12.2.2 直方图教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 12.2用统计图描述数据 12.2.2 直方图 学科网（北京）股份有限公司 1.了解频数分布表及相关的概念.（重点） 2.根据实际问题，会选择合适的组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布.（重点） 3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息.（难点） 一、新课导入 [复习导入]在生活中，我们往往会想了解不同区间内数据的分布情况，这时我们应该如何整理并分析数据呢？ 二、新知探究 （一）用频数分布直方图表示数据 [课件展示]为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 为此收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下： [提出问题]选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？ 一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能了解数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围内的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少） 身高变化范围：最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围) 称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一个组，那么由于 ，所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，……，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 三、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫作频数）．整理可以得到频数分布表. 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的学生中选择队员. 四、画频数分布直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，画出频数分布直方图. 等距分组时，为画图与看图方便，通常用横轴表示身高，直接用小长方形的高表示频数，如图. [归纳总结] 制作频数分布直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (2)确定组数和组距并进行分组 (数据个数在100以内，一般分 5 至 12 组)； (3)统计每组中数据的频数； (4)根据分组和频数，绘制频数分布直方图. 练一练：为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm) 列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题： (1) 数据在 161～165 范围内的频数是 12 ； (2) 频数最大的一组数据的范围是 166～170 ； (3) 估计该校九年级男生的身高在 176cm (含176cm) 以上的约占 12 %. （二）频数分布直方图的应用 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况. [典型例题]例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位:cm)如表所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解:(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于=11，所以可以分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图如图所示. 从频数分布表和频数分布直方图中看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm (不含6.1cm)范围的大麦最多. 思考：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点? 直方图:横轴表示数据的范围或者分组，纵轴表示该范围或分组内数据的频数(或频率).直方图更适用于展示连续型变量的分布情况，例如人口年龄分布、体重分布等.直方图的列宽表示数据的范围，列高表示该范围内数据的频数或频率. 条形图:横轴表示数据的种类或类别，纵轴表示数据的数值.条形图适用于展示离散型变量的分布情况，例如商品销售情况、学生考试成绩等.条形图的矩形高度表示数据的数值，矩形宽度可以相等或不相等. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.在频数分布表中，各小组的频数之和(　B　) A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 2.如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　C　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 3.一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成(　B　) A. 11 组　　　　　 　B. 12 组　 C. 13 组　　 D. 以上答案均不对 4.某地某月1~20日中午12时的气温 (单位: ℃) 如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1) 将下列频数分布表补充完整： (2) 补全频数分布直方图； (3) 根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况. 解：(2) 如图所示. (3) 由频数分布直方图知，气温在17≤x<22这一组的天数最多，共有10天. 五、布置作业 本课在教学时，践行了以学生发展为本的教育理念，着眼于学生可持续发展，注重教学目标多元化，注重理论联系实际.学生不仅获取了知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是在数学学习过程中，增强应用意识，了解数学在日常生活中的价值，体会到数据统计重要的现实意义.对于易混淆的条形图与直方图，也进行了归纳总结. $$