3.3 第2课时 含分母的一元一次不等式的解法及特殊解-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.3 　一元一次不等式的解法 第2课时　含分母的一元一次不等式的解法及特殊解 第3章 一元一次不等式（组） 1 1. 通过在数轴上表示解集，体会数形结合思想； 2. 掌握解简单一元一次不等式的一般步骤； 3.掌握一元一次不等式与一元一次方程的关系. 学习目标 2 例2 解不等式＜ + ，并把它们的解集在数轴上表示出来. 去分母（原不等式两边都乘各个分母的最小公倍数）， ×6＜×6+ ×6， 得 2x＜-3x+5， 移项，得 2x +3x＜5， 解： 合并同类项，得 5x＜5， 两边都除以5，得 x＜1. 新课导入 原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示. -2 -1 1 2 3 4 5 0 O 与解一元一次方程类似，含有分母时，通常先去分母. 3 例3 解不等式+1＜，并把它们的解集在数轴上表示出来. 去括号，得2x-10+6≤9x， 去分母，得2(x-5)+6≤9x， 移项，得2x - 9x≤10 - 6， 合并同类项，-7x≤4， 两边都除以 -7，得x≥. 解： 原不等式的解集x<1在数轴上表示如图所示. -2 -1 1 2 3 4 5 0 O 4 （1）它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数. 同 一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 议一议 一元一次不等式与解一元一次方程的解法有什么哪些类似之处？有哪些不同之处？与同学交流你的认识. 议一议 （2）它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 异 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方. 注意 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下： 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘以多项式法则 3 移项 不等式的基本性质3 4 合并同类项，得ax>b，或ax<b (a≠0) 合并同类项法则 5 两边同除以a(或乘 ) 不等式的基本性质3 特别提醒： 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到， 并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式 的特点灵活求解. 例4 由题意可知，需先求不等式x+2≥0的解集. 因此,当x用小于或等于6的是数代入时,都能使多项式x+2的值大于或等于0，其中满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6. 解： 移项，得 x≥2， 将x用哪些实数代入，代数式x+2的值大于或等于0？其中满足条件的正整数有哪些？ 两边都乘3，得 x ≤6. 9 针对练习 多项式的值不小于的最大整数x是多少. 去分母，得2(x+2)≥3(2x-3)， 去括号，得2x+4≥6x-9， 移项，得2x-6x≥-4-9， 合并同类项，得-4x≥-13， 两边同除以-4，x≤. 故符合题意的最大整数x是3. 解： 练习 1.关于x的不等式x－b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是(　　) A．－3＜b＜－2 B．－3＜b≤－2 C．－3≤b≤－2 D．－3≤b＜－2 2.当自然数k＝__________时，关于x的方程 x－3k＝5(x－k)＋6的解是负数． D 0，1，2 11 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)去分母，得 3(2+x) ≥ 2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥ 4x-2 . 移项，得 3x-4x ≥ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为 1，得 x ≤ 8 . 这个不等式的解集x ≤ 8在数轴上的表示如图所示 . （1）； （2）. 解： 8 0 O 12 3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）； （2）. (2)去分母，得 2(x-3) ≤ 3x+5. 去括号，得 2x-6 ≤ 3x+5 . 移项，得 2x-3x ≤ 5+6 . 合并同类项，得 -x ≤ 11 . 系数化为 1，得 x ≥ -11 . 这个不等式的解集x ≤ 8在数轴上的表示如图所示 . 解： -11 0 O 13 课堂小结 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式，称为一元一次不等式 一元一次不等式 概念 解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 16 $$