2.3.2 实数的运算-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

2.3 　实数 2.3.2　实数的运算 1 学习目标 1. 了解有理数的运算律在实数范围仍然适用； 2.会估计一个无理数的范围. 2 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立.前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 3 （1）a+b= （加法交换律）； （2）(a+b) +c= （加法结合律）； （3）ab= （乘法交换律）； （4）(ab)c= （乘法结合律）； b+a a+(b+c) ba a(bc) （5）a(b+c)= （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a= （乘法对于加法的分配律）； ab + ac ba + ca 填空（设a，b，c是任意实数）： 做一做 （6）实数的减法运算规定为a-b=a+ ； （7）实数的除法运算规定为a÷b=a· （b≠0）； （8）如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿0； (-b) ≠ （9）若ab=0，则a＿＿或b＿＿. = = 4 对于实数a，它有几个平方根，几个立方根呢？ 议一议 在实数范围内，每个正实数a有且只有两个平方根，分别为±，且它们互为相反数，其中是a是算术平方根；0的平方根是0；负实数没有平方根. 当a为非负实数时，根据平方根的定义得（）2=a，(-)2=a. 设a为非零实数，由于（-a）2=a2，因此a和-a是的两个平方根a2. 每个实数a有且只有一个立方根，记作，且=a. 5 实数比较大小的方法： 方法一： 方法二： （作差法） 若a-b>0，则称a大于b(或者b小于a)，记作a>b(或b<a)； 若a-b<0，则称a小于b(或者b大于a)，记作a<b(或b>a)； 若a-b=0，则称a等于b，记作a=b. 对于任何实数a,b，在a>b，a<b，a=b这三种关系中，有且只有一种成立.对于实数有： 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小. （定义与绝对值比较法） 方法三： 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. （数轴法） 对于实数a,b： 6 一般地，对于两个正实数a，b， 若a>b，则>，反过来也成立. 对于两个正实数a，b， 若a>b，则>，反过来也成立. 7 【例2】比较下列各组数的大小. （1）2.5与； （2）3与； （3）-3与-. 解： （1）因为2.52=6.25，（）2=7，又6.25<7，所以2.5<. （2）因为32=9，（）3=25，又27>25，所以3>. （3）因为=3，=，由（2）知3>，所以-3<. 8 在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度求结果的近似值. 不用计算器，分别估计与在哪两个相邻整数之间. 思考 由于102=100<115，（）2=115，112=121>115，所以应介于10和11之间，即10<<11. 由于43=64<121，（）3=121，53=125>121，所以应介于4和5之间，即4<<5. 9 【例3】用计算器计算：2×（结果精确到0.01）. 解： 依次按键： 2 ✕ 5 = 显示结果：4.472 135 955. 所以2×≈4.47. 在实数运算中，当遇到无理数并且要求出结果的近似值时，可以按照精确度用相应的近似有限小数（一般比计算结果要求的精确度多保留一位）去代替无理数进行计算，最后再四舍五入. 2×=2 用计算器计算： （精确到小数点后面第二位）. 解： 依次按键： 显示结果：5.377 660 631. 所以π+≈5.38. 练一练 不同型号计算器按键顺序可能不同，请仔细阅读说明书. + 5 = EXP SHIFT 【例4】利用=1.414 213 562…和=2.645 751 311 … 计算+的值（结果精确到0.001）. 解： 由于需精确到0.001，于是只需取≈1.414 2，≈2.645 7, 故+≈1.414 2+2.645 7=4.059 9≈4.060. 1.在下列四个实数中，最小的数是(　　) A.-2 B. C.0 D. A 2.估计 位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 B 练习 13 解:各数在数轴上的位置如图所示: 3.在数轴上表示数 并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接. 14 1.在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 2.实数比较大小的方法： 正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小. 数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 3.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负实数没有平方根.在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根. 课堂小结 若a-b>0，则称a大于b(或者b小于a)，记作a>b(或b<a)； 若a-b<0，则称a小于b(或者b大于a)，记作a<b(或b>a)； 若a-b=0，则称a等于b，记作a=b. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $$