11.3 一元一次不等式组教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.3 一元一次不等式组 学科网（北京）股份有限公司 1．理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法.（重点） 2．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集. 3．学会找到实际生活中的不等关系，构建一元一次不等式组解决实际生活问题.（难点） 一、新课导入 [情境导入] 你能根据上图对话片段估计出这头大象的体重范围吗? 请说说你的理由. 若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： x≥3 ① x＜5 ② 二、新知探究 （一）一元一次不等式组的概念 [提出问题]问题 某工程队用每小时可抽30 t 水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围. 设用 x h将污水抽完，则x同时满足不等式30x>1200, ① 30x<1500. ② [交流讨论]小组之间类比方程组的概念，总结不等式组的概念：把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. [归纳总结]一般地，含有同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． [针对练习]判断下列不等式组是否为一元一次不等式组. （二）一元一次不等式组解集的表示 [提出问题]思考 怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ [交流讨论]小组之间交流讨论，通过类比方程组的求解方法，感悟不等式组的求解. 由不等式①，解得x＞40. 由不等式②，解得x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图容易看出，x取值的范围为40＜x＜50. 这就是说，将污水抽完所用时间多于40 h 而少于50 h . [归纳总结]一般地，几个不等式的解集的公共部分,叫作由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集. 备注：利用数轴可以找到几个不等式的解集的公共部分，从而找到不等式组的解集. [针对练习]求下列不等式组的解集： [归纳总结] （三）一元一次不等式组的解法 [典型例题]例1 解下列不等式组： 解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞3. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分. 所以不等式组的解集为x＞3. 解：解不等式①，得 x≥8. 解不等式②，得 x＜. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从上图可以看到这两个不等式的解集没有公共部分.所以不等式组无解. [典型例题]例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与都成立？ 分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是可取的整数值. 所以可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.不等式组的解集为（　D　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3 2.一个不等式组的解集为－3＜x≤2，把这个解集表示在数轴上是(　D　) 3. 解不等式组： 解：解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＜6. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图. 因此，原不等式组的解集为＜x＜6. 4.解不等式组： 解：解不等式①，得x ＞2. 解不等式②，得x ＞4. 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图. 因此，原不等式组的解集为 x＞ 4. 五、布置作业 本节课在探究对一元一次不等式组的解法上，着重讲解结合数轴观察不等式的解集，培养学生的数形结合思想，感受“形”在解题上的直观和便捷.本节课对一元一次不等式组的应用的练习，也充分体现数学在生产实际中的应用，让学生感悟本节课学习的意义与作用，感受生活中处处有数学. $$