3.1.1椭圆及其标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

程” 教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 椭圆及其标准方程 教学目标 1.理解椭圆的定义并能应用定义解决简单问题； 2.会求椭圆的标准方程，能根据已知条件判断焦点的位置。 教学重点：椭圆及其标准方程 教学难点：椭圆标准方程的推导 教学过程 1.圆锥曲线简介 通过视频了解圆锥曲线的由来 2.椭圆的定义 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点A，B，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 观察：在这一过程中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)，焦距的一半称为半焦距(用c表示). 小结:(1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆. (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段. (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在. 考考你： (1)已知A(−3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么? (2)已知A(−3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为6,则M点的轨迹是什么? (3)已知A(−3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为5,则M点的轨迹是什么? 3.椭圆的标准方程 追问1：我们该如何建系？ 设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，那么焦点F1，F2的坐标分别为（−c，0)，(c，0)．根据椭圆的定义，设点M与焦点F1，F2的距离的和等于2a. 由椭圆的定义可知，椭圆可看作点集 P={M||MF1|+|MF2|=2a}. 所以 我们将其左边的一个根式移到右边，得： 两边平方，得： ． 整理，得: 两边平方，得： 整理，得： 由图可知，|PF1|=|PF2|=a |OF1|=|OF2|=c，|PO|= 令b=|PO|= 椭圆的标准方程 当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是： 1.方程特征：焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1. 2.判断焦点在哪轴上的方法：看x2，y2项的分母大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上 3.a,b,c间的关系：b2=a2−c2,a最大，b,c大小不确定考考你： 考考你： 1.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(−2，0)，(2，0)，并且经过点(5/2,−3/2)求它的标准方程。 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)a=4，b=1，焦点在x轴上; (2) a=4 ，c=，焦点在y轴上; (3)a+b=10，c=2. 4.课堂小结： （1）平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)，焦距的一半称为半焦距(用c表示). （2）当椭圆的焦点在x轴上时椭圆的标准方程是： 当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是： 学科网（北京）股份有限公司 $$