2025年九年级中考数学复习课件----函数的基础知识

第三单元　函　数 第一节　函数的基础知识 一：平面直角坐标系的概念 知识要点 二：平面直角坐标系内点坐标的特点（6个方面） 三：函数的概念与图像 在平面内，画两条有公共原点且互相垂直的数轴，就构成了平面直角坐标系 表示平面上点的位置——有序实数对（a，b） 实数 与 数轴上的点一 一对应； 坐标平面上的点与有序实数对一 一对应。 二：平面直角坐标系中点的坐标特征 知识要点 1.各象限内的点坐标 第一象限：x>0，y>0 第二象限：__________　　　　 第三象限：__________　　　　 第四象限：__________　　　 2.坐标轴上的点坐标 点在x轴上：y＝0 点在y轴上：x＝______ 原点的坐标：______　 x<0，y>0 x<0，y<0 x>0，y<0 0 (0,0) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意：（1）坐标轴上的点不属于任何象限 （2）x轴可以表示为直线y=0，y轴可以表示为直线x=0 二：平面直角坐标系中点的坐标特征 3.各象限角平分线上的点坐标 第一、三象限角平分线上：y＝______ 第二、四象限角平分线上：y＝______　　　　 4.对称的 点坐标 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为P1（a，___）　 点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为P2 ______ 点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P3 _______ -x -b （-a，b） （-a，-b） 口诀： 横轴对称，横不变； 纵轴对称，纵不变； 原点对称，都改变； x 二：平面直角坐标系中点的坐标特征 5.平行坐标轴的直线上的点坐标 ①l∥x轴⇒y1＝y2，x1≠x2， 即直线l上所有点的纵坐标相等； A、B两点间的距离为|x1－x2| ②l∥y轴⇒x1＝x2，y1≠y2， 即直线l上所有点的横坐标相等. A、B两点间的距离为|y1－y2| 直线l上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点 二：平面直角坐标系中点的坐标特征 点P的坐标 平移方式 平移后点P′的坐标 口决 （x，y） 向左平移a个单位 （x－a，y） 左减 向右平移a个单位 （x＋a，y） 右加 向上平移b个单位 ________　　　　 上加 向下平移b个单位 ________　　　　 下减 6.点平移的坐标特征 （x，y+b） （x，y-b） 【知识要点】 (1)点的坐标与距离 点P（a，b）到x轴的距离为 ____ 点P（a，b）到y轴的距离为____ 点P（a，b）到原点的距离为____________ （2）任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），则AB的中点公式为____________ |b| |a| 例1　已知点P(2m＋1，－2)．（2分钟完成） (1)点P到x轴的距离为________；(2)若点P在y轴上，则m＝________； (3)若点P到y轴的距离为5，求m的值； (4)若点P在第四象限内，求m的取值范围； 重难点突破 2 (3)解：∵点P到y轴的距离为5， ∴|2m＋1|＝5， 解得m＝2或m＝－3； (4)解：∵第四象限内点的坐标特征是横坐标大于零， ∴2m＋1>0， ∴ m＞－ 例1 已知点P(2m＋1，－2)． (5)若点P在第二、四象限的角平分线上，求m的值； (6)当m＝1时． ①点P关于x轴的对称点P1的坐标为________；点P关于y轴的对称点P2的坐标为________；点P关于原点对称点P3的坐标为________； ②若点Q(a，b)，PQ∥x轴，求a、b需满足的条件； (3，2) (-3，-2) (－3，2) 解：由题意得∴2m＋1＝2. ∴m＝ 解：∵PQ//x轴， ∴点P、Q 的纵坐标相同， ∴b＝－2； ∵点P、Q不能重合， ∴a≠3； 例1 已知点P(2m＋1，－2)． （1分钟完成） (7)若点P向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度后对应的点P4的坐标为(4，n)，求m，n的值； 由题意可知： 平移后点P4的坐标为(2m＋3，－8)， ∵平移后坐标为(4，n)， 得 2m＋3＝4, n＝－8， ∴ 相关概念 函数 变量和常量：在一个变化过程中， 可以取不同数值的量叫做变量， 而数值保持不变的量叫做常量； 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 如果给定x的一个值，y都有唯一确定的值与其对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数 （函数有三种表示方法：列表法，图像法，解析式法） 三：函数的概念与图像 1：下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ） 2：指出下列函数表达式中自变量的取值范围 D ∵x-2≠0 ∴X≠2 ∵x-4≥0 ∴X≥4 ∵x+1≥0 x-1≠0 ∴X≥-1且x≠1 玩转中考真题 函数图象的判断 1. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是(　　) C 类型一　与实际问题结合 命题点 2（2022河北联考）某河道运管处疏浚一段河道，刚开始有两台河道疏浚机工作，工作了一段时间后，从其他工地调来两台河道疏浚机加入疏浚工作，疏浚快要结束时，调走两台河道疏浚机支援其他工地， 设疏浚这段河道所用时间为x（时），未疏浚的河道长为y米， 则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ） B 3.（2023模拟）已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时， 开始以每小时10吨的淡化速度加工生产淡水，2小时后， 为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水， 则储备淡水量y(吨)与时间x(时)之间的大致图象为(　　) D 满分技法 1. 判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：前提是弄清楚自变量和函数表示的含义 ①找起点：结合题干中所给自变量及函数的取值范围，在图象中找相对应的点； ②找特殊点：即找交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断函数的增减性； ④看是否与坐标轴相交（即此时是否有一个量为0.） 4. (2023河北模拟如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的 上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱． 设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是(　　) A 类型二　与几何图形结合 5. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB， CF⊥AB，且AE＝EF＝FB＝5，DE＝12，动点P从点A出发， 沿折线AD－DC－CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止． 设运动时间为t秒，y＝S△EPF，则y与t的函数图象大致是(　　) A H M P 17 以几何图形中动点为背景，判断函数图象的题目， 一般的解题思路有两种情形： ①根据题目中自变量与函数对应的几何量及动点 的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象． ②根据题干中给出的时间为t(或线段长为x)， 找函数与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x) 的式子表示，再找相对应的函数图像 注意: 是否需要分类讨论自变量的取值范围； 满分技法 练习1　如图，在△ABC中，O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC＝a(a是常数)，设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是(　　) 1题图 B 跟踪练习 19 练习2　如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S.则S关于t的函数图象大致为(　　) C 2题图 练习3　某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计)，则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米． 3题图 6000 21 $$