8.1中心投影（教学课件）数学青岛版九年级下册

8.1 中心投影 主讲： 青岛版9年级数学下册 第8章 投影与识图 学习目标 目标 1 1.了解投影、中心投影的概念； 2.能够根据光源判断物体影子的变化规律，或根据影子判定光源. 重点 2 掌握中心投影的概念以及变化规律. 难点 3 根据中心投影的变化规律判影子的变化规律，并学会作图. 新课导入 生活中，我们经常看到阳光或灯光下的物体会在地面或墙壁上留下它的影子. 手影游戏 新课导入 站立的人及影子 圆桌及影子 皮影戏 新课导入 下图是我国自主研制的新型战斗机，右边的三个图是从不同的方向观察飞机而得到的. 1.右边的三个图，你能知道是从哪几个方向观察而得到的吗？ 2.若只给右边的三个图，你能想象出飞机的形状吗？ 新课导入 你知道这些影子是如何形成的吗？ 不防请同学们自主学习课本P160-161内容，了解投影、中心投影的定义及解相关概念. 新课讲授 投影、中心投影的概念 什么叫投影现象？ 在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象. 新课讲授 其中，光线照射的一组射线叫做投射线； 影子所落的平面叫做投影面. 投射线 投影面 太阳光线 投射线 投影面 注意: 投影(现象)不是影子，它是经过光线的照射形成影子的一种现象. 新课讲授 如下图，在点光源下形成的物体的投影，叫做中心投影．点光源叫做投影中心。其投影线交于一点(投影中心). 点光源、物体上的点以及它在影子上的对应点有什么特点？ 提分笔记 点光源、物体上的点以及它在影子上的对应点，三点在同一条直线上. 新课讲授 1.将一个点放在点光源的照射下，能形成什么图形？ A● O● P A′● 结论:一个点在投影面内的中心投影仍然是一个点. 实验与探究: 新课讲授 2.将线段AB放在点光源下，投在投影面P上，并改变线段AB与光线的角度，观察线段AB的影子的形状和大小有什么变化? P A B O● 有什么 变化呢？ 新课讲授 结论:中心投影下，当线段平行于投影面时，此时线段与投影之比等于投影中心到两线段的距离之比；当线段投影面不平行时，此时线段投影的长度可能大于、等于或小于原线段；当该线段端点在同一条投射线上时，线段的投影是一个点. 新课讲授 3.取一个三角形的纸板，在中心投影下，把纸板的影子投在桌面上，改变纸板与光线所成的角度，观察影子的形状和大小有什么变化？ 纸片平行 于投影面 纸片倾斜于投影面 纸片垂直 于投影面 结论:中心投影下，三角形的纸板的影子可能是与它相似的三角形，此时影子的面积大于三角形的面积；也可能是与它不相似的三角形；还可能是一条线段；但不会是其它形状的图形. 新课讲授 4.取一张平行四边形的纸片，放在点光源下，观察纸片的投影的形状？并比较纸片的面积与投影面积的大小？ 结论:中心投影下，平行四边形纸板的影子可能是与它相似的平行四边形，此时影子的面积大于原平行四边形的面积；也可能是与它不相似的四边形，此时影子的面积大于原平行四边形的面积；还可能是一条线段；但不会是一个点. 新课讲授 中心投影的性质 ① 当一个平面图形平行于投影面时，它在投影面上的投影是与它相似的平面图形，相似比等于投影中心到平面图形的距离与投影中心到投影面的距离之比，此时投影的面积大于平面图形的面积； ② 当一个平面图形倾斜于投影面时，投影的形状和大小会发生变化，可能是与它不相似的平面图形，它的面积可能大于平面图形的面积，也可能等于或小于平面图形的面积。 ③ 当一个平面图形垂直于投影面时，其投影是一条线段。 典例分析 三大 特点 例1： 确定下图路灯灯泡的位置. 典例分析 三大 特点 P 解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点P.点P就是路灯灯泡所在的位置. 典例分析 三大 特点 例2: 同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子. 典例分析 三大 特点 解: 如图，同一时刻，根据两根木棒的影子，即可画出图中另一根木棒的影子. 学以致用 1．如图，假如晚上你从A处走到B处，你在路灯C下的影子在地面上的变化情况是（　　） A．逐渐变长 B．先变短后变长 C．逐渐变短 D．先变长后变短 B 学以致用 D 2．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（     ） 学以致用 D 3．如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是2：5，若三角板的面积是6cm2，则其投影的面积是（     ） A. B. C. D. 学以致用 3 4．一幢5层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是 ．（填写相应的数字序号即可） 学以致用 5．舞台上的演员在灯下所形成的影子属于 投影．（填“平行”或“中心”） 中心 6．婷婷、小张在路灯下的影子如图所示，画出小高在该路灯下的影子（可以用线段表示影子）． 学以致用 解：如图所示. 学以致用 7．如图，身高的小明站在距路灯底部O点10m远的A处，他的身高（即）在路灯下的影子为，路灯灯杆垂直于水平路面．（以下画图画出示意图即可） (1)画出路灯灯泡P在灯杆的位置； (2)小明沿AO方向走到C处，画出此时小明在路面的影子； (3)若，求路灯灯泡P到地面的距离． 学以致用 解：（1）如图，点P即为路灯灯泡的位置． （2）如图，CN即为小明在路面的影子． （3）在 和 中， ， ， ∴ ， 可得 ， ∴ （m）． 答：路灯灯泡P到地面的距离是9m． 学以致用 8．如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在大街两边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之间，并且自己被两边的路灯照在水平干燥地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长3m，乙灯照射的影子长1.5m，又王叔叔的身高为，两盏路灯的高度相同，路灯相距12m，求路灯的高． 学以致用 解：根据题意，得 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ∴ ， 设 ， 学以致用 ∵ ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ， 答：路灯高为6.6m． 学后总结 中心投影 3. 中心投影的性质 在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心. 2. 中心投影的概念 在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象 1. 投影的概念 课堂小结 1.今天你的收获是什么？ 2.还有什么疑惑？ 主讲： 青岛版9年级数学下册 感谢聆听