10.2.1 第1课时 用代入法解二元一次方程组（1）教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.2 消元——解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 第1课时 用代入法解二元一次方程组（1） 学科网（北京）股份有限公司 1.理解并掌握代入消元法的意义.（重点） 2.会用代入法解含未知数的系数为1的二元一次方程组.（难点） 一、新课导入 [情境导入]在上一节中，我们已经看到，直接设两个未知数:租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，可以列方程组表示本章引言中问题包含的相等关系.如果只设一个未知数: 租用了x台大型采棉机，那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(6-x)=8来解决. 二、新知探究 （一）用一个未知数表示另一个未知数 思考：对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ [合作探究]我们发现，二元一次方程组中第一个方程x+y=6可以写为y=6-x.由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数，所以可以通过等量代换，把第二个方程2x+y=8中的y换为6-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.解这个一元一次方程，得x=2. 把x=2代人y=6-x,得y=4,从而得到这个方程组的解. 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想. [归纳总结]解二元一次方程组的基本思路：“消元”. 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. [典型例题]例1 将方程2x-3y=1写成用含x的式子表示y的形式为 y= . 解析：移项，得3y=2x-1.系数化为1，得y=. [归纳总结]将一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提和关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或x=ay+b）的形式，其中a，b为常数，a≠0. （二）用代入法解含未知数的系数为1或-1的二元一次方程组 [典型例题]例2 用代入法解方程组 思考1：把③代入①可以得解吗？ 不可以. 思考2：把y=－1代入①或②可以吗？ 可以. [典型例题]例3 用代入法解方程组 解：由②，得 y =2x-16 . ③ 把③代入①，得 3x－5（2x-16）=3. 解这个方程，得 x =11. 把x=11代入③，得y =6. 所以这个方程组的解是 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解.（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法） 1．为什么能替换？ 代表了同一个量. 2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用） 化归思想 【课堂小结】 【课堂训练】 1.把下列方程分别改写成用含 x 的式子表示 y的形式，和用含 y 的式子表示 x的形式： （1）2x－y＝3；　　　　（2）3x＋2y ＝1. 2.用代入法解下列方程组： 3.若方程 5x2m+n + 4y3m-2n = 9 是关于 x，y 的二元一次方程，求 m ，n 的值. 【布置作业】 回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力. $$