D．当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB 【答案】D 【详解】A．分析电路可知，和串联，电流表测电路电流。声音强度增大时，阻值变小，则总电阻变小，根据可知电路中的电流变大，故A错误； BC．当噪声80dB时，电流表示数为0.4A，此时阻值为，则电源电压为    ① 当噪声50dB时，电流表示数为0.2A，此时阻值为，则电源电压为    ② 联立①②，解得，电源电压，故BC错误； D．当电流表示数0.3A，总电阻为 则此时阻值为 由甲图可知，此时噪声强度为60dB，故D正确。 故选D。 二、填空题(本题5小题，每空1分，共12分) 13．（2024·江苏镇江·中考真题）图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为，R为定值电阻，电压表量程为，将电压表作为气体浓度的显示装置。气敏电阻阻值与气体浓度的关系如图2所示。当气体浓度增加时，的阻值将 ，电压表的示数会 。要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为 。若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果 （选填“大于”、“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 【答案】 减小 增大 12 小于 【详解】[1]根据图2，当气体浓度增加时，Rx​的阻值将减小。这是因为气敏电阻的阻值会随着其敏感的气体浓度的变化而变化，浓度增加，电阻减小。 [2]由于电路是串联的，根据串联电路的分压特点，电阻越大，分得的电压也越大。因此，当Rx的阻值减小时，它分得的电压也会减小，而电压表与定值电阻R并联，所以电压表的示数（即定值电阻R两端的电压）会增大。 [3]当电压表示数为1.5V，且此时气体浓度为0.5%时，根据图2，可以知道此时Rx​的阻值为20Ω。由于电源电压为4V，根据串联电路的电压特点，可以得到定值电阻R两端的电压为 此时电路中的电流为 根据欧姆定律，求出电阻R的阻值为 [4]若长时间使用后，电源电压降低，那么整个电路中的电流都会减小。由于电压表与定值电阻R并联，所以电压表的示数（即定值电阻R两端的电压）也会减小。但是，由于气敏电阻Rx​的阻值并没有改变，而电压表的示数却减小了，那么根据我们之前的分析（电压表示数越大，气体浓度越高），电压表就会显示一个比实际气体浓度更低的值。因此，测量结果会小于实际的气体浓度。 14．（2024·福建·中考真题）如图所示电路，电源电压保持不变，R为定值电阻，为热敏电阻，其阻值随温度的降低而增大。闭合开关S，当热敏电阻的温度降低时，电压表的示数 ，电压表的示数与电流表A的示数之比 。（均填变化情况） 【答案】 变大 不变 【详解】[1][2]分析电路可知，和串联，电压表测电压，电压表测的电压，电流表测电路电流。当热敏电阻的温度降低时，阻值变大，根据串联分压原理，电压表的示数变大；根据，电压表的示数与电流表A的示数之比即为的阻值，所以电压表的示数与电流表A的示数之比不变。 15．（2024·山东临沂·中考真题）闭合如图甲所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示。则定值电阻的阻值为 Ω，电源电压为 V． 【答案】 3 1.5 【详解】[1][2]由图知，两电阻串联，电压表 测量滑动变阻器R两端的电压，电流表测量电路的电流；滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，滑动变阻器连入电路的阻值从最大变为0，从而使电路中的总电阻变小，电路中的电流变大，根据串联分压可知，R两端的电压变小直至0。由图像可知：当电路中的电流为0.1A时，电压表的示数为1.2V，电源电压为 …….① 当电路中的电流为0.5A时，电压表的示数为0，电源电压为 …….② 联结①②，解得 16．（2024·四川南充·中考真题）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则 ；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是 （电表每次测量均未超过量程）。 【答案】 【详解】[1]若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，R1和R2并联，甲测量通过R1的电流，乙测量干路电流，两表指针位置相同，则乙的示数大于甲的示数，故 根据并联分流知识可知 根据可知，在电压相同时，电流和电阻成反比，故 [2]若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，R1和R2串联，甲测量电源电压，乙测量R1两端的电压，根据可知，在电流相同时，电阻两端的电压和电阻的阻值成正比，即 17．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。 【答案】 4.5 40 【详解】[1]当闭合开关S、接1，灯泡和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，根据串联分压知识可知，变阻器阻值越大，分压越多，电压表量程为0～3V，则变阻器最大分压为3V，故变阻器两端电压为3V，通过变阻器的电流大小为 由图乙可知，当通过灯泡的电流为0.2A时，其两端的电压为1.5V。则电源电压为 [2]若闭合开关S、接2，定值电阻和变阻器串联，电压表测量变阻器两端电压，电流表测量串联电路的电流。当变阻器阻值最大时，电源电压可表示为 ① 当变阻器阻值最小，即阻值为0时，电路中电流最大，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电源电压可表示为 ② 联立①②式可得，，，故R1的阻值为40Ω。 三、解答题(本题共6小题，共44分。解答22、23题时应有解答过程） 18．（6分）（2024·山东济南·中考真题）学习了“伏安法”测电阻后，某小组想进一步探究“导体的电阻与导体长度的关系”。他们选择了图甲所示的器材，并连接了部分电路。将固定在木板上长为15cm的铅笔芯作为研究对象，并标记为等长的五段，a、f为铅笔芯的两个端点，中间四点分别标记为b、c、d、e、 (1)若使滑动变阻器的滑片P向D端滑动时电流表的示数增大。需用一根导线将电源的正极接线柱与滑动变阻器的 （选填“A”“B”或“C”）接线柱连接； (2)将电路连接完整后，把线夹夹在f点，闭合开关，发现无论如何调节滑动变阻器，电压表和电流表始终无示数。用一根导线检测电路故障，将导线的两端分别接到开关两端的接线柱上时，电压表和电流表仍无示数；将导线的两端分别接到滑动变阻器接入电路的两接线柱上时，电压表和电流表均有示数。若电路中只有一处元件故障，则故障是 (3)该小组排除故障后继续实验，闭合开关后快速记录电流表和电压表的示数，然后立即断开开关。电流表的示数如图乙所示，该读数为 A。调节滑动变阻器，多次测量并计算出电阻的平均值； (4)将线夹分别夹在e、d、c、b点，重复步骤（3），得到铅笔芯接入长度l和对应的铅笔芯接入电阻的平均值R的数据，如表所示： 线夹位置 b c d e f 铅笔芯接入长度l/cm 3 6 9 12 15 铅笔芯接入电阻的平均值R/Ω 2.0 4.0 5.9 8.0 10.0 ①请在坐标纸上描点，并画出铅笔芯接入电阻的平均值R和铅笔芯接入长度l的关系图像； ②通过分析图像可得实验结论：在材料和横截面积一定的条件下， ； (5)在实验评估环节，有的同学认为，只通过对铅笔芯电阻与其长度的探究得到的结论具有偶然性，为了使证据更充分，接下来还应该 。 【答案】(1)见解析 (2)滑动变阻器断路 (3)0.26 (4) 见解析 铅笔芯的电阻与长度成正比 (5)选不同规格的铅笔芯和不同材料的导线进行试验，多次测量得到普遍规律 【详解】（1）滑动变阻器按一上一下接入电路，若使滑动变阻器的滑片P向D端滑动时电流表的示数增大，则滑动变阻器的电阻减小，因此滑动变阻器的B接线柱与电源正极相连，如图所示： （2）闭合开关，发现无论如何调节滑动变阻器，电压表和电流表始终无示数，说明电路可能存在断路，用一根导线检测电路故障，将导线的两端分别接到开关两端的接线柱上时，电路被短路，电压表和电流表无示数；将导线的两端分别接到滑动变阻器接入电路的两接线柱上时，电压表和电流表均有示数，说明故障在滑动变阻器处，若电路中只有一处元件故障，则故障是滑动变阻器断路。 （3）电流表的示数如图乙所示，由图甲可知，电流表接入小量程，分度值0.02A，该读数为0.26A。 （4）①[1]在坐标纸上依次描点各点，用平滑的线把各点连接起来，得到铅笔芯接入电阻的平均值R和铅笔芯接入长度l的关系图像，如图 ②[2]图像为一条过原点的直线，导线的长度增大为原来的几倍，电阻也增大为原来的几倍，通过分析图像可得实验结论：在材料和横截面积一定的条件下，铅笔芯的电阻与长度成正比。 （5）只通过对铅笔芯电阻与其长度的探究得到的结论具有偶然性，为了使证据更充分，接下来还应该选不同规格的铅笔芯和不同材料的导线进行试验，多次测量得到普遍规律。 19．（9分）（2024·江苏常州·中考真题）小组同学探究“欧姆定律”． （一）小明探究“电流与电压的关系”．实验器材为：3节干电池（每节电池的电压恒为1.5V）、开关S、定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、导线。 （1）请在图甲中以笔画线代替导线完成电路连接，要求：电流表、电压表均使用大量程（测量时再选择合适的量程），电压表测量的电压；( ) （2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移至 端； （3）闭合开关S，发现电流表无示数、电压表有示数，则电路故障可能是 ； A．处发生短路    B．处发生断路 C．处发生短路    D．处发生断路 （4）排除电路故障，移动滑动变阻器的滑片P，测得多组数据．进行实验④时，电压表、电流表的示数如图乙所示，请将数据记录在表格内； 实验序号 ① ② ③ ④ 1.0 2.0 3.0 I/A 0.2 0.4 0.6 （5）分析实验数据，可得探究结论： ； （二）小华利用如图甲所示的电路，附加数个阻值不同的定值电阻，探究“电流与电阻的关系”，测得实验数据如表格所示； 实验序号 ① ② ③ ④ R/Ω 5 10 15 20 I/A 0.6 0.3 0.2 0.15 （6）小华完成实验①后，进行实验②，具体操作为：首先，断开开关S，将定值电阻由5Ω换成10Ω；接着，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P时，眼睛应观察 表直至其示数为 ； （7）分析实验数据，可得探究结论： 。 【答案】 B B 4.0 0.8 见解析 电压 3V 见解析 【详解】（一）（1）[1]将电流表和电阻串联在电路中，电压表和电阻并联，电流表、电压表均使用大量程，如图所示： （2）[2]为了保护电路，应将滑动变阻器的滑片P移至阻值最大处，即B端。 （3）[3]闭合开关S，发现电流表无示数，可能电路中出现断路，电压表有示数，可能与电压表并联的处发生断路，故选B。 （4）[4][5]由图乙可知，电压表的量程是0~15V，分度值是0.5V，电压表的示数是4V，电流表的量程是0~3A，分度值是0.1A，电流表的示数是0.8A。 （5）[6]由表中数据可知，电压增大几倍，对应的电流也增大几倍，可以得到电阻一定时，通过导体的电流与导体两端的电压成正比。 （二）（6）[7][8]探究电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变，由第二个表可知，电阻两端的电压始终保持 UV=IR=0.6A×5Ω=3V 将定值电阻由5Ω换成10Ω，接着，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P时，眼睛应观察电压表的示数直到电压表的示数是3V。 （7）[9]由表中数据可知电流与电阻之积（电压）为一定值，故根据已测数据可得探究结论：电压一定时，通过导体的电流与导体的电阻成反比。 20．（5分）（2024·江苏南通·中考真题）在“探究电流与电阻的关系”实验中，提供的器材有： 电源（电压6V）、定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω）、滑动变阻器（0~20Ω）、电流表、电压表、开关及导线若干。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求：滑片P向右移动时，变阻器接入电路的阻值变大； (2)闭合开关，移动滑片，发现电流表有示数，电压表无示数，故障可能是 ； (3)排除故障后，移动滑片P使电压表示数为4V；将5Ω电阻换成10Ω，按规范调整电路，继续操作，使电压表示数仍为4V，此时滑动变阻器接入电路的阻值比上一次 ； (4)将测得的数据在图丙中描点连线，发现有一组数据错误，究其原因可能是 ； (5)仅用电阻箱（最小倍率是×1）替换滑动变阻器，仍控制定值电阻两端电压为4V，利用上述器材能否完成实验探究，简述你的判断依据： 。 【答案】(1)见解析 (2)定值电阻短路 (3)大 (4)电流表选用小量程，但按大量程读数，造成读数错误 (5)见详解 【详解】（1）在“探究电流与电阻的关系”实验中，定值电阻和滑动变阻器串联，电流表串联在电路中测通过定值电阻的电流，电压表测定值电阻两端的电压，所以电压表与定值电阻并联；题目要求变阻器滑片P向右移动时，变阻器接入电路的阻值变大，所以把滑动变阻器左下接线柱接入，如下图所示： （2）闭合开关，移动滑片，发现电流表有示数，说明有电流通过，没有断路的情况；电压表无示数，若不是电压表本身损坏，故障就可能是与电压表并联的定值电阻短路。 （3）在“探究电流与电阻的关系”实验中，需要采用控制变量法使定值电阻两端的电压保持不变；若将5Ω电阻换成10Ω，根据串联电路分压规律可知，更换较大的定值电阻后，定值电阻两端的电压会增大，为了使定值电阻两端的电压保持在4V不变，就需要适当增大滑动变阻器两端的电压，方法是适当增大滑动变阻器接入电路的电阻。 （4）由图丙可知，错误的一组数据应该是当定值电阻为20Ω时，通过的电流为1A，出现这种情况的原因可能是电流表改用0~0.6A量程接入电路，但仍按0~3A量程读数，造成读数错误。 （5）若控制定值电阻两端电压为4V，则变阻箱两端的电压为2V，根据分压原理可知在串联电路中电压之比等于电阻之比；因为定值电阻两端的电压是电阻箱两端电压的2倍，所以电阻箱接入电路的阻值是定值电阻阻值的一半；当定值电阻为5Ω、15Ω、25Ω时，变阻箱接入电路的阻值为2.5Ω、7.5Ω、12.5Ω，用来替换变阻器的电阻箱最小倍率是×1，所以无法完成实验。 21．（6分）（2024·四川南充·中考真题）小红想测量标有“1.5V”字样小灯泡正常发光时的电阻，从实验室找来了电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关和导线若干，进行了如下实验； （1）用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整； （2）检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压；造成这一故障的原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； （3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 ；接下来她又测量了几组对应的电压值和电流值，并绘制了小灯泡的图象，如图丙所示； （4）小红认为不能利用图甲的装置探究电流与电压的关系，理由是 ； （5）小红还想测出另一个额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图丁所示的电路（电源电压恒定大于且未知，滑动变阻器R最大阻值未知，定值电阻阻值为R0）；请将实验步骤补充完整： ①闭合、，断开，移动滑片，使电流表示数为 时，小灯泡正常发光； ②闭合、，断开，保持滑片位置不变，读出电流表的示数为； ③小灯泡正常发光时的电阻RL= 。（用、、R0表示） 【答案】 见解析 断路 5 灯泡的电阻随温度的增大而增大，不能保持一定 【详解】（1）[1]实验中通过调节滑动变阻器的阻值，改变灯泡两端的电压，所以滑动变阻器与灯泡串联，滑动变阻器连接时，按照一上一下连接，如下图所示： （2）[2]电流表无示数，灯泡不亮，说明电路是断路，电压表示数接近电源电压，说明与电压表并联部分以外的电路是通路，与电压表并联的部分断路，故造成这一现象的原因可能是小灯泡断路。 （3）[3]图乙中电流表选用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.3A，则通过小灯泡的电流为0.3A，则小灯泡正常发光时的电阻 （4）[4]探究电流与电压的关系时，需要控制与电压表并联的电阻的阻值不变，根据图丙可知，小灯泡灯丝的电阻是变化的，所以不能完成实验探究。 （5）①[5]闭合S、S2，断开S1，此时定值电阻与灯泡并联，电流表测量通过定值电阻的电流，为了使灯泡正常发光，则灯泡两端电压达到U额，由于定值电阻与灯泡并联，定值电阻两端电压等于灯泡两端电压，所以通过定值电阻的电流为时，灯泡正常发光，所以移动滑片P使电流表示数为，此时灯泡正常发光。 ③[6]闭合S、S1，断开S2，此时定值电阻与灯泡并联，电流表测量干路中的电流，保持滑片P位置不变，灯泡仍正常发光，读出电流表的示数为I，则通过在灯泡的电流 则小灯泡正常发光时的电阻 22．（9分）（2024·广西·中考真题）公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求： （1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值； （3）为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。 【答案】（1）0.3A；（2）1000kg；（3）需要增大R0的阻值 【详解】解：（1）由图可知：压力传感器R和定值电阻R0串联，电流表测量电路中的电流，当R的阻值为35Ω时，电路的电流 （2）当通过电路的电流为0.4A时，电路的总电阻 R的阻值 R′=R总-R0=30Ω-5Ω=25Ω 由图乙可知压力是1×104N，地磅的测量值 （3）电流表的示数最大为0.6A，电源电压不变，电路的总电阻为 为了增加地磅的最大测量值，即压力增大，R的阻值减小，而R的阻值为 R=20Ω-R0 所以需要增大R0的阻值。 答：（1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流是0.3A； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值是1000kg； （3）为了增加地磅的最大测量值，需要增大R0的阻值。 23．（9分）（2024·江苏宿迁·中考真题）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为，电压表的量程为，为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为0.6A。 (1)求电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电流表示数为0.3A，求此时电压表示数； (3)为能满足测量的要求，重新调节电阻箱，求满足要求的的最小阻值。 【答案】(1)10Ω (2)3V (3)20Ω 【详解】（1）将滑片旋转至处，调节的阻值，电路为的简单电路，电路中电流为0.6A，由欧姆定律可知电阻箱接入电路的阻值为 （2）调节为时，圆弧电阻的二分之一电阻值R中连入电路中与电阻箱串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，电流表示数为0.3A，由欧姆定律可知电阻箱的电压为 U2=I2R0=0.3A×10Ω=3V 由串联电路电压的规律，此时电压表示数 UV =U-U2=6V -3V=3V （3）由欧姆定律可知 调节为时圆弧电阻的最大电阻为 R滑max=2R中=2×10Ω=20Ω 根据已知条件可知，电压表的量程为，即变阻器的最大电压为3V，此时电阻箱的电压最小，电阻箱的阻值最小（此时电路中的电流为 根据串联电阻电压的规律电阻箱的电压为 U箱=6V-3V=3V 根据分压原理有 即 满足要求的的最小阻值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 主题二 电磁学 专题13 欧姆定律 （试题分值：80分 测试时间：85分钟） 一、选择题(本题包括12小题,每小题2分,共24分.每小题只有一个正确答案) 1．（2024·广东广州·中考真题）如图是地磅工作原理示意图，秤台连在竖直弹簧上，电路与恒压电源连接。未称量时，滑动变阻器R的滑片P在最上端，称量时，滑片P向下滑动。闭合开关S，车辆总质量越大时（　　） A．电压表的示数越大 B．电压表的示数越小 C．电流表的示数越大 D．电流表的示数越小 2．（2024·山东滨州·中考真题）如图所示电路，闭合开关，滑动变阻器滑片从最上端向中点移动过程中，下列说法正确的是（    ） A．电压表V的示数变小 B．电流表与电流表的示数相等 C．电流表的示数变大 D．电压表V与电流表示数的比值变大 3．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图所示电路中，是定值电阻，是阻值随光照强度增大而减小的光敏电阻。闭合开关S，逐渐增大光敏电阻的光照强度，关于两个电表示数的说法中，正确的是（    ） A．电压表和电流表的示数都增大 B．电压表和电流表示数的比值增大 C．电流表示数减小，电压表示数增大 D．电流表示数增大，电压表示数减小 4．（24-25九年级上·江苏南京·期末）有两个阻值不同的定值电阻，它们的电流随电压变化的图像如图所示，如果串联后的总电阻为，并联后的总电阻为，下列说法中①  ②的图像在Ⅲ区域  ③的图像在Ⅱ区域  ④的图像在Ⅰ区域。下列选项正确的是（　　） A．只有①②④正确 B．只有①②③正确 C．只有①③正确 D．只有②④正确 5．（2024·四川内江·中考真题）在如图所示的电路中，电源电压恒为12V，定值电阻R1的阻值为5Ω，滑动变阻器R2标有“50Ω2A”的字样，电流表的量程为0～3A。闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从最右端（R2=50Ω）移动到连入电路中的电阻值为20Ω处，电流表的示数从I1变为I2，则I2与I1之差为（　　） A．2．40A B．2.64A C．0.36A D．4.40A 6．（2024·新疆·中考真题）如图所示的电路，电源电压保持不变，滑动变阻器和小灯泡两个元件中，一个接在A、B两点之间，另一个接在C、D两点之间。闭合开关S，电流表的示数为0.20A，用电压表测得A、B两点间的电压为1.8V，C、D两点间的电压为1.2V；移动滑动变阻器的滑片，使电流表的示数变大，A、B两点间的电压变为1.5V，已知小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大，则此时滑动变阻器接入电路的电阻值可能为（　　） A．5Ω B．6Ω C．7Ω D．8Ω 7．（2024·四川达州·中考真题）如图所示，为定值电阻，为滑动变阻器，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数变大，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数变大 C．电压表与电流表示数的比值变大 D．电压表与电流表示数的比值变小 8．（2024·安徽·中考真题）如图所示的电路中，电源两端电压保持不变，R为定值电阻。闭合开关，在保证电路元件安全的前提下，将滑动变阻器的滑片由B端滑到A端，电压表V1、电压表V2、电流表A的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔI，则（　　） A．电流表A的示数变大，电压表V2的示数变大 B．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变小 C．ΔU1与ΔI的比值大于R的阻值 D．ΔU2与ΔI的比值等于R的阻值 9．（2024·北京·中考真题）图甲为自动气象站中的测温装置，它的测温电路可简化为图乙，其中的“恒流源”是一个特殊电源，电流大小由电源内部结构决定，当电阻R变化时，通过R的电流大小保持不变。电阻R的阻值随温度的变化规律如图丙所示，通过数字电压表的示数可反映环境的温度。某次环境温度从20℃上升到30℃，电压表的示数变化了8mV。当温度的变化值相同时，电压表示数的变化值越大，该测温装置的灵敏度越高。下列说法正确的是（　　） A．每升高1℃，R的阻值增大1.65Ω B．通过R的电流为20mA C．环境温度为20℃时，电压表的示数为216mV D．若要增大该测温装置的灵敏度，可换一个电流值更小的恒流源 10．（2024·江苏扬州·中考真题）如图所示，电源电压恒为6V，敏感元件T的电阻随电流的增大而减小。电压表示数为2V时，电流表示数为0.2A，当电压表示数为2.4V时，电流表示数可能是（　　） A．小于0.18A B．等于0.18A C．大于0.18A，小于0.2A D．大于0.2A，小于0.24A 11．（2024·山东临沂·中考真题）如图所示电路的电源电压为9V，电流表使用0～0.6A量程，电压表使用0～3V量程，阻值为10Ω的定值电阻允许通过的最大电流为0.5A。为保证电路中各元件安全工作，滑动变阻器的最大阻值应大于（　　） A．20Ω B．10Ω C．8Ω D．5Ω 12．（2024·四川遂宁·中考真题）噪声污染是当代社会四大污染之一，若青少年长期处于噪声环境中会影响身心健康。为了监测噪声的强弱，同学们找来定值电阻、声敏电阻R（阻值会随声音强弱发生变化）、电流表、学生电源等器材，设计了可用电流表的示数来反映噪声强弱的装置，其中R的阻值随声音强弱变化的关系如甲图所示，该装置电路如乙图所示。在某次测试中，当噪声80dB时，电流表示数为0.4A；当噪声50dB时，电流表示数为0.2A。下列选项正确的是（    ） A．电路中的电流随声音强度增大而减小 B．阻值是15Ω C．电源电压10V D．当电流表示数0.3A，噪声强度为60dB 二、填空题(本题5小题，每空1分，共12分) 13．（2024·江苏镇江·中考真题）图1是小华设计的天然气浓度测试仪，电源电压U恒为，R为定值电阻，电压表量程为，将电压表作为气体浓度的显示装置。气敏电阻阻值与气体浓度的关系如图2所示。当气体浓度增加时，的阻值将 ，电压表的示数会 。要求将电压表示数为处标为气体浓度0.5%，电阻R的阻值应为 。若长时间使用后，电源电压降低，则测量结果 （选填“大于”、“小于”或“等于”）实际的气体浓度。 14．（2024·福建·中考真题）如图所示电路，电源电压保持不变，R为定值电阻，为热敏电阻，其阻值随温度的降低而增大。闭合开关S，当热敏电阻的温度降低时，电压表的示数 ，电压表的示数与电流表A的示数之比 。（均填变化情况） 15．（2024·山东临沂·中考真题）闭合如图甲所示电路的开关，将滑动变阻器的滑片由最右端移到最左端的过程中，电压表与电流表的示数变化的图象如图乙所示。则定值电阻的阻值为 Ω，电源电压为 V． 16．（2024·四川南充·中考真题）如图所示电路，若甲、乙两表为图中电流表，闭合开关，断开开关，两表指针位置相同，则 ；若甲、乙两表为图中电压表，闭合开关、，则两表示数之比是 （电表每次测量均未超过量程）。 17．（2024·重庆·中考真题）如图甲所示，电源电压不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻大于5Ω，滑动变阻器的规格为“20Ω；1A”，小灯泡L的电流随其两端电压变化的图像如图乙所示。若闭合开关S、接1，在电路安全的情况下，变阻器允许接入电路的最大阻值为15Ω，则电源电压为 V；若闭合开关S、接2，在电路安全的情况下，电路中允许通过的最大电流是最小电流的1.5倍，则电阻的阻值为 Ω。 三、解答题(本题共6小题，共44分。解答22、23题时应有解答过程） 18．（6分）（2024·山东济南·中考真题）学习了“伏安法”测电阻后，某小组想进一步探究“导体的电阻与导体长度的关系”。他们选择了图甲所示的器材，并连接了部分电路。将固定在木板上长为15cm的铅笔芯作为研究对象，并标记为等长的五段，a、f为铅笔芯的两个端点，中间四点分别标记为b、c、d、e、 (1)若使滑动变阻器的滑片P向D端滑动时电流表的示数增大。需用一根导线将电源的正极接线柱与滑动变阻器的 （选填“A”“B”或“C”）接线柱连接； (2)将电路连接完整后，把线夹夹在f点，闭合开关，发现无论如何调节滑动变阻器，电压表和电流表始终无示数。用一根导线检测电路故障，将导线的两端分别接到开关两端的接线柱上时，电压表和电流表仍无示数；将导线的两端分别接到滑动变阻器接入电路的两接线柱上时，电压表和电流表均有示数。若电路中只有一处元件故障，则故障是 (3)该小组排除故障后继续实验，闭合开关后快速记录电流表和电压表的示数，然后立即断开开关。电流表的示数如图乙所示，该读数为 A。调节滑动变阻器，多次测量并计算出电阻的平均值； (4)将线夹分别夹在e、d、c、b点，重复步骤（3），得到铅笔芯接入长度l和对应的铅笔芯接入电阻的平均值R的数据，如表所示： 线夹位置 b c d e f 铅笔芯接入长度l/cm 3 6 9 12 15 铅笔芯接入电阻的平均值R/Ω 2.0 4.0 5.9 8.0 10.0 ①请在坐标纸上描点，并画出铅笔芯接入电阻的平均值R和铅笔芯接入长度l的关系图像； ②通过分析图像可得实验结论：在材料和横截面积一定的条件下， ； (5)在实验评估环节，有的同学认为，只通过对铅笔芯电阻与其长度的探究得到的结论具有偶然性，为了使证据更充分，接下来还应该 。 19．（9分）（2024·江苏常州·中考真题）小组同学探究“欧姆定律”． （一）小明探究“电流与电压的关系”．实验器材为：3节干电池（每节电池的电压恒为1.5V）、开关S、定值电阻、电流表、电压表、滑动变阻器、导线。 （1）请在图甲中以笔画线代替导线完成电路连接，要求：电流表、电压表均使用大量程（测量时再选择合适的量程），电压表测量的电压；( ) （2）闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P移至 端； （3）闭合开关S，发现电流表无示数、电压表有示数，则电路故障可能是 ； A．处发生短路    B．处发生断路 C．处发生短路    D．处发生断路 （4）排除电路故障，移动滑动变阻器的滑片P，测得多组数据．进行实验④时，电压表、电流表的示数如图乙所示，请将数据记录在表格内； 实验序号 ① ② ③ ④ 1.0 2.0 3.0 I/A 0.2 0.4 0.6 （5）分析实验数据，可得探究结论： ； （二）小华利用如图甲所示的电路，附加数个阻值不同的定值电阻，探究“电流与电阻的关系”，测得实验数据如表格所示； 实验序号 ① ② ③ ④ R/Ω 5 10 15 20 I/A 0.6 0.3 0.2 0.15 （6）小华完成实验①后，进行实验②，具体操作为：首先，断开开关S，将定值电阻由5Ω换成10Ω；接着，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P时，眼睛应观察 表直至其示数为 ； （7）分析实验数据，可得探究结论： 。 20．（5分）（2024·江苏南通·中考真题）在“探究电流与电阻的关系”实验中，提供的器材有： 电源（电压6V）、定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω）、滑动变阻器（0~20Ω）、电流表、电压表、开关及导线若干。 (1)用笔画线代替导线将图甲电路连接完整，要求：滑片P向右移动时，变阻器接入电路的阻值变大； (2)闭合开关，移动滑片，发现电流表有示数，电压表无示数，故障可能是 ； (3)排除故障后，移动滑片P使电压表示数为4V；将5Ω电阻换成10Ω，按规范调整电路，继续操作，使电压表示数仍为4V，此时滑动变阻器接入电路的阻值比上一次 ； (4)将测得的数据在图丙中描点连线，发现有一组数据错误，究其原因可能是 ； (5)仅用电阻箱（最小倍率是×1）替换滑动变阻器，仍控制定值电阻两端电压为4V，利用上述器材能否完成实验探究，简述你的判断依据： 。 21．（6分）（2024·四川南充·中考真题）小红想测量标有“1.5V”字样小灯泡正常发光时的电阻，从实验室找来了电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关和导线若干，进行了如下实验； （1）用笔画线代替导线，将图甲电路连接完整； （2）检查无误后，闭合开关，发现电流表无示数，小灯泡不亮，电压表示数接近电源电压；造成这一故障的原因可能是小灯泡 （选填“断路”或“短路”）； （3）排除电路故障后，闭合开关，移动滑片，当小灯泡正常发光时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻为 ；接下来她又测量了几组对应的电压值和电流值，并绘制了小灯泡的图象，如图丙所示； （4）小红认为不能利用图甲的装置探究电流与电压的关系，理由是 ； （5）小红还想测出另一个额定电压为的小灯泡正常发光时的电阻，在保证电路安全的前提下，设计了如图丁所示的电路（电源电压恒定大于且未知，滑动变阻器R最大阻值未知，定值电阻阻值为R0）；请将实验步骤补充完整： ①闭合、，断开，移动滑片，使电流表示数为 时，小灯泡正常发光； ②闭合、，断开，保持滑片位置不变，读出电流表的示数为； ③小灯泡正常发光时的电阻RL= 。（用、、R0表示） 22．（9分）（2024·广西·中考真题）公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况。图甲是跨学科学习团队设计的可视化地磅的电路原理图，主要由踏板（重力不计）、压力传感器R、显示承重的仪表（实质为电流表，量程0~0.6A）等组成，R的阻值与所受压力F大小关系如图乙所示。电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为5Ω。求： （1）当R的阻值为35Ω时，电路的电流； （2）当通过电路的电流为0.4A时，地磅的测量值； （3）为了增加地磅的最大测量值，请你写出一种可行的方案，并列出关系式进行说明。 23．（9分）（2024·江苏宿迁·中考真题）新房装修时，工人经常用普通量角器测量一些角度，不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器，电路如图所示，电流表的量程为，电压表的量程为，为半圆弧电阻的圆心，金属滑片为半径，与半圆弧接触良好，接入电路的电阻与指针旋转角度成正比，电源电压恒为，为电阻箱。将滑片旋转至处，调节的阻值，使电路中电流为0.6A。 (1)求电阻箱接入电路的阻值； (2)调节为时，电流表示数为0.3A，求此时电压表示数； (3)为能满足测量的要求，重新调节电阻箱，求满足要求的的最小阻值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$