2.3.1 认识实数-【绿卡初中创新题】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件(湘教版2024)

2.3 　实数 2.3.1　认识实数 1 学习目标 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数； 3. 知道实数的相反数和绝对值的意义. 2 在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？ 说一说 有理数 正有理数 负有理数 零 3 下列各数中，哪些是无理数？ 0.，，-，，-，0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）. 无理数 做一做 ， - 0.101 001…（相邻两个1之间逐次增加一个0），… 4 有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 正有理数 负有理数 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 零 负有理数 负无理数 实数的分类 按定义分类 按性质符号分类 零 正无理数 负无理数 5 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，那么每一个无理数（如）是否也可以用数轴上唯一的点来表示呢？ 构造一个边长为的正方形. 以1为单位长度，画一根数轴，以数轴的原点为圆心，以该正方形的边长为半径画弧，则会与数轴相交于A,B两点，如图2.3-1所示. 事实上，每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示 做一做 -3 -2 -1 0 1 2 3 O A B 于是，数轴上有唯一的点A和点B分别表示和-. 6 综上可知： 反过来，还可以说明： 将上面两个结论结合起来，可以简洁地说成： 每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 数轴上每一个点都表示唯一的一个实数. 实数和数轴上的点一一对应. 7 实数分为正实数、零、负实数.那么它们在数轴的什么位置呢？ 与规定的有理数的大小一样，规定正实数都大于0，负实数都小于0. 原点 正实数 负实数 数轴上表示正实数的点在原点右边，表示负实数的点在原点左边. 8 有理数中的相反数、绝对值等概念对实数是否仍然适用？ 与有理数一样，如果两个实数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数. 1.相反数 0的相反数是0 我们把实数a的相反数记作-a. 2.绝对值 实数的绝对值意义也与有理数一样. 正实数的绝对值是它本身， 负实数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0. 设a表示一个实数，则 例如，和-互为相反数. 例如，=，=. 【例1】求下列各数的相反数和绝对值： （1）π； （2）-. 解： (1)π的相反数是-π，=π. (2)-的相反数是，=. 10 1.把下列各数分别填入相应的集合内： 0.101， 有理数 无理数 ．．． ．．． 练习 11 2. 的相反数是 ， π的相反数是 ， 的相反数是 . 3. -π的绝对值是 ， = ， = . π 12 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义一样 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 15 $$