3.3抛物线教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 抛物线及其标准方程 教学目标 1.理解抛物线的定义及其标准方程； 2.能应用抛物线的定义和标准方程解决简单问题。 教学重点： 抛物线的定义及其标准方程 教学难点： 抛物线的定义的应用 教学过程 1.抛物线的定义 问题1：如图，F是定点，l是不经过点F的定直线，H是直线l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M．拖动点H，点M随之运动，你能发现点M满足的几何条件吗？它的轨迹是什么形状？ 可以发现，在点M随着点H运动的过程中，始终有|MF|=|MH|，即点M与定点F的距离等于它到定直线l的距离，点M的轨迹形状与二次函数的图象相似. 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程 问题2：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单? 如图，我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy． 设|KF|=p(p>0)，那么焦点F的坐标为(p/2,0)，准线l的方程为x=−p/2. 设M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d．由抛物线的定义，抛物线是点的集合P={M||MF|=d}. 将上式两边平方并化简，得y2=2px(p>0) 我们把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程. 它表示焦点在x轴正半轴上，焦点是F(p/2,0)，准线是x=−p/2的抛物线. 问题3：你能说明二次函数y=ax2 (a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程. 考考你： 1.分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)准线方程为2y＋4＝0； (2)过点(3，－4)； (3)焦点在直线x＋3y＋15＝0上． 注：求抛物线的标准方程时需注意的三个问题 (1)把握开口方向与方程一次项系数的对应关系； (2)当抛物线的位置没有确定时，可设方程为y2＝mx(m≠0)或x2＝ny(n≠0)，这样可以减少讨论不同情况的次数； (3)注意p与p/2的几何意义． 2. 已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8 3．若位于y轴右侧的动点M到F(1/2，0)的距离比它到y轴的距离大1/2.求点M的轨迹方程． 3.课堂小结： （1）平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. （2）抛物线的标准方程 学科网（北京）股份有限公司 $$