7.4 解一元一次不等式组教学设计 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.4 解一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解法（1） 学科网（北京）股份有限公司 1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程 中形成正确的解不等式组的思路与方法.（重点、难点） 2.能够将一元一次不等式组的解集在数轴上正确表示. 一、新课导入 [情境导入] 1.同学们，你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由. 2.若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3① x＜5② 二、新知探究 （一）一元一次不等式组的定义 [合作探究] 问题 某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围. 解：设用xh将污水抽完，则x同时满足不等式 30x＞1200,① 30x＜1500.② 类比方程组和不等式组 类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作 [归纳总结] 把两个（或两个以上）含有相同未知数的一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. [针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组. 解：（1）× （2）√ （3）× （4）√ （二）一元一次不等式组的解集 思考 怎样确定上面的不等式组中x的取值范围呢？ 类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40h而少于50h. [归纳总结] 不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集. [典型例题]例1 求下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：（1）原不等式组的解集为x＞7； （2）原不等式组的解集为x≤-5； （3）原不等式组的解集为-5＜x＜-2. （4）原不等式组无解. [归纳总结] （三）一元一次不等式组的解法 [典型例题]例2 解不等式组： 解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞4. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是x＞4. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.不等式组的解集为（　D　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3 2.一个不等式组的解集为-3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　D　) ① 3.解不等式组：② 解：解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＜6. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图. 因此，原不等式组的解集为＜x＜6. 五、布置作业 本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷. 第2课时 一元一次不等式组及其解法（2） 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握解不等式组的步骤，能熟练确定不等式组的解集.（重点） 2.会根据条件求不等式组的特殊解.（重点、难点） 一、新课导入 [复习导入] 怎么确定一元一次不等式组的解集？ （1）数轴法：在数轴上表示出各解集，找出公共部分. （2）口诀法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 二、新知探究 （一）无解的一元一次不等式组 [典型例题]例1 解不等式组： 解：解不等式①，得x＜-1. 解不等式②，得x≥2. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集。容易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.因此，这个不等式组无解. [针对训练]解不等式： 解：解不等式①，得x＜-6. 解不等式②，得x＞2. 把①②的解集在数轴上表示出来为： 所以不等式组无解. （2） 一元一次不等式组的特殊解 [典型例题]例2 解不等式组： 并写出它的所有的非负整数解. 解：解不等式5x-17＜8（x-1），得x＞-3， 解不等式x-5≤，得x≤2， ∴不等式组的解集为-3＜x≤2， ∴不等式组的非负整数解为0、1、2. [方法总结]先求出不等式组的解集，再根据解集得出待定的整数解. [针对训练] 1. 不等式组的最小整数解是（ B ） A.-1 B.0 C.1 D.2 2.求不等式组的所有整数解. 解：解不等式3-4x≥-1，得x≤1， 解不等式x-1≥-2（x+2），得x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x≤1， ∴不等式组的所有整数解是-1、0、1. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.不等式组的解集为（ A ） A.x＜-1 B.x＞1 C.x＜-1或x＞1 D.无解 2.不等式组1＜3x-7＜8的所有整数解的和为 7 . 3.解不等式组： 无解 4.解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解. 解： 由①，得x≥-1. 由②，得x＜3. 如图，在同一数轴上表示出不等式①②的解集，可知所求不等式组的解集是-1≤x＜3. 所以不等式组的整数解为-1、0、1、2. 五、布置作业 在上一节解不等式组的基础上，利用数轴解无解的一元一次不等式组，并且会求不等式组的特殊解，逐渐提高学生的解题效率. $$