第二单元 长方体（一）-2024-2025学年北师大版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷（学生版+教师版）

2024-2025学年北师大版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试卷满分：100分 难度系数：0.46（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人 得 分 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是　　平方厘米。 ① ② ③ A．90 B．180 C．360 D．390 2．（2分）（2024秋•洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选　　 A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁 3．（2分）（2024秋•万柏林区期中）下面　　幅图不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 4．（2分）（2024•孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 5．（2分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 评卷人 得 分 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024秋•晋源区期末）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　　平方厘米。 7．（2分）（2024秋•浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 　　，下面的数字是 　　。 8．（2分）（2023秋•苏州期末）李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒，至少需要 　　平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长 　　厘米。 9．（1分）（2024秋•睢宁县期中）如图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是 　　平方厘米。 10．（1分）（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 11．（2分）（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 12．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　　平方米的塑料网。 13．（2分）（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 评卷人 得 分 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•阿荣旗期末）正方体是长、宽、高都相等的长方体。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024•乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长、宽、高的长方体框架，至少需要铁丝。 　　（判断对错） 18．（2分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 评卷人 得 分 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 评卷人 得 分 五．解决实际问题（共5小题，满分25分，每小题5分） 20．（5分）（2024春•渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 21． （5分）（2024秋•莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？ 22．（5分）（2024秋•海州区月考）用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），打结处长25厘米。捆扎一个这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？ 22． （5分）（2024秋•长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 23． （5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 评卷人 得 分 六．动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 25．（6分）（2024春•蓬安县期末）如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体中，“6”的对面是 　　。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 　　。（填“大”或“小” 26．（6分）（2024春•沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 评卷人 得 分 七．能力提升解答（共5小题，满分25分，每小题5分） 27．（5分）（2023秋•南京期末）已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算） 28．（5分）（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长6分米、宽4分米、高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用绳子多长？ 29．（5分）（2024秋•太原期中）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择如图 　　玻璃盒比较合适。 （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 30．（5分）（2024秋•泉州月考）图①可以折叠成图②，想让图②每个相对的两个面数字的和是10，请在图①中把剩下的填写完成。 31．（5分）（2023•江北区）如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2，3，5，8，13厘米，则这个多面体的表面积是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学五年级下册单元精选真题汇编培优检测卷 第二单元 长方体（一） 试卷满分：100分 难度系数：0.46（较难） 一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2024秋•晋源区期末）将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是　　平方厘米。 ① ② ③ A．90 B．180 C．360 D．390 【思路点拨】每种切法都多出了两个相同的面，①的切法相当于增加了上、下两个面，②的切法相当于增加了左、右两个面，③的切法相当于增加了前、后两个面，因此，增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。 【规范解答】解：（平方厘米） 答：原来大长方体的表面积是180平方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键明白：增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。 2．（2分）（2024秋•洪泽区期中）如图不同尺寸的长方形硬纸板（单位：厘米）各有若干张，从中选三种围成一个长方体，应选　　 A．甲、乙和丙 B．甲、乙和丁 C．甲、丙和丁 D．乙、丙和丁 【思路点拨】根据此题的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；长5厘米、宽3厘米的长方形硬纸板2块作上下底，长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块作前后侧面，长3厘米、宽2厘米的长方形硬纸板2块做左右面，这样就能围成一个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体，据此分析解答即可。 【规范解答】解：分析可知，从图中不同尺寸的长方形硬纸板中选三种围成一个长方体，应选甲、乙和丁。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是掌握长方体的特征，结合长方体的展开图知识解答即可。 3．（2分）（2024秋•万柏林区期中）下面　　幅图不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【思路点拨】正方体展开图形如下情况： 据此即可选择。 【规范解答】解：根据正方体的表面展开图共有11种情况可知，、、是正方体展开图，不是。 故选：。 【考点评析】此题考查了正方体的展开图。 4．（2分）（2024•孟津区）魔方又叫鲁比克方块，是一款风靡全球的益智玩具。小军是魔方爱好者，他有一款三阶魔方，即。可是一次玩耍中，不小心掉了一个小正方体，魔方的表面积会　　 A．变大 B．变小 C．不变 D．答案不唯一 【思路点拨】掉了一个小正方体后，由于掉的小正方体原来的位置不同，魔方的表面积会有不同的变化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积是增还是减。 【规范解答】解：根据题意可以分三种情况： 第一种情况：如果掉的小正方体是魔方的8个顶点中的一处，会减少三个小正方形的面积，同时会增加三个小正方形的面积，那么魔方的表面积不变； 第二种情况：掉的小正方体是魔方每条棱上非顶点位置的一处，会减少2个小正方形的面积，但同时会增加4个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大； 第三种情况：掉的小正方体在魔方每个面的中心位置，会减少1个小正方形的面积，但同时会增加5个小正方形的面积，那么魔方的表面积变大。 综上可知，魔方的表面积可能变大也可能不变，那么答案不唯一。 故选：。 【考点评析】本题考查的是正方体表面积知识的运用。 5．（2分）（2024秋•铜山区期中）如图所示的长方体是由棱长1分米的小正方体拼成的。若从编号①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积多4平方分米。下面可以选择的拿法是　　 A．①③ B．③④ C．②④ D．①② 【思路点拨】根据小正方体每个面面积，剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积，就是他拿掉2个小正方体要漏出4个小正方体的一个面，据此解答。 【规范解答】解： （个 答：他拿掉的小正方体的编号可能是②和④。（答案不唯一） 故选：。 【考点评析】本题考查的是立方体的切拼问题，明确剩下部分图形的表面积比原来的大长方体的表面积增加，就是增加了4个小正方体的1个面的面积是解答关键。 二．仔细想，认真填（共8小题，满分12分） 6．（1分）（2024秋•晋源区期末）如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是 　30　平方厘米。 【思路点拨】根据题意可知：把这根长方体木料锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。 故答案为：30。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积。 7．（2分）（2024秋•浑南区期末）一个正方体（如图），6个面上分别写着数字，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是 　6　，下面的数字是 　　。 【思路点拨】根据正方体的认识，结合题意，相对面上的数字之和是7，正方形的1与6相对，所以正方体左面的数字是6，4与3相对，所以下面的数字是3。据此解答即可。 【规范解答】解：分析可知，相对面上的数字之和是7，正方体左面的数字是6，下面的数字是3。 故答案为：6；3。 【考点评析】本题考查了正方体展开图知识，结合题意分析解答即可。 8．（2分）（2023秋•苏州期末）李阿姨要用硬纸板做一个长25厘米、宽18厘米、高5厘米的礼品盒，至少需要 　1330　平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长 　　厘米。 【思路点拨】（1）根据长方体的表面积代入数值进行计算即可。 （2）彩带的总长度两条长两条宽四条高接头处的长度，代入数值进行计算即可。 【规范解答】解：（1） （平方厘米） （2） （厘米） 答：至少需要1330平方厘米的硬纸板，如果像右图这样用彩带捆扎，打结处需要12厘米，这根彩带长118厘米。 故答案为：1330，118。 【考点评析】本题考查长方体表面积与棱长和的计算方法的灵活掌握情况。 9．（1分）（2024秋•睢宁县期中）如图在棱长为12厘米的正方体上挖去三个棱长为2厘米的小正方体和长12厘米，宽和高都是2厘米的小长方体，如下图所示，这个几何体的表面积是 　872　平方厘米。 【思路点拨】根据题意可知，上面左右两个顶点挖去的两个正方体，表面积的大小不变；中间挖去一个小正方体，表面积增加了4个边长为2厘米的正方形的面，下面挖去一个长方体，表面积减少了2个边长为2厘米的正方形的面积，总共增加2个小正方形的面。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个几何体的表面积是872平方厘米。 故答案为：872。 【考点评析】解答此题要运用正方形的面积公式。 10．（1分）（2024秋•洪泽区期中）有12根长9分米的铁棒，8根长7分米的铁棒，4根长5分米的铁棒，用这些铁棒可以焊成 　6　种不同的长方体或正方体框架。（每条棱上只用一根铁棒） 【思路点拨】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等；按长度可分为三组，每一组有4条棱。根据正方体的特征可知，正方体有12条棱且都相等。据此解答。 【规范解答】解：可以选长度是4根长5分米的铁棒，4根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长7分米的铁棒；4根长5分米的铁棒，8根长9分米的铁棒；8根长7分米的铁棒，4根长9分米的铁棒；4根长7分米的铁棒，8根长9分米的铁棒组成长方体；12根长9分米的铁棒组成正方体。所以，用这些铁棒可以焊成6种不同的长方体或正方体。 故答案为：6。 【考点评析】本题主要考查长方体的特征。 11．（2分）（2024秋•睢宁县期中）用一根104厘米长的铁丝，正好可以焊接成一个长12厘米、宽8厘米、高 　6　厘米的长方体框架；如果用塑料板将它围成一个长方体盒子，至少需要 　　平方厘米的塑料板。 【思路点拨】根据长方体的棱长总和（长宽高），那么高棱长总和（长宽），据此求出长方体的高，然后根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （厘米） （平方厘米） 答：至少需要432平方厘米的塑料板。 故答案为：6，432。 【考点评析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（1分）（2024秋•洪泽区期中）张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要 　48　平方米的塑料网。 【思路点拨】通过观察图形可知，靠墙角用12米钢筋搭成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是米，根据正方体的表面积棱长棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的3个面的面积，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（米 （平方米） 答：至少需要48平方米的塑料网。 故答案为：48。 【考点评析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是明确：需要钢筋的长度是这个正方体的几条棱长，需要塑料网的面积是这个正方体的几个面的面积。 13．（2分）（2024•江阳区校级模拟）如图是用若干个棱长1厘米的正方体木块摆成的几何体，它的体积是 　14　立方厘米，表面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】通过观察图形可知，这个组合图形是由14个小正方体搭成的，所以它的体积等于棱长是1厘米的正方体体积的14倍，这个组合图形的上下面都是小正方体的9个面，前后面多少小正方体的6个面，左右面多少小正方体的6个面，根据正方体的体积公式：，正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（立方厘米） （平方厘米） 答：它的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。 故答案为：14，42。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是观察组合图形是由多少个小正方体搭成的，组合图形的各面有多少个小正方体的面。 三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•阿荣旗期末）正方体是长、宽、高都相等的长方体。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体． 【规范解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点． 因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体． 15．（2分）（2024•乾县）如图的图形折叠后可以围成一个正方体。 　　（判断对错） 【思路点拨】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。据此解答。 【规范解答】解：属于正方体展开图的“”型，能折叠成一个正方体。所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正方体的展开图的特征，结合题意分析解答即可。 16．（2分）（2024秋•上思县月考）用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为6厘米的正方体框架。 　　（判断对错） 【思路点拨】正方体的特征：12条棱，每条棱长度相等，据此利用24除以12即可求出一条棱长。 【规范解答】解：（厘米） 因此用24厘米长的铁丝可以制成一个棱长为2厘米的正方体框架。原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了正方体的棱长总和的计算方法。 17．（2分）（2024春•确山县期末）用铁丝焊接成一个长、宽、高的长方体框架，至少需要铁丝。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。长方体的棱长总和（长宽高），据此计算解答。 【规范解答】解： （厘米） 所以至少需要铁丝，故原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。 18．（2分）（2021春•西安期末）从一个长方体上截下一个正方体，剩余部分的表面积一定比原长方体的表面积小。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据长方体、正方体表面积的意义，从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况：①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变；②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积；③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。据此判断。 【规范解答】解：从一个长方体上截下一个正方体，有三种情况： ①如果从长方体的顶点上截下一个小正方体，表面积不变； ②如果从长方体的面的中间挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的4个面的面积； ③如果从长方体的棱上挖去一个小正方体，表面积增加小正方体的2个面的面积。 因此题干中结论是错误的。 故答案为：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义及应用。 四．看图列式计算（共1小题，满分6分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•沧州期中）计算如图各图形的表面积。 （1） （2） 【思路点拨】（1）根据证方体的表面积棱长棱长代入数据计算即可； （2）这是一个长是、宽是、高是的长方体的展开图，根据长方体的表面积公式列式计算即可。 【规范解答】解：（1） 答：表面积是。 （2） 答：表面积是。 【考点评析】解答此题要运用正方体和长方体的表面积公式。 五．解决实际问题（共5小题，满分25分，每小题5分） 20．（5分）（2024春•渝中区校级月考）甲、乙两人面对面坐在一张桌子的两边，桌子中央放着一枚骰子，它相对两个面上的点数之和为7，两人各能看到骰子的两个侧面和朝上的面，两人看到的侧面互不相同，把甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，请问这枚骰子底面上的数字是多少？ 【思路点拨】根据题意可知，相对两个面上的点数之和为7，则四个侧面的和是，也就是14，因为甲看到的三个面上的点数与乙看到的三个面上的点数相加，和为24，所以四个侧面的和加上2个朝上的面的和是24，用即可求出2个朝上的面的和，再除以2即可求出朝上的面的点数，再用7减去朝上的面的点数，即可求出底面的点数。 【规范解答】解： 答：枚骰子底面上的数字是2。 【考点评析】本题考查的是立体几何，对空间想象能力要求比较高，可以画图帮助理解问题。 21．（5分）（2024秋•莱阳市期中）正月十五闹花灯。学校组织学生制作灯笼，雯雯用24分米长的铁丝做着一个最大的正方体框架，然后用卡纸将5个面包起来，做这个正方体灯笼（无底）至少需要多少平方分米的卡纸？ 【思路点拨】根据正方体的棱长总和棱长，那么棱长棱长总和据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的5个面的总面积即可。 【规范解答】解：（分米） （平方分米） 答：做这个正方体灯笼（无底）至少需要20平方分米的卡纸。 【考点评析】此题主要考查正方体的棱长总和公式、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22．（5分）（2024秋•海州区月考）用丝带捆扎一种长、宽、高分别是30厘米、20厘米、25厘米的礼品盒（如图），打结处长25厘米。捆扎一个这种礼品盒至少需要准备多少厘米的丝带？ 【思路点拨】通过观察图形可知，需要丝带的长度等于这个长方体的两条长两条宽条高厘米。据此解答即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：捆扎一个这种礼品盒至少需要准备225厘米的丝带。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法及应用。 23．（5分）（2024秋•长安区月考）手工制作课上，小雅准备制作一个正方体盒子。她先用塑料棒制作一个棱长为的正方体框架，然后在其外部（每个面）贴上好看的彩纸。那么这个盒子所贴彩纸的面积是多少？（接头处不计） 【思路点拨】根据正方体的表面积棱长棱长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方分米） 答：这个盒子所贴彩纸的面积是平方分米。 【考点评析】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．（5分）（2024春•东坡区期末）张叔叔准备做3个底面是正方形，高的长方体通风管，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，（做每根通风管损耗铁皮，那么张叔叔做这些通风管至少需要准备多少平方厘米的铁皮？ 【思路点拨】已知长方体通风管的底面是正方形，高是36厘米，将通风管侧面展开后恰好是一个正方形，由此可知，长方体通风管的底面周长是36厘米，根据正方形的面积公式：，可以求出一个这样的通风管的侧面积，再加上每个通风管损耗铁皮的面积，最后再乘3即可。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：张叔叔做这些通风管至少需要准备3919.5平方厘米的铁皮。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体侧面展开图的特征及运用，长方体的侧面积公式、正方形的面积公式的及应用。 六．动手操作（共2小题，满分12分，每小题6分） 25．（6分）（2024春•蓬安县期末）如图是一个正方体的展开图。 （1）这个正方体中，“6”的对面是 　“4”　。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性 　　。（填“大”或“小” 【思路点拨】（1）根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“”型，折成正方体后，数字“1”与“5”相对，“2”与“3”相对，“4”与“6”相对。 （2）在1、2、3、4、5、6中，质数有2、3、5，合数有4、6，质数比合数多，抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 【规范解答】解：（1）这个正方体中，“6”的对面是“4”。 （2）抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。 故答案为：“4”，大。 【考点评析】此题主要考查了正方体展开图的特征、可能性的大小等知识，结合题意分析解答即可。 26．（6分）（2024春•沙坪坝区期末）黄叔叔要用铁皮制作一个无盖长方体铁皮箱，（如图）他先把一张长、宽的长方形铁皮沿虚线切成两块后拼接，做成长方体铁皮箱的相邻的两个面。从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大。这个铁皮箱其余三个面的形状是怎样的？请在方格纸上画出这3个面。（每个小方格的边长为 【思路点拨】从稳定性角度考虑、底面越大越稳定，也就是这个铁皮箱要占地面积最大，即无盖长方体铁皮箱底面积是长为，宽为的长方形。相邻的侧面是长为，宽为的长方形，即做成的无盖长方体的长、宽、高分别是，，。因此其余三个面分别是长为，宽为的底面长方形1个、长为，宽为的侧面长方形1个，长为，宽为的侧面长方形1个，据此画出三个长方形即可。据此画图。 【规范解答】解：如下图所示： 【考点评析】本题考查了长方体的侧面展开图的应用。 七．能力提升解答（共5小题，满分25分，每小题5分） 27．（5分）（2023秋•南京期末）已知②号正方体的棱长是①号的2倍。王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅说“那我准备这样的2罐油漆就够了。”钱师傅说对了吗？为什么？（可以写一写，算一算） 【思路点拨】根据“正方体表面积六个正方形面积之和”分别求出①号和②号正方体的表面积，用②号正方体的表面积除以①号正方体的表面积即是②号正方体刷油漆需要的罐数。 【规范解答】解：钱师傅说得不对。 假设①号正方体的棱长是1，则②号正方体的棱长是2。 ①号正方体的表面积是： ②号正方体的表面积是： （罐 即王师傅给①号正方体的表面刷油漆，正好用了1罐。钱师傅准备给②号正方体的表面刷油漆，钱师傅需要4罐。 答：钱师傅说得不对，因为他需要4罐。 【考点评析】本题考查了正方体表面积计算的应用。 28．（5分）（2024秋•盐都区期中）如图，有一个长6分米、宽4分米、高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用20厘米。一共要用绳子多长？ 【思路点拨】根据长方体的特征，相对的棱的长度相等，由图形可知：所需绳子的长度等于2条长条宽条高打结用的20厘米，据此解答。 【规范解答】解：20厘米分米 （分米） 答：一共用绳子48分米。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及棱长和的计算方法，关键是弄清如何捆扎的。 29．（5分）（2024秋•太原期中）2024年3月5日至4月6日，圆明园兽首文物在珠海博物馆展出，下面是马首的相关信息，请根据数据信息解决问题。 （1）如果要设计一个玻璃盒对马首（含底座）进行保护，选择如图 　　玻璃盒比较合适。 （2）要制作选中的这个玻璃盒，至少需要多少平方分米的玻璃板？（接口处忽略不计，不含底面） 【思路点拨】（1）通过观察图片可知，盒子的长大于或等于40.7厘米，宽大于或等于27.3厘米，高大于或等于厘米。 （2）根据无底长方体表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） 答：选择图玻璃盒比较合适。 （2） （平方厘米） 11000平方厘米平方分米 答：要制作选中的这个玻璃盒，至少需要110平方分米的玻璃板。 故答案为：。 【考点评析】此题考查目的是理解掌握长方体的特征及应用，长方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。 30．（5分）（2024秋•泉州月考）图①可以折叠成图②，想让图②每个相对的两个面数字的和是10，请在图①中把剩下的填写完成。 【思路点拨】图①属于长方体展开图的“”型，折成长方体后，左、右两个面相对，中间一列第一个面与第三个面相对，第二个面与第四个面相对，想让图②每个相对的两个面数字的和是10，左面：；底面：；前面：。 折成图②后， 【规范解答】解：左面：； 底面：； 前面：。 【考点评析】弄清长方体展开图的“”型折成长方体后，哪些面相对是解答本题的关键。 31．（5分）（2023•江北区）如图，由五个正方体黏在一起而成的模型，它们的棱长分别为2，3，5，8，13厘米，则这个多面体的表面积是多少？ 【思路点拨】通过观察图形可知，前面或后面的面积是平方厘米；左面或右面的面积是平方厘米；上面或下面的面积是平方厘米，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （平方厘米） 答：这个多面体的表面积是1320平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体、长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$