11.1.2 第2课时 不等式性质的应用教学设计 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第2课时 不等式性质的应用 学科网（北京）股份有限公司 1.会利用不等式的性质解简单不等式.（重点） 2.通过实际问题表示出不相等的数量关系，理解“≤”“≥”的含义,并掌握它们与“＜”“＞”的区别.（难点） 3.掌握不等式的解集如何在数轴上表示. 一、新课导入 [情境导入]（1）如图所示的高速公路的限速标志，意义是什么？ （2）如何用不等式表示？ 二、新知探究 （一）利用不等式的性质解不等式 [课件展示]与解方程类似，解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为 x ＞ m 或 x＜ m （m 为常数）的形式.思路如下： [典型例题]例1 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x－7＞26； 解：根据不等式的性质1，不等式两边加7, 不等号的方向不变，所以 x－7+7＞26+7,x＞33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (2) 3x＜2x+1； 解：根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以 3x－2x＜2x+1－2x，x＜1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (3)x＞50; 解：根据不等式的性质2, 不等式两边乘，不等号的方向不变，所以 ，x＞75. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. (4) －4x＞3. 解：根据不等式的性质3, 不等式两边除以－4, 不等号的方向改变，所以 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 注意：1.在运用性质 3 时，要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向； 2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来； 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点. （二）含“≤”和“≥” 的不等式 [课件展示]像a≥b或a≤b 这样的式子,也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式.例如,x≥3表示 x＞3 或 x=3,即 x 可以取3和大于3的所有值.符号“≥”读作“大于或等于”,也可说是“不小于”;符号“≤”读作“小于或等于”,也可说是“不大于”. a ≥ b或 a ≤ b形式的不等式,具有与前面所说的不等式的性质类似的性质. [交流讨论]小组之间交流讨论，填写下表： 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 [典型例题]例2 如图，一个长方体形状的鱼缸长10 dm，宽3.5 dm， 高7 dm.若鱼缸内已有水的高度为1 dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V(单位：dm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示 . 解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210. 又由于新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是 0 ≤ V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.2024年5月27日某地的天气情况如图所示，这天气温 t（℃）的变化范围是（　D　） A．t＞23 B．t＜29 C．23＜t＜29 D．23≤t≤29 2.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　C　） A．-1＜x＜2 B．-1＜x≤2 C．-1≤x＜2 D．-1≤x≤2 3. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集. （1）x 与 3 的和不小于 6； （2）y 与 1 的差不大于 0. 解：(1)x+3≥6，解集是 x≥3. (2) y - 1≤0，解集是 y≤1. 五、布置作业 含“≤”“≥”的不等式，与含“＜”“＞”的不等式，在数轴上的表示不同，这点需要教师引导学生多加练习.本节课本身不算很难，所以重点要放在前后的巩固、含“≤”“≥”的不等式与含“＜”“＞”的不等式的异同点、以及不等式在实际问题中的应用上. $$