四川省广安友谊中学2024-2025 学年九年级上学期期末检测数学试题

第 1 页（共 8页） 四川省广安友谊中学 2024 年下期初 2022 级 期末考试试题卷 数 学 （考试时间：120 分钟 满分：120 分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。 2． 试题卷第 1部分每小题选出答案后，请用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。试题卷第 II部分答在答题卡上。 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、涂写在答题卡上。 3．考试结束后，只交答题卡。 第Ⅰ卷 选择题部分（共 30 分） 一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。下列各小题四个备选答案 中，只有一项是最符合题意的选项，请选出来，然后用 2B铅笔将答题．．卡．上相应的题号下所 选答案的标号涂黑．．。） 1．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知 ABC DEF∽△ △ ，且 : 2 : 3AB DE = ，则边 AB 与边DE 上的高之比为（ ） A． 2 : 3 B．4 :9 C．9 : 4 D．16:81 3．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O的周长等于6 ，则正六边形的边长为 （ ） 3 题图 4 题图 A． 3 B． 6 C．3 D．2 3 第 2 页（共 8页） 4．如图，在一块长15m ，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空 地种植花苗，设道路的宽为 mx ，若种植花苗的面积为 2112m ，依题意列方程为（ ） A．10 15 2 150 112x x+  = − B． 210 15 2 150 112x x x+  − = − C． (10 2 )(15 ) 112x x− − = D． (10 )(15 2 ) 112x x− − = 5．已知反比例函数 2 y x = − 的图象上有点 ( ) ( ) ( )1 2 32, , 1, , 3,A y B y C y− ，则关于 1y ， 2y ， 3y 大小关系正确的是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 2 1 3y y y  C． 1 3 2y y y  D． 3 1 2y y y  6．如图，菱形 ABCD的对角线交于点O，点M 为 AB 的中点，连接OM ，若 6, 8AC BD= = ，则OM 的长为（ ） A．4 B．3 C． 5 2 D． 3 2 7．函数 y ax a= + 与 ( )2 0y ax a=  的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A． B． C ． D． 8．如图所示为一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ） 第 3 页（共 8页） 8 题图 9 题图 A． 248 cm B． 224 cm C． 212 cm D． 29 cm 9．如图，点 A、B、C在 O 上，若 45BAC = ， 2OB = ，则图中阴影部分的面积为 （ ） A． π 4− B． 2 π 1 3 − C．π 2− D． 2 π 2 3 − . 10．如图， 对称轴为直线 1x = 的抛物线 2y ax bx c= + + （ a 、b 、 c为常数，且 0a  ）如 图所示，小明同学得出了以下结论：① 0abc  ，② 2 4b ac ，③4 2 0a b c+ +  ，④ 3 0a c+  ，⑤ ( )a b m am b+  + （m 为任意实数），⑥当 1x  − 时， y 随 x 的增大而增大．其 中结论正确的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二 .填空题：（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分） 11．点 ( )1,2A 向左平移 1 个单位长度得到点 ( ), 2B a ，则a = ． 12．已知关于 x的一元二次方程 ( )2 2 1 2 0kx k x k− − + − = 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 第 4 页（共 8页） 13．如图，A ， B ，C 是 O 上的三个点， 50AOB = ， 55B = ，则 A 的度数 为 ． 13题图 14题图 15题图 14．如图所示，在矩形 ABCD中， 2BC AB= ，点M N， 分别在边BC AD， 上．连接MN ， 将四边形CMND沿MN 翻折，点C D， 分别落在点 ,A E 处．则 tan AMN 的值是 ． 15．如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，以点 A为圆心，1 为半径作圆，E 是 A上的任 意一点，将点 E 绕点 D按逆时针方向旋转90得到点 F，则线段 BF 的长的最大值 为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 A、C 分别在 x、y轴上，且 1AO = ．将正方形OABC绕原点 O顺时针旋转90，并放大为原来的 2 倍，使 1 2AO AO= ， 得到正方形 1 1 1OA B C ，再将正方形 1 1 1OA B C 绕原点 O 顺时针旋转90，并放大为原来的 2 倍，使 2 12A O AO= ，得到正方形 2 2 2OA B C ……以此规律，得到正方形 2025 2025 2025OA B C ，则点 2025B 的坐标为 三、解答题：（共 10 题，总分 72 分） 17．（4分）计算： o30cos21 3 4 ) 3 1 (1 12 −−+− − 18．（6分）如图所示的平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标分别为 ( )3,2A − ， 第 5 页（共 8页） ( )1,3B − ， ( )1,1C − ，请按如下要求画图： (1)以坐标原点O为旋转中心，将 ABC顺时针旋转90°，得到 1 1 1A B C ，请画出 1 1 1A B C ， 并写出点 B 的对应点 1B 的坐标； (2)以坐标原点O为位似中心，在 x 轴下方，画出 ABC的位似图形 2 2 2A B C ，使它与 ABC的位似比为2 :1，并写出点 B 的对应点 2B 的坐标． 19．(6分)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6． (1)求这个圆锥的侧面展开图中 ABC 的度数； (2)如果 A是底面圆周上的一点，从点 A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点 A，求这根绳 子的最短长度． 第 6 页（共 8页） （第 21 题） 20.（8分）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 x m y = 的图象相交于 A（2，3），B（﹣ 3，n）两点．过点 B作 BC⊥x轴，垂足为 C. （1）求一次函数与反比例函数的解析式； (2) 写出不等式 kx+b x m 的解集； （3）过 B点作 BC⊥x轴，垂足为 C，若 P是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB，求当 △PCB的面积等于 5时点 P的坐标． 21.（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设 A：实心 球．B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情 况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中 的信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充 完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的 5名学生中有 3名男生，2名女生．现从这 5名学生中任意 抽取 2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 22．（6分）如图，一艘海警船在海上巡逻，航行到 A 处测得南偏东 60°的方向上有一灯塔 B，海警船以 20海里每小时的速度向正东方向航行 2 小时到达 C处，测得此时灯塔 B在 C 处南偏东 15°的方向上． 第 7 页（共 8页） (1)求 A 处与灯塔 B相距多少海里？ (2)海警船从点 C 出发继续向正东方向航行，还需要航行多少小时，使得海警船与灯塔的距 离最小．（结果保留根号） 23．（9 分）某商场购进某商品的进货价为 40 元/件．当售价为 60 元/件时，每天的销售量 为 300 件．在销售过程中发现：销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件．设销售 价格 x元/件，每天的销售量为 y件． (1)请直接写出 y关于 x 的函数关系式? (2)设每天的销售利润为 w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最 大，最大利润是多少？ (3)若商场规定销售单价不低于 70 元，且商场要完成不少于 160 件的销售任务，求商场销 售该商品获得的最大利润是多少？ 24．（6分）如图，在由 24个全等的正三角形组成的正六边形网格中，请画出符合要求的 格点四边形（即顶点均在格点上的四边形）． (1)在图中画出以 AB 为对角线的矩形 APBQ ． (2)在图中画出一个邻边比为1: 3 的矩形，并且与（1）中的矩形不全等． 第 8 页（共 8页） 25．（8分）如图，在△ABC 中，以 BC为直径的⊙O交 AC于点 E，过点 E作 AB的垂线交 AB 于点 F，交 CB的延长线于点 G，且∠ABG=2∠C． (1)求证：EG是⊙O的切线； (2)若 tanC= 2 1 ，AC=8，求⊙O的半径． 26.（11分）如图 1，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑘𝑥 − 3与 x 轴交于点 ( )3,0A − 和点 ( )1,0B ，与 y 轴交 于点C ．点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图 2，连接 AC ，DC ，直线 AC 交抛物线的对称轴于点M ，若点 P 是直线 AC 上方抛 物线上一点，且𝑆△𝑃𝑀𝐶 = 2𝑆△𝐷𝑀𝐶，求点 P 的坐标； (3)若点N 是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N ，A ，C 为顶点的三 角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 四川省广安友谊中学2024年下期初2022级 期末考试数学参考答案 选择题：1-10 CACCD CCACA 填空题：11.0 12 k>-gk≠0 13. 300 142 15. 3 16. (22025-22025) 解答题：17.33 18.(1) (2) B B 0 图1 图2 19.(1)120° (2)这根绳子的最短长度为6√3 20.(1y=x+1y=9 (2)-3<x<0或>2 3p(2,3)减或P(-8,) 21.(1)共调查150名学生 (2)立定跳远人数：45人，所占百分比为30%。 (3)P(刚好抽到同性别学生)=号 22.(1)20W5+20)海里 25+1小时 2 23.(1)解y=-10x+900: (2)解：w=(c-40y=(x-40)(-10x+900)=-10(x-65)+6250, 当x=65时，w最大，最大为6250元 (3)解：w=-10(x-65)+6250,且a=-10<0,开口向下， 当70≤x≤74时，w随x的增大而减小， 当x=70时，获得的利润最大，最大利润是6000元.· 24 G 25.(1)略(2)V5 26.(1)y=x2+2x-3 (2)P(1,0)或P(-4,5) 3)w(-1,4)或-1，-4)或(-1-1)或(-17-3