2.1直线的倾斜角与斜率教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高二 学期 秋季 课题 两条直线平行和垂直的判定 教学目标 1.通过魔术师的地毯的故事体会斜率在判断三点共线上的作用，并将方法推广到直线位置关系的判定； 2.通过直线位置关系的判定，体会代数方法解决几何问题的方法； 3.从倾斜角和方向向量的两个角度证明直线的垂直时的代数表示，提升学生思维的广度。 教学重点： 直线平行和垂直的判定方法及方法运用 教学难点： 证明直线垂直的判定 教学过程 1.魔术师的地毯 一天，著名魔术大师秋先生拿了一块长和宽都是1.3米的地毯去找地毯匠敬师傅，要求把这块正方形地毯改成0.8米宽2.1米长的矩形． 敬师傅对秋先生说：“你这位大名鼎鼎的魔术师，难道连小学算术都没有学过吗？边长1.3米的正方形面积为1.69平方米，而宽0.8米长2.1米的矩形面积只有1.68平方米，两者并不相等啊！除非裁去0.01平方米，不然没法做．”秋先生拿出他事先画好的两张设计图，对敬师傅说：“你先照这张图的尺寸把地毯裁成四块，然后照另一张图的样子把这四块拼在一起缝好就行了．魔术大师是从来不会错的，你放心做吧！” 敬师傅照着做了，缝好一量，果真是宽0.8米长2.1米．魔术师拿着改好的地毯满意地走了，而敬师傅却还在纳闷儿：这是怎么回事呢？那0.01平方米的地毯到什么地方去了？ 你能用上节课学习的内容来帮帮敬师傅吗？ B(0,0),C(3,8),A(8,21) x y ∴A,B,C三点不在一条直线上 2.探究一：能够利用直线的斜率判断直线的平行 . 结论： （1）当α1=α2=90°时,直线的斜率不存在,此时l1//l2. （2）若直线l1，l2重合，此时仍然有k1=k2． （3）用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. 考考你：已知A(2，3)，B(− 4，0)，P(− 3，1)，Q(− 1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 3.探究二：能够利用直线的斜率判断直线的垂直 . 结论： 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2， 则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1,k1)，b=(1,k2) l1⊥l2⇔a⊥b⇔a⋅b=0⇔1×1+k1k2=0即k1k2 = −1. 当直线l1或l2的倾斜角为90°时，若l1⊥l2，则另一条直线的倾斜角为0°. 考考你：试确定m的值，使过A(m，1)，B(−1，m)两点的直线与过P(1，2)，Q(− 5，0)两点的直线:(1)平行; (2)垂直. 4.课堂小结 （1）l1∥l2⇔k1=k2；（2）。 学科网（北京）股份有限公司 $$