3.3 第1课时 一元一次不等式的解法及解集的表示方法-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

3.3 　一元一次不等式的解法 第1课时　一元一次不等式的解法及解集的表示方法 第3章 一元一次不等式（组） 1 1. 理解一元一次不等式和不等式解集的概念； 2.理解不等式的解与解集的意义； 3. 掌握解简单一元一次不等式的一般步骤； 4. 能把不等式的解 集在数轴上表示出来. 学习目标 2 类似于一元一次方程的定义，我们把只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式.例如,6x＜5x-3是一个一元一次不等式. 新课导入 对于一个未知数为x的一元一次不等式，如果未知数x用实数a代入,能够使得不等式成立,那么a称为这个不等式的一个解.这个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 3 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 联系 解集包含所有的解，所有的解组成解集 能使不等式成立的未知数的值 能使不等式成立的所有未知数的值 运用不等式的基本性质把未知数为x的一元一次不等式化为x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后,则可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集. 新课导入 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 5 判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0. 当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式． 6 判断下列不等式是不是一元一次不等式？ ⑴5>-2 ⑵x+y>0 ⑶2x2<1 ⑷4>x ⑸1-3x>-2 ⑹ >3 ⑺x+3>x+5 ⑻xy>3 针对练习 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 是 不是整式 化简后不含未知数 7 判断下列说法是否正确？ (1) x=2是不等式x+3<4的解； ( ) (2)不等式x+1<2的解有无穷多个； ( ) (3)x=3是不等式3x<9的解 ( ) (4)x=2是不等式3x<7的解集； ( ) √ × × × 针对练习 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 解下列一元一次不等式： （1）6x<2x-4； （2）-3x+2<-x+1 . 解： （1）移项，得6x-2x＜-4. 两边都除以4，得x < -1. 合并同类项，得4x<-4， 做一做 解： 这个不等式的解集是小于-1的一切实数. （1）移项，得-3x+x＜1-2. 两边都除以-2，得x＞. 合并同类项，得-2x<-1， 为什么要改变不等号的方向？ 9 思考 如何在数轴上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集x＞？ 首先在数轴上标出表示的点A,由于数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,因而可以像下图那样表示不等式-3x+2<-x+1的解集x＞.要注意的是,由于解集不包括，于是把表示的点A画成空心圆圈. 10 例1 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数上表示出来. 解: 去括号，得 12-6x≥2-4x. 移项，得 -6x+4x≥2-12. 合并同类项,得 -2x≥-10. 两边都除以-2，得 x≤5. 原不等式的解集x≤5在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点. O 11 1.下列说法：①x=0是2x-1＜0的一个解；②x=-3不是3x-2＞0的解；③-2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的有 (　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 C 2.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ） (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 C 练习 12 3.用不等式表示图中所示的解集． x <2 x >-1 x >40 13 （1）3x-1>2(2-5x) ； （2）2-5x<8-6x； （3）4x -3 < 2x+7 . 解： （1）原不等式为2-5x<8-6x. 移项，得-5x+6x<8-2， 即 x<6. -1 0 1 2 3 4 5 6 O 原不等式的解集x<6在数轴上表示如图所示. 4.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 14 4.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3x-1>2(2-5x) ； 解： (2)原不等式为 3x-1 > 2(2-5x) . 去括号，得3x-1 > 4-10x. 移项，得3x+10x > 1+4. 化简，得13x > 5 两边同除以13，x >. （2）2-5x<8-6x； （3）4x -3 < 2x+7 . 原不等式的解集x＞在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 O 15 解： (3)原不等式的解集为x <5. 原不等式的解集x<5在数轴上表示如图. -1 0 1 2 3 4 5 6 （1）3x-1>2(2-5x) ； （2）2-5x<8-6x； （3）4x -3 < 2x+7 . 4.解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： O 16 1.一元一次不等式的条件： （3）未知数的次数是1. （1）它们都只含有一个未知数； （2）左右两边是整式； 课堂小结 2.用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心圆点表示； 不包含在解集中，则用空心圆点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 课堂小结 知识方法要点 关键总结 注意事项 不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的含义 列不等式 理清要比较的两个量；正确使用不等号 弄清题意，抓住关键词 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值 指未知数的某个值 不等式的解集 一个含未知数的不等式的所有解 解集中包含了每一个不等式的解 不等式解集的表示方法 ①用简单的不等式表示；②用数轴表示 界点和方向 1.从课后练习中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 20 $$