11.1.2 第1课时 不等式的性质教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握不等式的三个性质,并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.（重点） 2.能利用不等式的性质解决简单的问题.（难点） 一、新课导入 [复习导入]前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.如果a＝b,那么a±c＝b±c. （2）等式的两边乘或除以同一个数（除数不 为0），等式仍然成立.如果a＝b,那么ac＝bc或（c≠0）. 猜想：不等式也具有同样的性质吗？ 二、新知探究 不等式的性质 想一想：（1）对于某些简单的不等式,可以直接得出它们的解集,但对于比较复杂的不等式要如何解？ （2）我们知道，等式两边加或减同一个数(或式子)，乘或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？ [课件展示]探究1 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1） 5＞3， 5＋2 ＞ 3＋2，5+0 ＞ 3+0 ， 5+（－2） ＞ 3+（－2） ； （2）－1＜3， －1＋4 ＜ 3＋4，-1+0 ＜ 3+0， －1+（－7） ＜ 3+（－7）. [交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向_____不变___. [归纳总结]不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变. 如果 a>b ,那么 a+c>b+c，a－c>b－c. [课件展示]探究2 用“＜”或“＞”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： （1）6＞2， 6×5 ＞ 2×5， 6×(－5) ＜ 2 ×(－5)； （2）－2＜3 ， (－2)×4 ＜ 3×4， (－2)×(－0.5) ＞ 3 ×(－0.5)． [交流讨论]小组之间交流讨论，总结规律：当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向__不变____;而乘同一个负数时,不等号的方向__改变___. [归纳总结]不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc（或>）. 不等式的性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc（或<）. [典型例题]例 已知 a＞b,比较下列两个式子的大小，并说明依据. （1）a+3与b+3； （2）-2a与-2b. 解：（1）因为a＞b,所以 a+3＞b+3（不等式的性质1）. （2）因为a＞b,所以 -2a＜-2b（不等式的性质3）. [针对练习]设a＞b，用“＜”或“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7__＞__b - 7，根据__不等式的性质1____； （2） a÷6__＞__b÷6，根据__不等式的性质2___； （3） 0.1a__＞__0.1b，根据__不等式的性质3__ ； （4） -4a__＜__-4b，根据___不等式的性质3____；（5） 2a+3__＜__2b+3，根据__不等式的性质1，2__. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.已知 a ＜ b，用“＞”或“＜”填空： （1）a+12 ＜ b+12；（2）b-10 ＞ a-10； （3）6a ＜ 6b；（4）. 2．由m>n，得km>kn成立的条件为(　A　) A．k>0 B．k<0 C．k≤0 D．k≥0 3.若 x＜y ,且（a-b）x ＞（a-b）y ,则 a ＜ b. 4.已知 m ＜ -2 ,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+3；（2）； （3）-3m; （4）2m+6. 解：（1）m+3<1；（2）（3）-3m＞6； （4）2m+6<2. 五、布置作业 本节课运用类比等式的性质来探究不等式的性质，让学生结合新旧知识，培养迁移归纳的思想，学习也更为轻松；同时结合生动的课件，用直观的方式帮助学生理解和记忆. $$