3.2双曲线教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 双曲线及其标准方程 教学目标 1.理解双曲线的定义及其标准方程； 2.能应用双曲线的定义和标准方程解决简单问题。 教学重点： 双曲线的定义及其标准方程 教学难点： 分类讨论 教学过程 1.双曲线的定义 问题1：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆． 平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？ 一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 2.双曲线的标准方程 问题2：类比求椭圆标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？ 设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1，F2的坐标分别是(−c，0)，(c，0)， 由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合: 类比椭圆标准方程的化简过程，化简①，得: 两边同除以a2(c2−a2)，得： 令b2=c2−a2，其中b>0，得： 这个方程叫做双曲线的标准方程. 它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(− c，0)，F2(c，0)的双曲线，这里b2=c2−a2. 追问1：类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ 考考你： 1.已知双曲线的两个焦点分别为F1(−5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P与F1 ，F2的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 2. 已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2,−3/2)求它的标准方程. 3．已知方程表示双曲线，求m的取值范围. 4.双曲线(a>0)的两个焦点分别是F1与F2，焦距为8，M是双曲线上的一点，且|MF1|=5，求|MF2|的值. 3.课堂小结： （1）把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线． 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. （2）焦点在x轴上 焦点在y轴上 学科网（北京）股份有限公司 $$